2021年寧夏吳忠某中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2021年寧夏吳忠三中中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（每題3分，共計(jì)24分）

1.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.3。2-2a2=1B.Xv*2?2=a2

2

C.a64-a2-a3D.（60，后0）

2.（3分）某種流感病毒的直徑是0.0000085c%,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（單位：cm）

（）

A.8.5X10-6B.8.5X10-45C.0.85X10-7D.8.5X10-7

3.（3分）下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（）

4.（3分）某校舉行“漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽”，5個(gè)班級(jí)代表隊(duì)的正確答題數(shù)如圖.這5個(gè)正確答題

數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

5.（3分）某公司2020年5月份營(yíng)業(yè)額為60萬(wàn)元，7月份營(yíng)業(yè)額達(dá)到100萬(wàn)元，設(shè)該公司

這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為北應(yīng)列方程是（）

A.60（1+x）=100

B.60（1+x）2=100

C.60（1+x）+60（1+x）2=100

D.60+60（1+x）+60（1+x）2=100

6.（3分）己知方程7+,〃x+2=0的一個(gè)根是1,則它的另一個(gè)根是（)

A.1B.2C.-2D.3

7.（3分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為3的正方形鐵絲框ABC。變形為以A為圓心,

為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得扇形D4B的面積為（）

D.9

8.（3分）如圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門，小紅到影視城游玩，他了解到這扇門的

相關(guān)數(shù)據(jù)：這扇圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的，48=8=0.25米，BO=1.5米,

且A8、CD與水平地面都是垂直的.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫小紅計(jì)算出這扇圓弧形門的

最高點(diǎn)離地面的距離是（）

A.2米B.2.5米C.2.4米D.2.1米

二、填空題（每小題3分，共計(jì)24分）

9.（3分）分解因式：2a2-4a+2=.

10.（3分）已知［曲刊七，則x-y=______.

,3x+2y=4

11.（3分）將拋物線y=2?向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的

拋物線的表達(dá)式為.

12.（3分）某校高一年級(jí)今年計(jì)劃招四個(gè)班的新生，并采取隨機(jī)搖號(hào)的方法分班.小明和

小紅既是該校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小紅分在同一班的機(jī)會(huì)是.

13.（3分）若二次函數(shù)y=，-2x+機(jī)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則，〃的取值范圍是.

14.（3分）如圖，將△ABC折疊，使點(diǎn)4與BC邊中點(diǎn)。重合，折痕為MN,若A2=9,

BC=6,則的周長(zhǎng)為.

15.（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,DA=DC,NCBE=50：則ND4c的大小

16.（3分）矩形0ABe在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,4）,D是

04的中點(diǎn)，點(diǎn)E在ABt,當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為

三、解答題（17—22題每題6分，23.24每題8分共8題；25.26每題10分，共72分）

’3x-（x-l）＜6

17.（6分）解不等式組：12x+l^

-二~\x+l

3

18.（6分）解分式方程：上7=——.

2

x-2X-4

19.（6分）已知：ZVIBC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0,3）、8（3,4）、

C（2,2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）.

（1）畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是；

（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出282c2,使△AzB2c2與AABC位似，且位似

比為2：1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是.

X

20.（6分）某校了解九年級(jí)學(xué)生近兩個(gè)月“推薦書(shū)目”的閱讀情況，隨機(jī)抽取了該年級(jí)的

部分學(xué)生，調(diào)查了他們每人“推薦書(shū)目”的閱讀本數(shù).設(shè)每名學(xué)生的閱讀本數(shù)為“，并按

以下規(guī)定分為四檔：當(dāng)“<3時(shí)，為''偏少"；當(dāng)3W〃<5時(shí)，為“一般”：當(dāng)5W〃<8時(shí),

為“良好“；當(dāng)”》8時(shí)，為“優(yōu)秀”.將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

閱讀本數(shù)“（本）123456789

人數(shù)（名）126712X7y1

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題:

（1）分別求出統(tǒng)計(jì)表中的x、y的值;

（2）估計(jì)該校九年級(jí)400名學(xué)生中為“優(yōu)秀”檔次的人數(shù);

（3）從被調(diào)查的“優(yōu)秀”檔次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生介紹讀書(shū)體會(huì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)

樹(shù)狀圖的方法求抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率.

