2022遼寧省鞍山市第三十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022遼寧省鞍山市第三十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)的解析式為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由圖可得，，則將代入函數(shù)的解析式為故選

2.已知集合，那么

（

）A.0∈A

B.2A

C.-1∈A

D.0A

參考答案：A3.函數(shù)y=x2+2x﹣1在[0，3]上最小值為（）A．0 B．﹣4 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】通過(guò)函數(shù)圖象可判斷函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的單調(diào)性，據(jù)單調(diào)性即可求得其最小值．【解答】解：y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，其圖象對(duì)稱軸為x=﹣1，開(kāi)口向上，函數(shù)在區(qū)間[0，3]上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)取得最小值為﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是解決該類問(wèn)題的強(qiáng)有力工具．4.在三棱錐P-ABC中，，，，平面ABC⊥平面PAC，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為（）A.4π B.5π C.8π D.10π參考答案：D【分析】結(jié)合題意，結(jié)合直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，得到兩個(gè)直角三角形，取斜邊的一半，即為外接球的半徑，結(jié)合球表面積計(jì)算公式，計(jì)算，即可。【詳解】過(guò)P點(diǎn)作，結(jié)合平面ABC平面PAC可知，，故，結(jié)合可知，，所以，結(jié)合所以,所以，故該外接球的半徑等于，所以球的表面積為，故選D?！军c(diǎn)睛】考查了平面與平面垂直的性質(zhì)，考查了直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，難度偏難。5.有一堆形狀大小相同的珠子,其中只有一粒質(zhì)量比其他的輕,某同學(xué)經(jīng)過(guò)思考,認(rèn)為根據(jù)科學(xué)的算法,利用天平(不用砝碼),二次稱量肯定能找到這粒質(zhì)量較輕的珠子,則這堆珠子最多有(

)粒

A.6

B.7

C.9

D.12參考答案：C略6.函數(shù)的圖象大致為

參考答案：A7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個(gè)函數(shù)：①f（x）=sinx，②f（x）=cosx，③f（x）=，④f（x）=x2，則輸出的函數(shù)是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=cosx C．f（x）= D．f（x）=x2參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】程序框圖功能是：輸出還是f（x）滿足f（x）+f（﹣x）=0且存在零點(diǎn)，判斷①②③④是否滿足，可得答案．∵滿足f（x）+f（﹣x）=0的函數(shù)有①③，【解答】解：由程序框圖得：輸出還是f（x）滿足f（x）+f（﹣x）=0且存在零點(diǎn)．∵滿足f（x）+f（﹣x）=0的函數(shù)有①③，又函數(shù)③不存在零點(diǎn)，∴輸出函數(shù)是①．故選：A．8.函數(shù)f（x）=+的定義域是（）A．[﹣1，+∞） B．[2，+∞） C．[﹣1，2] D．（﹣1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得：﹣1≤x≤2．∴原函數(shù)的定義域?yàn)椋篬﹣1，2]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．9.已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于O，且

，且滿足

，則(

)A

B

C

D

參考答案：B10.以點(diǎn)(1,1)和(2,－2)為直徑兩端點(diǎn)的圓的方程是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】可根據(jù)已知點(diǎn)直接求圓心和半徑.【詳解】點(diǎn)(1,1)和(2,－2)的中點(diǎn)是圓心，圓心坐標(biāo)是，點(diǎn)(1,1)和(2,－2)間的距離是直徑，，即，圓的方程是.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知cosα=，α∈（π，2π），則tan（α﹣）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，可得tanα的值，再利用誘導(dǎo)公式，兩角和差的正切公式求得要求式子的值．【解答】解：∵cosα=，α∈（π，2π），∴α∈（，2π），∴sinα=﹣=﹣，∴tanα=﹣，則tan（α﹣）=tan（α+）===﹣，故答案為：﹣．12.將邊長(zhǎng)為2的正△ABC沿BC邊上的高AD折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為

．參考答案：5π/6試題分析：外接球半徑．考點(diǎn)：外接球.13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：

