2022年福建省福州市培漢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年福建省福州市培漢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=lg（x﹣1）}，則A∩（?RB）=（）A．（﹣1，1） B．[2，+∞） C．（﹣1，1] D．[﹣1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先求出集合B，從而得到CRB，由此能求出A∩（?RB）．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，∴CRB={x|x≤1}，∴A∩（?RB）={x|﹣1＜x≤1}=（﹣1，1]．故選：C．2.定義在上的函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)（如圖），給出以下四個結(jié)論：

①

②

③

④

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

參考答案：答案：D3.已知，則=（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：4.同理3已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（

）A．3

B．1

C．2

D．4參考答案：C5.已知正角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則角的最小值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（

）A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：A【分析】函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為：，單調(diào)遞增區(qū)間：，單調(diào)遞減區(qū)間：，由此可見，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故本題選A.7.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，是其圖象上的兩點(diǎn)，那么的解集的補(bǔ)集是

（）A、

B、

C、

D、參考答案：D略8.命題，則是A．

B．

C．

D．參考答案：D9.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的值為31，則等于（

）A0

B1

C2

D3參考答案：D略10.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)檢測，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的關(guān)系（、為常數(shù)），用如圖所示的曲線表示.據(jù)進(jìn)一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25毫克時，治療疾病有效.則服藥一次，治療疾病有效的時間為（

）

A．4小時

B．小時

C．小時D．5小時參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將三個字母填寫到3×3方格中，要求每行每列都不能出現(xiàn)重復(fù)字母，不同的填寫方法有________種.（用數(shù)值作答）參考答案：先填第一行，則第一行有種，第二行第一列有2種，其余2列有唯一1種，第三列唯一確定1種，共有6×2=12（種）12.在ABC中，若,則為_________。參考答案：13.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為____________.參考答案：4

略14.已知函數(shù)，則

．參考答案：515.展開式中的系數(shù)是________．參考答案：-316.曲線y=x2和它在點(diǎn)（2，1）處的切線與x軸圍成的封閉圖形的面積為

．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求出導(dǎo)數(shù)和切線的斜率，可得切線的方程，根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形，利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．【解答】解：y=x2在（2，1）點(diǎn)處的切線l，則y′=x，∴直線l的斜率k=y′|x=2=1，∴直線l的方程為y﹣1=x﹣2，即y=x﹣1，當(dāng)y=0時，x﹣1=0，即x=1，所圍成的面積如圖所示：S=x2dx﹣×1×1=x3|﹣=﹣=．故答案為：．17.已知函數(shù)，則不等式1<f(x)<4的解集為________．參考答案：(0,1]∪(3,4)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，x?R．（I）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;（II）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)先縮短到原來的，把所得到的圖象再向左平移單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

參考答案：解析：（I）因為

=,

3分函數(shù)f(x)的最小正周期為=.

由，，得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.

6分（II）根據(jù)條件得=，

8分當(dāng)時，，

10分所以當(dāng)x=時，．

12分略19.（本小題滿分12分）已知是二次函數(shù)，不等式的解集是，且在點(diǎn)處的切線與直線平行.（1）求的解析式；（2）是否存在N，使得方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：（1）解：∵是二次函數(shù)，不等式的解集是，

∴可設(shè)，.

……………1分

∴.

……………2分

∵函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行，

∴.

……………3分

∴，解得.

∴.

……………4分20.（本題12分）如圖，橢圓的上頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為為右焦點(diǎn)，離心率，過作平行于的直線交橢圓于兩點(diǎn)，作平行四邊形，求證：在此橢圓上．參考答案：21.已知平面向量若函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象上的所有的點(diǎn)向左平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）∵

函數(shù)∴ ………………1分 ………………3分∴

∴函數(shù)的最小正周期為8． ………………6分（Ⅱ）依題意將函數(shù)的圖像向左平移1個單位后得到函數(shù)

………………8分函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)，即函數(shù)與在有兩個交點(diǎn)，如圖所示：所以，即所以實(shí)數(shù)取值范圍為．……………… 12分略22.已知正項等差數(shù)列{an}的首項為a1=2，前n項和為Sn，若a1+3，2a2+2，a6+8成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）記Pn=+++…+，Qn=+++…+，證明：Pn≥Qn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）通過設(shè)正項等差數(shù)列{an}的公差為d，并利用首項和公差d表示出a2、a6，通過a1+3，2a2+2，a6+8成等比數(shù)列構(gòu)造方程，進(jìn)而計算可得結(jié)論；（2）通過（1）可知=，利用等比數(shù)列的求和公式計算可知Pn=1﹣，通過裂項可知=﹣，進(jìn)而并項相加即得結(jié)論．【解答】（1）解：設(shè)正項等差數(shù)列{an}的公差為d，則d≥0，依題意，a2=2+d，a6=2+5d，∵a1+3，2a2+2，a6