21.（6分）如圖，四邊形ABC。是菱形，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,DFLBC交BC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證：DE=DF；

求菱形A8CO的面積.

22.（6分）“五一”期間，文具店老板購(gòu)進(jìn)100只兩種型號(hào)的文具進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)

之間的關(guān)系如下表:

型號(hào)進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）

4型1014

8型1522

（1）老板如何進(jìn)貨，能使進(jìn)貨款恰好為1350元?

（2）要使銷售文具所獲利潤(rùn)不少于500元，那么老板最多能購(gòu)進(jìn)A型文具多少只？

23.（8分）如圖，在△ABC中，AC=BC,以AB為直徑的圓交AC、8c與點(diǎn)E和點(diǎn)。，且

E為AC的中點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作與點(diǎn)F,

（1）求證：EF是的切線；

（2）求旦2的值.

BC

24.（8分）甲、乙兩車分別從相距480hw的A、8兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小

時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，途經(jīng)C地，甲車到達(dá)C地停留1小時(shí)，因有事按原路原

速返回4地.乙車從B地直達(dá)A地，兩車同時(shí)到達(dá)A地.甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路

程y（千米）與甲車出發(fā)所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖，結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題:

（1）乙車的速度是千米/時(shí)，t=小時(shí)；

（2）求甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值

范圍；

（3）直接寫(xiě)出乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距120千米.

25.（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（xo,.）到直線4x+B），+C=0（A2+B2^0）

的距離公式為：d=,例如，求點(diǎn)尸（1,3）到直線4x+3y-3=0的距離.解：

由直線4x+3y-3=0知：4=4,8=3,。=-3所以所以「（1,3）至!I直線4x+3y-3=0

的距離為：.X1+3義3-3]=2根據(jù)以上材料,解決下列問(wèn)題：

(1)求點(diǎn)Pi(1,-1)到直線3x-4y-5=0的距離.

(2)已知：0C是以點(diǎn)C(2,1)為圓心，1為半徑的圓，OC與直線)，=+6相切,

4

求實(shí)數(shù)人的值；

(3)如圖，設(shè)點(diǎn)P為問(wèn)題2中0c上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)A,8為直線3x+4y+5=0上的兩

點(diǎn)，且4B=2,請(qǐng)求出△A8P面積的最大值和最小值.

26.(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC,AO_LBC于點(diǎn)￡>,BC=lOcm,AD^Scm.點(diǎn)P

從點(diǎn)8出發(fā)，在線段BC上以每秒3c〃?的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，垂直于AO

的直線m從底邊BC出發(fā)，以每秒2an的速度沿DA方向勻速平移，分別交AB,AC.

A。于E、F、H,當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P與直線相同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒

(1)當(dāng)f=2時(shí)，連接￡>E、DF,求證：四邊形AEQF為菱形；

(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所形成的△「￡下的面積存在最大值，當(dāng)△PEF的面積最大時(shí)，

求線段BP的長(zhǎng)；

(3)是否存在某一時(shí)刻f,使△PEF為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)刻f的值：若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2021年寧夏吳忠三中中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分，共計(jì)24分）

1.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.3i72-2a2=1B.

2

C.cr—D.ab（a，0,i>20）

【解答】解：A、原式=。2,故A不符合題意.

B、原式=1,故B不符合題意.

C、原式=/,故C不符合題意.

。、原式=5/五，故￡）符合題意.

故選：D.

