2022廣東省江門市世界譚氏中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022廣東省江門市世界譚氏中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，則下列說法一定正確的是（）A．f（x）為奇函數(shù) B．f（x）為偶函數(shù) C．f（x）+1為奇函數(shù) D．f（x）+1為偶函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】對(duì)任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四個(gè)選項(xiàng)，本題要研究函數(shù)的奇偶性，故對(duì)所給的x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1進(jìn)行賦值研究即可【解答】解：∵對(duì)任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1為奇函數(shù)．故選C2.長方體ABCD﹣A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)落在球O的表面上，已知AB=3，AD=4，BB1=5，那么球O的表面積為（）A．25π B．200π C．100π D．50π參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】利用長方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則長方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，求出球的半徑即可求出球的表面積．【解答】解：∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，∴長方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，設(shè)球半徑為r，則長方體的體對(duì)角線長為=5，則2r=5，則r=．∴外接球的表面積為4πr2=4×（）2π=50π．故選：D．3.函數(shù)的值域是(

).A.{-1,0,1,3}

B.{-1,0,3}

C.{-1,3}

D.{-1,1}參考答案：C略4.已知函數(shù)，則f[f（2）]=（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意得f（2）=﹣2+1=﹣1，利用函數(shù)性質(zhì)能求出f（f（2））=f（﹣1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：f（2）=﹣2+1=﹣1，f（f（2））=f（﹣1）=﹣1+1=0．故選：C．5.的值是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）ABCD

參考答案：A7.是平面內(nèi)的一定點(diǎn),、、是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)滿足則點(diǎn)的軌跡一定通過的(

)（A）外心

（B）垂心

（C）內(nèi)心

（D）重心參考答案：D略8.已知的周長為,面積為，則其圓心角為A.

B.

C.

D.參考答案：A9.（5分）函數(shù)f（x）=sin4x+cos4x的最小正周期是（） A． B． C． D． π參考答案：B考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的正弦；二倍角的余弦．專題： 計(jì)算題．分析： 將f（x）=sin4x+cos4x化為f（x）=，由余弦函數(shù)的周期公式即可求得答案．解答： ∵f（x）=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣=1+=．∴T==．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，關(guān)鍵在于通過降冪公式將所求關(guān)系式轉(zhuǎn)化為f（x）=，屬于中檔題．10.（5分）f（x）=，在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（） A． [，） B． [0，] C． （0，） D． （]參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用分段函數(shù)單調(diào)的性質(zhì)，建立不等關(guān)系，進(jìn)行求解即可．解答： 要使函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，須有x＜1時(shí)，y=（3a﹣1）x+4a遞減，x≥1時(shí)，y=﹣ax遞減，且（3a﹣1）×1+4a≥﹣a×1，∴有，即，解得．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬中檔題，準(zhǔn)確理解減函數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵所在．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b為直線，為平面，下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的序號(hào)是______．參考答案：③④【分析】①和②均可以找到不符合題意的位置關(guān)系，則①和②錯(cuò)誤；根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理和空間中的平行垂直關(guān)系可知③和④正確.【詳解】若，此時(shí)或，①錯(cuò)誤；若，此時(shí)或異面，②錯(cuò)誤；由線面垂直的性質(zhì)定理可知，若，則，③正確；兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條直線必垂直于該平面，可知④正確本題正確結(jié)果：③④【點(diǎn)睛】本題考查空間中的平行與垂直關(guān)系相關(guān)命題的判斷，考查學(xué)生對(duì)于平行與垂直的判定和性質(zhì)的掌握情況.12.已知定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足：①當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=（）x；②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則f（﹣log224）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱可以得出f（x）=f（x﹣4），從而可以得到f（﹣log224）=﹣f（log224﹣4）=﹣f（log23﹣1），可判斷l(xiāng)og23﹣1∈（0，1），從而可以求出，這樣根據(jù)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化及指數(shù)的運(yùn)算即可求得答案．【解答】解：f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；∴f（x）=f（2﹣x）=﹣f（x﹣2）=f（x﹣4）；即f（x）=f（x﹣4）；∴f（﹣log224）=﹣f（log224）=﹣f（log224﹣4）=﹣f（log23﹣1）；∵log23﹣1∈（0，1）；∴==；∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，f（x）關(guān)于x=a對(duì)稱時(shí)有f（x）=f（2a﹣x），以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，指數(shù)的運(yùn)算，對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的互化．13.函數(shù)的反函數(shù)

