北京北方交通大學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

北京北方交通大學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1等于（

）參考答案：C略2.下列四個(gè)說法：①，則；②，則與不平行；③，則；④，則；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C考點(diǎn)：點(diǎn)線面的位置關(guān)系試題解析：對(duì)①：，則或異面，故錯(cuò)；對(duì)②：，則與相交或異面，故不平行，正確；對(duì)③：，則或相交，故錯(cuò)；對(duì)④：，則或相交或異面，故錯(cuò)。故答案為：C3.三對(duì)夫婦去上海世博會(huì)參觀，在中國館前拍照留念，6人排成一排，每對(duì)夫婦必須相鄰，不同的排法種數(shù)為(

)A.6B.24

C.48

D.72參考答案：C略4..與極坐標(biāo)表示的不是同一點(diǎn)的極坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.如圖,設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)A,B,C,其中點(diǎn)A,B在拋物線上,點(diǎn)C在y軸上,則△BCF與△ACF的面積之比是()A.

B.

C. D.參考答案：A=====.

6.若A、B、C、D為空間四個(gè)不同的點(diǎn)，則下列各式為零向量的是

（

）

①

②

③

④

A．①②

B．②③

C．②④

D．①④參考答案：C7.函數(shù)f（x）=x3﹣3x的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＜0，即（x+1）（x﹣1）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣1，1）遞減，故選：C．8.若不等式的解集是，則的值為（

）

A．－10

B．－14

C．10

D．14參考答案：B9.命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是(

)A．使用了歸納推理

B．使用了類比推理C.使用了“三段論”，但大前提使用錯(cuò)誤

D．使用了“三段論”，但小前提使用錯(cuò)誤參考答案：C10.中，,,則 A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為4,M為BD1的中點(diǎn),N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,則MN的長為

.參考答案：12.在某次摸底考試中，隨機(jī)抽取100個(gè)人的成績頻率分布直方圖如圖，若參加考試的共有4000人，那么分?jǐn)?shù)在90分以上的人數(shù)約為

人，根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)此次考試成績的中位數(shù)為

．參考答案：2600，97.5．【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖的性質(zhì)求出分?jǐn)?shù)在90分以上的頻率，由此能求出分?jǐn)?shù)在90分以上的人數(shù)，根據(jù)頻率分布直方圖能估計(jì)此次考試成績的中位數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：分?jǐn)?shù)在90分以上的頻率為：1﹣（0.005+0.0125）×20=0.65，∴分?jǐn)?shù)在90分以上的人數(shù)約為：0.65×4000=2600．由頻率分布直方圖知分?jǐn)?shù)在90分以下的頻率為（0.005+0.0125）×20=0.35，分?jǐn)?shù)在[90，110）的頻率為：0.02×20=0.4，∴根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)此次考試成績的中位數(shù)為：90+=97.5．故答案為：2600，97.5．13.已知為上的偶函數(shù)，對(duì)任意都有，當(dāng)且時(shí)，有成立，給出四個(gè)命題：①；②直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn).其中所有正確命題的序號(hào)為______________.（請將正確的序號(hào)都填上）參考答案：②④略14.已知扇形OAB的圓心角為，周長為5π+14，則扇形OAB的面積為

．參考答案：【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】由扇形的圓心角，半徑表示出弧長，利用扇形的周長即可求出半徑的值，利用扇形的面積公式即可得解．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為，∴弧長l=r，∴此扇形的周長為5π+14，∴r+2r=5π+14，解得：r=7，由扇形的面積公式得=××r2=××49=．故答案為：．15.已知集合A={3，6，9，12，…3n}(n≥3)，從中選出3個(gè)不同的數(shù)，使這3個(gè)數(shù)按一定的順序排列構(gòu)成等差數(shù)列，記滿足此條件的等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為f(n)如A={3，6，9，12}，則①3，6，9；②9，6，3；③6，9，12；④12，6，9均為等差數(shù)列，所以f(4)=4。則（Ⅰ）f(6)=

；（Ⅱ）f(n)=220，則n=

。參考答案：Ⅰ）12；

Ⅱ）2316.若x∈（1，+∞），則y=2x+的最小值是

．參考答案：2+2

【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x∈（1，+∞），則y=2（x﹣1）++2≥2+2=2+2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1+時(shí)取等號(hào)．∴y=2x+的最小值是2+2．故答案為：2+2．17.設(shè)函數(shù)，若，則

。參考答案：-9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓C的方程;（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為．-------------------4分（Ⅱ）設(shè)，．（1）當(dāng)軸時(shí)，．-------------5分（2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為．由已知，得．把代入橢圓方程，整理得，，．------------------8分．-------------10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．當(dāng)時(shí)，，綜上所述．當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值----------略19.已知等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)的和，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求的最小值，

若不存在，說明理由參考答案：（1）或（2）41試題解析：解：（1）(5分）設(shè)公差為，依題意

或

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為或（2）（7分）當(dāng)時(shí)，顯然，不存在正整數(shù)，使得

，當(dāng)令

解得；或（舍去）此時(shí)存在正整數(shù)，使得成立，的最小值為41.考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)與求和20.(本題12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足an＝4log2bn＋3，n∈N*.(Ⅰ)求an，bn；(Ⅱ)求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(Ⅰ)由Sn＝2n2＋n，得當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝4n－1.所以an＝4n－1，n∈N*.由4n－1＝an＝4log2bn＋3，得bn＝2n－1，n∈N*.(Ⅱ)由(Ⅰ)知anbn＝(4n－1)·2n－1，n∈N*.所以Tn＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)·2n－1.2Tn＝3×2＋7×22＋…＋(4n－5)·2n－1＋(4n－1)·2n.所以2Tn－Tn＝(4n－1)2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1)]＝(4n－5)2n＋5.故Tn＝(4n－5)2n＋5，n∈N*.21.將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按