2.（3分）某種流感病毒的直徑是0.00000850〃，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（單位：cm）

（）

A.8.5X10-6B.8.5X10-5C.0.85X10-7D.8.5X10-7

【解答】解:0.0000085=8.5X10-6.

故選：A.

3.（3分）下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（）

B.M

【解答】解：A、主視圖是第一層三個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形，左視圖是第

一層一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形，故4錯(cuò)誤；

B、主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形，第三層中間一個(gè)小正方形,

左視圖是第一層一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形，第三層一個(gè)小正方形，故8錯(cuò)誤;

C、主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，左視圖是第一層兩個(gè)小正

方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故c正確；

。、主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形，左視圖是第一層一個(gè)小正

方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故。錯(cuò)誤；

故選：C.

4.(3分)某校舉行“漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽”，5個(gè)班級(jí)代表隊(duì)的正確答題數(shù)如圖.這5個(gè)正確答題

數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()

【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：10、13、15、15、20,

最中間的數(shù)是15,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15；

15出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是15.

故選：D.

5.(3分)某公司2020年5月份營(yíng)業(yè)額為60萬(wàn)元，7月份營(yíng)業(yè)額達(dá)到100萬(wàn)元，設(shè)該公司

這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為北應(yīng)列方程是()

A.60(1+x)=100

B.60(1+x)2=100

C.60(1+x)+60(1+X)2=100

D.60+60(1+x)+60(1+x)2=100

【解答】解：設(shè)該公司這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為X,

由題意得，60(1+x)2=100.

故選：B.

6.(3分)已知方程/+,nx+2=0的一個(gè)根是1,則它的另一個(gè)根是()

A.1B.2C.-2D.3

【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為XI,

根據(jù)題意得：1XXI=2,

解得XI—2.

故選：B.

1.（3分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心,

為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得扇形D48的面積為（）

D.9

【解答】解：???正方形的邊長(zhǎng)為3,

，弧8。的弧長(zhǎng)=6,

S1T=」X6X3=9.

22

故選：D.

8.（3分）如圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門，小紅到影視城游玩，他了解到這扇門的

相關(guān)數(shù)據(jù)：這扇圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的，AB=CD=0.25^,8。=1.5米,

且AB、CD與水平地面都是垂直的.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫小紅計(jì)算出這扇圓弧形門的

最高點(diǎn)離地面的距離是（）

A.2米B.2.5米C.2.4米D.2.1米

【解答】解：連接OF,交4c于點(diǎn)E,

；8。是00的切線，

OFLBD,

?..四邊形A8OC是矩形,

C.AC//BD,

A0E1AC,EF=AB,

設(shè)圓。的半徑為K,在RtZiAOE中，AE=AC=d=0.75米,

22

0E=R-AB=R-0.25,

VAF2+O￡2=O^2,

.\0.752+(R-0.25)2=R2,

解得R=1.25.

1.25X2=2.5(米).

答：這扇圓弧形門的最高點(diǎn)離地面的距離是2.5米.

故選：B.

二、填空題(每小題3分，共計(jì)24分)

9.(3分)分解因式：2』-44+2=2(a-1)2.

【解答】解：原式=2(a2-2a+l)

—2(a-1)2.

故答案為：2(a-1)2.

10.(3分)已知性4yY,則*-丫=1.

13x+2y=4

4x+y=5①

【解答】解:

3x+2y=40，

①-②得：x-y=l,

故答案為：1

11.(3分)將拋物線y=2?向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的

拋物線的表達(dá)式為y=2(x-3)2+2.

【解答】解：將拋物線y=2?向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得

到的拋物線的表達(dá)式為y=2(x-3)2+2,

故答案為：y=2(x-3)2+2.

12.(3分)某校高一年級(jí)今年計(jì)劃招四個(gè)班的新生，并采取隨機(jī)搖號(hào)的方法分班.小明和

小紅既是該校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小紅分在同一班的機(jī)會(huì)是

4

【解答】解：如圖,

開(kāi)始

共有16種結(jié)果，小明和小紅分在同一個(gè)班的結(jié)果有4種，故小明和小紅分在同一個(gè)班的

故答案為：1.