參考答案：略14.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)的圖象可以由的圖象向右平移個(gè)單位長度得到；②函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左或向右平移得到；③設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為,則④已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），如果對(duì)于任意總有或且存在使得則實(shí)數(shù)的取值范圍是.則其中所有正確命題的序號(hào)是

.參考答案：①②略15.若函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2]，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：16.下列命題中①若loga3＞logb3，則a＞b；②函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域?yàn)閇2，+∞）；③設(shè)g（x）是定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)．若g（a）=g（b）＞0，則函數(shù)g（x）無零點(diǎn)；④函數(shù)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)．其中正確的命題有．參考答案：②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，可判斷③；分析函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可判斷④．【解答】解：若loga3＞logb3＞0，則a＜b，故①錯(cuò)誤；函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3的圖象開口朝上，且以直線x=1為對(duì)稱軸，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最小值2，無最大值，故函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域?yàn)閇2，+∞）；故②正確；g（x）是定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)．若g（a）=g（b）＞0，則函數(shù)g（x）可能存在零點(diǎn)；故③錯(cuò)誤；數(shù)滿足h（﹣x）=﹣h（x），故h（x）為奇函數(shù)，又由=﹣ex＜0恒成立，故h（x）為減函數(shù)故④正確；故答案為：②④．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的值域，函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．17.已知的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為

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．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；（寫一般式）（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： （1）先求出圓的圓心坐標(biāo)，從而可求得直線l的斜率，再由點(diǎn)斜式方程可得到直線l的方程，最后化簡為一般式即可．（2）先根據(jù)點(diǎn)斜式方程求出方程，再由點(diǎn)到線的距離公式求出圓心到直線l的距離，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可求出弦長．解答： （1）圓C：（x﹣1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因直線過點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，斜率為1，直線l的方程為y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長為．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，高考中對(duì)直線與圓的方程的考查以基礎(chǔ)題為主，故平時(shí)就要注意基礎(chǔ)知識(shí)的積累和應(yīng)用，在考試中才不會(huì)手忙腳亂．19.數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項(xiàng)為正，第七項(xiàng)為負(fù).(1)求數(shù)列的公差.(2)求前n項(xiàng)和Sn的最大值.(3)當(dāng)Sn＞0時(shí)，求n的最大值.參考答案：(1)由已知a6=a1+5d=23+5d＞0,a7=a1+6d=23+6d＜0,解得:－＜d＜－,又d∈Z,∴d=－4……………………4分(2)∵d＜0，∴{an}是遞減數(shù)列，又a6＞0，a7＜0∴當(dāng)n=6時(shí)，Sn取得最大值，S6=6×23+(－4)=78…………10分(3)Sn=23n+(－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0∴0＜n＜,又n∈N*,所求n的最大值為12………………16分20.已知冪函數(shù)f（x）=x9﹣3m（m∈N*）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在R上函數(shù)值隨x的增大而增大．（1）求f（x）表達(dá)式；（2）求滿足f（a+1）+f（3a﹣4）＜0的a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍，從而求出m的值；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到f（a+1）＜f（4﹣3a），根據(jù)函數(shù)在R上遞增，得到a+1＜4﹣3a，求出a的范圍即可．【解答】解（1）∵函數(shù)在（0，+∞）上遞增，∴9﹣3m＞0，解得m＜3，…（2分）又m∈N*，∴m=1，2．…又函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴3m﹣9為奇數(shù)，故m=2．…∴f（x）=x3…（6分）（2）∵f（a+1）+f（3a﹣4）＜0，∴f（a+1）＜﹣f（3a﹣4）…（7分）又f（x）為奇函數(shù)，∴f（a+1）＜f（4﹣3a）…（9分）又函數(shù)在R上遞增，∴a+1＜4﹣3a…（11分）∴．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題，是一道中檔題．21.在中，，.(1)求的值；(2)若，求的面積.參考答案：(1)，，由正弦定理得，.(2)，則，∴，由(1)可得，∴，∴.22.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，.（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）已知，且，求m