2022河北省廊坊市馨宇中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

2022河北省廊坊市馨宇中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A試題分析：因,故,應選A.考點：指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)等知識的運用.2.在等差數(shù)列中，若，是數(shù)列的前項和，則（

）A．48

B．54

C．60

D．108

參考答案：B略3.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是A．

B．C．

D．參考答案：A略4.已知,且，則A的值是（

）A.15

B. C.±

D.225

參考答案：B略5.設甲、乙兩樓相距20m，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則甲、乙兩樓的高分別是（）A． 20m，m B．10m，20m C． 10（﹣）m，20m D． m，m參考答案：A6.（3分）有下列四種變換方式：①向左平移，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼模?/p>

②橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，再向左平移；③橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，再向左平移?/p>

④向左平移，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?；其中能將正弦曲線y=sinx的圖象變?yōu)榈膱D象的是（） A． ①和② B． ①和③ C． ②和③ D． ②和④參考答案：A考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題．分析： 直接利用函數(shù)的圖象的平移變換，由正弦曲線y=sinx的圖象變?yōu)榈膱D象，即可得到選項．解答： 正弦曲線y=sinx的圖象向左平移，得到函數(shù)的圖象，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼模優(yōu)榈膱D象；將正弦曲線y=sinx的圖象橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，得到函?shù)y=sin2x的圖象，再向左平移，變?yōu)榈膱D象；故選A．點評： 本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．注意兩種變換的方式的區(qū)別．7.藍軍和紅軍進行軍事演練，藍軍在距離的軍事基地C和D，測得紅軍的兩支精銳部隊分別在A處和B處，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，如圖所示，則紅軍這兩支精銳部隊間的距離是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】解三角形的實際應用．【分析】先在△BCD中，求得BC的長，再求得AC的長，最后在△ABC中利用余弦定理，即可求得AB的長，即伊軍這兩支精銳部隊的距離．【解答】解：在△BCD中，DC=，∠DBC=180°﹣30°﹣60°﹣45°=45°，∠BDC=30°，∴，∴BC=．在等邊三角形ACD中，AC=AD=CD=，在△ABC中，AC=，BC=，∠ACB=45°∴AB==．故選A．8.若則.

.

.

.參考答案：C9.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過（4，2）點，則=（）A．B．C．D．參考答案：B10..若實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為（

）A.[4,8] B.[8,+∞) C.[2,8] D.[2,4]參考答案：A【分析】利用基本不等式得，然后解不等式可得，同時注意．【詳解】∵，∴（時取等號），，∴，又，∴，∴．故選A．【點睛】本題考查基本不等式求最值問題，解題關鍵是掌握基本不等式的變形應用：．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值域是_______；參考答案：[0,30]12.在扇形中，已知半徑為8，弧長為12，則圓心角是

弧度，扇形面積是

.參考答案：

4813.已知圓C：x2+y2﹣4x+m=0與圓（x﹣3）2+（y+2）2=4外切，點P是圓C上一動點，則點P到直線mx﹣4y+4=0的距離的最大值為．參考答案：3【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)兩圓外切求出m的值，利用直線和圓的位置關系即可得到結論．【解答】解：圓C的標準方程為（x﹣2）2+y2=4﹣m，∵兩圓相外切，∴，解得m=3，∵圓心C（2，0）到3x﹣4y+4=0的距離d=，∴點P到直線3x﹣4y+4=0的距離的最大值為2+1=3，故答案為：3【點評】本題主要考查點到直線距離的求解，根據(jù)圓與圓的位置關系求出m是解決本題的關鍵．14.在?ABC中，已知sinA=2sinBcosC，則該三角形的形狀是

。參考答案：等腰三角形略15.已知一扇形所在圓的半徑為10cm，扇形的周長是45cm，那么這個扇形的圓心角為弧度．參考答案：2.5【考點】弧長公式．【分析】由題意可得扇形的弧長，代入α=計算可得．【解答】解：由題意可知扇形的半徑r=10，周長c=45∴弧長l=45﹣2×10=25，∴圓心角α===2.5故答案為：2.516.已知f（x）=g（x）+2，且g(x)為奇函數(shù)，若f（2）=3，則f（-2）=

。參考答案：117.已知函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為y=g(x),若f(3)=－1,則函數(shù)y=g(x－1)的圖象必經(jīng)過點.參考答案：解析：f(3)=－1y=f(x)的圖象經(jīng)過點(3,－1)y=g(x)的圖象經(jīng)過點(－1,3)g(－1)=3g(0－1)=3y=g(x)的圖象經(jīng)過點(0,3).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四邊形繞AD旋轉一周所圍成幾何體的表面積及體積．參考答案：【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】計算題．【分析】旋轉后的幾何體是圓臺除去一個倒放的圓錐，根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，求出圓臺的側面積、圓錐的側面積、圓臺的底面積，即可求出幾何體的表面積．求出圓臺體積減去圓錐體積，即可得到幾何體的體積．【解答】解：四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成的幾何體，如右圖：S表面=S圓臺下底面+S圓臺側面+S圓錐側面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===．體積V=V圓臺﹣V圓錐=[25π++4π]×4﹣×2π×2×2=×39π×4﹣×8π=．所求表面積為：，體積為：．【點評】本題是基礎題，考查旋轉體的表面積與體積，轉化思想的應用，計算能力的考查，都是為本題設置的障礙，仔細分析旋轉體的結構特征，為順利解題創(chuàng)造依據(jù)．19.設，（1）若，求的值；（2）求的值。參考答案：解析：(1)=====1(2＝499×1+略20.(本小題滿分10分)設全集U＝R，A＝{x|x<－3或x>2}，B＝{x|－1<x<3}，求：(1)；

(2)；

(3)A∪B.參考答案：(1)∵A∩B＝{x|x<－3或x>2}∩{x|－1<x<3}＝{x|2<x<3}，∴?U(A∩B)＝{x|x≤2或x≥3}．(2)(?UA)∪(?UB)＝{x|－3≤x≤2}∪{x|x≤－1或x≥3}＝{x|x≤2或x≥3}．(3)A∪B＝{x|x<－3或x>2}∪{x|－1<x<3}＝{x|x<－3或x>－1}．21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，且，.

（1）求證：且；

（2）求證：函數(shù)在區(qū)間內至少有一個零點；

（3）設是函數(shù)的兩個零點，求的范圍.參考答案：解：（1）由得，又，則.又，則，得（2）由于，，討論：當時，，，在區(qū)間內至少有一個零點

當時，，，在區(qū)間內至少有一個零點因此在區(qū)間內至少有一個零點（3）由條件知，所以，而則22.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，，為常數(shù)）一段圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象