4

13.（3分）若二次函數(shù)y=/-2x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是

【解答】解：?.?二次函數(shù)丫=/-2%+相的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

二A>0,

.,.4-4m>0,

故答案為

14.（3分）如圖，將aABC折疊，使點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)O重合，折痕為若AB=9,

BC=6,則的周長(zhǎng)為12.

【解答】解：..?。為8C的中點(diǎn)，且BC=6,

.\BD=JLBC=3,

2

由折疊性質(zhì)知NA=ND,

則的周長(zhǎng)=NZ）+NB+8￡>=M4+N8+BO=A8+BZ）=3+9=12,

故答案為：12.

15.（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于DA=DC,ZCBE=50°,則ZD4c的大小為

65°.

D

。.

AB

E

【解答】解：???NC8E=50°,

AZABC=\S00-ZCBE=\S0°-50°=130°,

???四邊形ABC。為。。的內(nèi)接四邊形,

/.ZD=180°-ZABC=180°-130°=50°，

?:DA=DC,

...NZMC=180°_/D=65°,

2

故答案為：65°

16.（3分）矩形。48c在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,4）,D是

04的中點(diǎn)，點(diǎn)上在AB上，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為.(3.A)

一3一

【解答】解：如圖，作點(diǎn)。關(guān)于直線A8的對(duì)稱點(diǎn)“，連接C4與43的交點(diǎn)為E,此時(shí)

△CQE的周長(zhǎng)最小.

,:D(旦，0),A(3,0),

2

：.H(2,0),

2

直線CH解析式為y=-B+4,

9

；.x=3時(shí)，y=—>

3

...點(diǎn)E坐標(biāo)(3,A),

3

故答案為：(3,A).

3

三、解答題(17—22題每題6分，23.24每題8分共8題；25.26每題10分，共72分)

(3x-(x-l)46

17.(6分)解不等式組：牌號(hào)1

3x-(x-l)46①

【解答】解：空±<x+l②，

3

???解不等式①得：xW2.5,

解不等式②得：x>-2,

二不等式組的解集為-2<啟2.5.

18.(6分)解分式方程：上-1=」—.

2

x-2X-4

【解答】解：去分母得：x(x+2)-？+4=1,

解得：x=-1.5,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-1.5是分式方程的解.

19.(6分)已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、8(3,4)、

C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).

(1)畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△481。，點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是(2,-2)；

(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出282c2,使282c2與△ABC位似，且位似

X

【解答】解：（1）如圖所示，畫(huà)出△A8C向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1BC1,點(diǎn)。

的坐標(biāo)是（2,-2）；

（2）如圖所示，以B為位似中心，畫(huà)出△△282c2,使AA282c2與△ABC位似，且位似

比為2：1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（1,0）,

20.（6分）某校了解九年級(jí)學(xué)生近兩個(gè)月“推薦書(shū)目”的閱讀情況，隨機(jī)抽取了該年級(jí)的

部分學(xué)生，調(diào)查了他們每人“推薦書(shū)目”的閱讀本數(shù).設(shè)每名學(xué)生的閱讀本數(shù)為小并按

（1）分別求出統(tǒng)計(jì)表中的X、），的值；

（2）估計(jì)該校九年級(jí)400名學(xué)生中為“優(yōu)秀”檔次的人數(shù)；

（3）從被調(diào)查的“優(yōu)秀”檔次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生介紹讀書(shū)體會(huì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)

樹(shù)狀圖的方法求抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率.

【解答】解：（1）由表可知被調(diào)查學(xué)生中“一般”檔次的有13人，所占比例是26%,所

以共調(diào)查的學(xué)生數(shù)是13?26%=50,

則調(diào)查學(xué)生中“良好”檔次的人數(shù)為50X60%=30,

...x=30-(12+7)=11,

y=50-(1+2+6+7+12+11+7+1)=3.