14.設(shè)函數(shù)的定義域是,則實(shí)數(shù)的范圍為_(kāi)_______

參考答案：15.在下列結(jié)論中：①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）為奇函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為π；④若tan（π﹣x）=2，則cos2x=．其中正確結(jié)論的序號(hào)為（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．參考答案：①③④【考點(diǎn)】正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性；余弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】利用誘導(dǎo)公式、分類討論可得y=sinx為奇函數(shù)，故①正確．由于當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=tan=≠0，故（，0）不是函數(shù)的對(duì)稱中心，故②不正確．當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y取得最小值﹣1，故③的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故③正確．若tan（π﹣x）=2，則tanx=2，由同腳三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cos2x=，，故④正確．【解答】解：對(duì)于①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）（k∈Z），當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)即y=sinx，為奇函數(shù)．當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)即y=﹣sinx，為奇函數(shù)．故①正確．對(duì)于②，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=tan=≠0，故y=tan（2x+）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，故②不正確．對(duì)于③，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=cos（2x+）=cos（﹣π）=﹣1，是函數(shù)y的最小值，故③的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱．對(duì)于④，若tan（π﹣x）=2，則tanx=2，tan2x=4，cos2x=，，故④正確．故答案為：①③④．16.不等式的解集為

▲

．參考答案：略17.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

已知（Ⅰ）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：（Ⅰ）由及，

有

由，．．．①則當(dāng)時(shí)，有．．．．．②

②－①得·

又，是首項(xiàng)，公比為２的等比數(shù)列．

（Ⅱ）由（I）可得，

數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列．

，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線，．（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，過(guò)直線與的交點(diǎn)，且與原點(diǎn)的距離為1的直線的方程.參考答案：（Ⅰ）-2；（Ⅱ）.【分析】（I）根據(jù)兩條直線垂直列方程，解方程求得的值.（II）由（Ⅰ）得到的值，求出兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式列方程，解方程求得的值，由此求得直線的方程.【詳解】（Ⅰ）因，則，故（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，直線與的交點(diǎn)為，設(shè)過(guò)交點(diǎn)的直線為:（當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)顯然不滿足距離為1的條件），根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式有：，解得：所以直線為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條直線垂直時(shí)需要滿足的條件，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查直線方程，屬于基礎(chǔ)題.19.記集合，集合N={y|y=x2﹣2x+m}．（1）若m=3，求M∪N；（2）若M∩N=M，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；集合思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】（1）將m=3代入求出集合M，N，進(jìn)而可得M∪N；（2）若M∩N=M，可得M?N，結(jié)合M=[1，3]，N=[m﹣1，+∞），可得答案．【解答】解：（1）∵集合=[1，3]，又∵集合N={y|y=x2﹣2x+m}，∴y=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，∴N={y|m﹣1≤y}=[m﹣1，+∞），當(dāng)m=3時(shí)，N={y|2≤y}=[2，+∞），∴M∪N=[1，+∞），（2）∵M(jìn)∩N=M，可得M?N，由（1）知M=[1，3]，N=[m﹣1，+∞），所以m≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷與應(yīng)用，集合的運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．20.已知，求：（1）求；（2）參考答案：(1)利用題意首先求得，結(jié)合誘導(dǎo)公式可得三角函數(shù)式的值為.試題解析：∵，∴

（2）原式＝＝

點(diǎn)睛：(1)誘導(dǎo)公式應(yīng)用的原則：負(fù)化正、大化小，化到銳角為終了．(2)誘導(dǎo)公式應(yīng)用的步驟：任意負(fù)角的三角函數(shù)→任意正角的三角函數(shù)→0～2π的角的三角函數(shù)→銳角三角函數(shù)注意：誘導(dǎo)公式應(yīng)用時(shí)不要忽略了角的范圍和三角函數(shù)的符號(hào)．21.(本題滿分12分)已知過(guò)點(diǎn)M(-3,-3)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程.參考答案：解:將圓的方程寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式,得所以,圓心的坐標(biāo)是(0,-2),半徑長(zhǎng)為5.因?yàn)橹本€被圓所截得的弦長(zhǎng)是,所以弦心距為即圓心到所求直線的距離為依題意設(shè)所求直線的方程為,因此所以解得故所求的直線方程有兩條,它們的方程分別為略22.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且（