2022年遼寧省朝陽市六家子完全中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷

2022年遼寧省朝陽市六家子完全中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={﹣1，0，1}，B={﹣2，﹣1，0}，則A∩B等于（）A．{0} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0}參考答案：D【考點】交集及其運算；梅涅勞斯定理．【專題】計算題；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={﹣2，﹣1，0}，∴A∩B={﹣1，0}，故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.若cos（π﹣α）=，且α是第二象限角，則sinα的值為(

)A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式及已知可求cosα=﹣，結(jié)合角的范圍，利用同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用即可得解．【解答】解：∵cos（π﹣α）=﹣cosα=，且α是第二象限角，∴sinα===．故選：B．【點評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.已知α是第二象限角，且sinα=，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】由α為第二象限角，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣．故選A4.下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)相等的是(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D略5.下列關(guān)系式中正確的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°從而可確定答案．【解答】解：∵sin168°=sin=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函數(shù)，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故選：C．6.（3分）為了得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x圖象上所有的點（） A． 向左平行移動個單位長度 B． 向右平行移動個單位長度 C． 向左平行移動個單位長度 D． 向右平行移動個單位長度參考答案：A考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 函數(shù)y=sin（2x+）=sin，故只需故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位得到．解答： 函數(shù)y=sin（2x+）=sin，故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位，即可得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，故選：A．點評： 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）圖象的平移變換規(guī)律，把已知函數(shù)的解析式化為y=sin是解題的關(guān)鍵．7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|參考答案：C考點：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得結(jié)論．解答：解：根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故選：C．點評：本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．8.已知函數(shù)f(2)=(

)A.3

B,2

C.1

D.0參考答案：C9.已知,則的值為(

).

A.

B．

C．-1

D．1參考答案：D10.△ABC中，，，，那么△ABC的面積是（

）A. B. C.或 D.或參考答案：D試題分析：由正弦定理得時三角形為直角三角形，面積為，當(dāng)時三角形為等腰三角形，面積為考點：解三角形二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把0.80.7、0.80.9、1.20.8這三個數(shù)從小到大排列起來．參考答案：0.80.9＜0.80.7＜1.20.8【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可判斷三個指數(shù)式的大小，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=0.8x為減函數(shù)，∴1=0.80＞0.80.7＞0.80.9、∵函數(shù)y=1.2x為增函數(shù)，∴1.20.8＞1.20=1，故0.80.9＜0.80.7＜1.20.8，故答案為：0.80.9＜0.80.7＜1.20.8【點評】本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)的大小比較，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)函數(shù)，則f（log23）=

．參考答案：48【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)進(jìn)行求值即可．【解答】解：因為1＜log23＜2，所以3＜2+log23＜4，5＜4+log23＜6所以f（log23）=f（log23+4）=．故答案為：48．【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用求值，要求熟練掌握對數(shù)的基本運算公式．13.集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．若A∩B＝，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(2,3)14.若函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個公共點,則的取值范圍是____________.參考答案：略15.函數(shù)的定義域為

.參考答案：略16.已知a,b,c分別是△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊，若則___________參考答案：

17.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，，是中點，是中點．（Ⅰ）求三棱柱的體積；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求證：∥面．參考答案：（Ⅰ）

---------------------------------3分（Ⅱ）∵,∴為等腰三角形∵為中點，∴

---------------------------------4分∵為直棱柱，∴面面

------------------------5分∵面面,面，∴面---------------------------------6分∴

---------------------------7分（Ⅲ）取中點，連結(jié)，，--------8分∵分別為的中點∴∥，∥，-----------------9分∴面∥面

-----------------------11分面∴∥面．

-----------------------------12分19.已知集合.（1）若，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若，且，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{y|－3≤y≤5}

……………2分（1）A∩B＝{x|－2≤x≤5}，①若C＝，則m＋1≥2m－2，∴m≤3；

……………5分②若C≠，則∴3<m≤；綜上m≤.

……………8分（2）A∪B＝{x|－3≤x≤7}，∴6m＋1≥7，∴m≥1.

……………12分20.已知向量，,函數(shù)的圖象過點，點與其相鄰的最高點的距離為4.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）計算；（3）設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的零點個數(shù).參考答案：(1)向量，，點為函數(shù)圖象上的一個最高點，點與其相鄰的最高點的距離為，，函數(shù)圖象過點，，，，由，得，的單調(diào)增區(qū)間是.(2)由（1）知的周期為4，且，，而.(3),函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的零點個數(shù)，即為函數(shù)的圖象與直線在[0,3]上的交點個數(shù).在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知，①當(dāng)或時，函數(shù)的圖象與直線在上的無公共點，即函數(shù)無零點；②當(dāng)與時，函數(shù)的圖象與直線在[0,3]上有一個公共點，即函數(shù)有一個零點；③當(dāng)時，函數(shù)的圖象與直線在[0,3]上有兩個公共點，即函數(shù)有兩個零點，綜上，當(dāng)或時，函數(shù)在[0,3]上無零點；當(dāng)或時，函數(shù)在[0,3]上有一個零點；當(dāng)時，函數(shù)在[0,3]有兩個零點.21.探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57…請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題.(1)函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減，在區(qū)間

上遞增.當(dāng)

時，

.(2)證明：函數(shù)在區(qū)間（0，2）遞減.(3)思考？函數(shù)時有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）參考答案：解析：；………………1分

當(dāng)………………3分證明：設(shè)是區(qū)間，（0，2）上的任意兩個數(shù)，且…………4分

…………7分…………8分又…………9分函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù).……10

分思考：…………12分22.（本題滿分12分）本公司計劃2012年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？

參考答案：解：設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得

目標(biāo)函數(shù)為．