(2)由樣本數(shù)據(jù)可知“優(yōu)秀”檔次所占的百分比為如1=8%,

50

,估計(jì)九年級(jí)400名學(xué)生中為優(yōu)秀檔次的人數(shù)為400X8%=32；

(3)用A、B、C表示閱讀本數(shù)是8的學(xué)生，用。表示閱讀9本的學(xué)生，列表得到:

ABCD

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

由列表可知，共12種等可能的結(jié)果，其中所抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的有

6種，

所以抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率為&=工；

122

21.(6分)如圖，四邊形A8CD是菱形，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,DFLBC交BC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：DE=DF；

(2)若BE=8cm,DF=4cm,求菱形ABCQ的面積.

【解答】解：(1)；四邊形ABC。是菱形,

B力是/ABC的平分線，

又：。E_LAB,DF±BC,

：.DE=DF.

(2)設(shè)4B=AO=XCTTI,貝IJAE=(8-X)cm,

VZE=90°,DE=DF=4,

：.RtAADE中，AEr+DE^^AD1,

即(8-x)2+42=7,

解得x=5,

.,.AB=5cm,

22.（6分）“五一”期間，文具店老板購(gòu)進(jìn)100只兩種型號(hào)的文具進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)

之間的關(guān)系如下表:

型號(hào)進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）

A型1014

8型1522

（1）老板如何進(jìn)貨，能使進(jìn)貨款恰好為1350元？

（2）要使銷售文具所獲利潤(rùn)不少于500元，那么老板最多能購(gòu)進(jìn)A型文具多少只？

【解答】解：（1）設(shè)A型文具進(jìn)貨x只，則B型文具進(jìn)貨y只，根據(jù)題意得：

[10x+15y=1350

1x+y=100

解得:卜=30,

|y=70

答：A型文具進(jìn)貨30只，則B型文具進(jìn)貨70只.

（2）設(shè)A型文具進(jìn)貨a只，則2型文具進(jìn)貨（100-a）只，根據(jù)題意得:

（14-10）a+（22-15）（100-?）>500

解得：a^200；

3

?.%取正整數(shù)，

，aW66,

答：最多購(gòu)進(jìn)A型文具66件.

23.（8分）如圖，在△ABC中，AC=BC,以AB為直徑的圓交AC、8c與點(diǎn)E和點(diǎn)。，且

E為AC的中點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EFYBC與點(diǎn)F,

(1)求證：EF是00的切線；

(2)求上2的值.

是AB的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn),

J.0E//BC,

'：EF±BC,

：.0ELEF,

是。。的半徑，

尸是OO的切線；

(2)解：如圖，連接BE,

'：AB為圓。的直徑,

：.BE±AC,

為4c的中點(diǎn),

：.AB=^BC,

"：AC=BC,

：.AB=BC=AC=6,

：./\ABC為等邊三角形,

.../A8C=/C=60°,

：.EF=CEXsm60a=3碼,

_2

?EF=V3

"BC~T'

24.(8分)甲、乙兩車分別從相距480hw的4、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小

時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，途經(jīng)C地，甲車到達(dá)C地停留1小時(shí)，因有事按原路原

速返回4地.乙車從B地直達(dá)A地，兩車同時(shí)到達(dá)A地.甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路

程y(千米)與甲車出發(fā)所用的時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系如圖，結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題:

(1)乙車的速度是60千米/時(shí),t=3小時(shí):

(2)求甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值

范圍；

(3)直接寫(xiě)出乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距120千米.

【解答】解：(1)根據(jù)圖示，可得

乙車的速度是60千米/時(shí)，

甲車的速度是：

(360X2)+(4804-60-1-1)

=720+6

=120(千米/小時(shí))

.1=360+120=3(小時(shí)).

故答案為:60；3.

(2)①當(dāng)0WxW3時(shí)，設(shè)丫=匕-

把(3,360)代入，可得

3kl=360,

解得內(nèi)=120,

：.y=\20x(0WxW3).

②當(dāng)3VxW4時(shí)，y=360.

③4VxW7時(shí)，設(shè)丫=5+6，

把(4,360)和(7,0)代入，可得

'4k2+b=360

'7k2+b=0

回四「匕=-120

解得2

,b=840

.?.y=-1201-+840(4?7).

綜上所述：甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=

，120x(0<x<3)

.360(3<x<4)

-120x+840(4<x<7)

(3)①(480-60-120)+(120+60)+1

=3004-180+1

—5,

-3+1

=￡(小時(shí))

3

②當(dāng)甲車停留在c地時(shí)，

(480-360+120)4-60

=2404-60

=4(小時(shí))

③兩車都朝A地行駛時(shí)，

設(shè)乙車出發(fā)y小時(shí)后兩車相距120千米，

則60)，-[120(y-1)-360]=120,

所以480-60y=120,

所以60)=360,

解得y=6.

綜上，可得

乙車出發(fā)苴小時(shí)、少卜時(shí)、6小時(shí)后兩車相距120千米.

3

25.（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（xo.yo）到直線Ax+By+C^0（A2+B2^0）

的距離公式為：d=,例如，求點(diǎn)尸（1,3）到直線4x+3y-3=0的距離.解：

由直線4x+3y-3=0知：4=4,8=3,。=-3所以所以「（1,3）至!I直線4x+3y-3=0

的距離為：.X1+3義3-3]=2根據(jù)以上材料,解決下列問(wèn)題：

（1）求點(diǎn)Pi（1,-1）到直線3x-4），-5=0的距離.

（2）已知：OC是以點(diǎn)C（2,1）為圓心，I為半徑的圓，OC與直線），=-a+b相切，

4

求實(shí)數(shù)b的值；

（3）如圖，設(shè)點(diǎn)尸為問(wèn)題2中OC上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)A,8為直線3x+4y+5=0上的兩

點(diǎn)，且A8=2,請(qǐng)求出△4BP面積的最大值和最小值.

【解答】解：（1）點(diǎn)尸I（1,-1）到直線3x-4y-5=0的距離彳+巴）X」二支1

而2+7產(chǎn)

=2.

5

(2)?.?OC與直線)=-m+6相切，0c的半徑為1,

4

：.C(2,1)到直線3x+4y-4Q0的距離d=1,

.|6+4-4b|-i

?*—,=—1,

732+42

解得人=互或生；

44

（3）由（2）知，0c的半徑為1,

?.?點(diǎn)C(2,1)到直線3x+4y+5=0的距離J=ll.6+4+5.L=3,

V32+42

.??。＜7上點(diǎn)尸到直線力+4)，+5=0的距離的最大值為3+1=4,最小值為3-1=2,

的最大值=工乂2*4=4,S?BP的最小值=工乂2乂2=2.

22

26.(10分)如圖，在△4BC中，AB=AC,AD_L8C于點(diǎn)。，BC=Wcm,AD^Scm.點(diǎn)、P

從點(diǎn)8出發(fā)，在線段BC上以每秒3c機(jī)的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，垂直于AO

的直線〃?從底邊BC出發(fā)，以每秒的速度沿。A方向勻速平移，分別交AB、AC、

AO于E、F、H,當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)尸與直線，“同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒

(Z＞0).

(1)當(dāng)，=2時(shí)，連接OE、DF,求證：四邊形AEDF為菱形；

(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所形成的△/＞丹"的面積存在最大值，當(dāng)△PEF的面積最大時(shí);

求線段的長(zhǎng)；

(3)是否存在某一時(shí)刻f,使△PEF為直角三角形