2022貴州省遵義市習水縣坭壩鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022貴州省遵義市習水縣坭壩鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線，平面，且，給出下列四個命題：

①若α//β，則；

②若

③若，則；

④若

其中正確命題的個數(shù)是

(

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C2.cos120°=（

）A. B. C. D.參考答案：C，故選C.3.已知△ABC中，，，則（

）A．1

B．

C.

D．參考答案：C由題意，，可得點為的重心，所以，所以，所以，故選C.

4.在等差數(shù)列{an}中，已知，前7項和，則公差（

）A.-3

B.-4

C.3

D.4參考答案：D根據(jù)題意可得，，因為，所以，兩式相減，得.

5.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D．（0，1]參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)f（x）=的圖象，和直線y=k，將關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不等的實根等價于f（x）的圖象與直線有且只有兩個交點．通過平移直線，觀察即可得到．【解答】解：畫出函數(shù)f（x）=的圖象，和直線y=k，關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不等的實根等價于f（x）的圖象與直線有且只有兩個交點．觀察得出：（1）k＞1，或k＜0有且只有1個交點；（2）0＜k≤1有且只有2個交點．故實數(shù)k的取值范圍是（0，1]．故選D．6.把化簡后的結(jié)果是

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.函數(shù)y=e|x|?sinx的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項，然后通過函數(shù)的特殊點判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=e|x|?sinx，函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B、C，當x∈（0，π），函數(shù)y=e|x|?sinx＞0，函數(shù)的圖象在第一象限，排除D，故選：A．8.如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M、N兩點,且M、N關(guān)于直線x+y=0對稱,則不等式組表示的平面區(qū)域的面積是A.

B.

C.1

D.2

參考答案：A由題中條件知k=1,m=-1,易知區(qū)域面積為.9.若向量a

=（1，2），b

=（1，-3），則向量a與b的夾角等于（

）A．B．C．D．參考答案：D10.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為(

)A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】由題意求出A的補集，然后求出（?UA）∪B．【解答】解：因為全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則?UA={0，4}，（?UA）∪B={0，2，4}．故選C．【點評】本題考查集合的基本運算，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=+的定義域是

．參考答案：{x|x≥﹣1，且x≠2}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)使函數(shù)y=+的解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式組，解不等式組可得函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)y=+的解析式有意義自變量x須滿足：解得x≥﹣1，且x≠2故函數(shù)y=+的定義域是{x|x≥﹣1，且x≠2}故答案為：{x|x≥﹣1，且x≠2}【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的定義或及其求法，其中根據(jù)使函數(shù)y=+的解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式組，是解答的關(guān)鍵．12.數(shù)列滿足且,則__________參考答案：13.如圖，在邊長為3的正方形內(nèi)有一個陰影部分，某同學利用隨機模擬的方法求陰影部分的面積.若在正方形內(nèi)隨機產(chǎn)生10000個點，并記錄落在陰影部分內(nèi)的點的個數(shù)有3000個，則該陰影部分的面積約為_______.參考答案：2.7【分析】由模擬數(shù)據(jù)可得落在陰影部分內(nèi)的點的概率為，再由幾何概型概率公式可得陰影部分的面積．【詳解】設(shè)陰影部分的面積為，由題意得，若在正方形內(nèi)隨機產(chǎn)生10000點，落在陰影部分內(nèi)的點有3000個，則，解得.【點睛】本題考查幾何概型，幾何概型一般有幾種：與長度（角度）有關(guān)的概率；與面積有關(guān)的概率；與體積有關(guān)的概率．本題是與面積有關(guān)的概率．14.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則球O的半徑為__________．參考答案：15.函數(shù)的值域是

▲

。參考答案：略16.下列命題正確的序號是

．①函數(shù)的一個對稱中心為；②若數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列為等差數(shù)列；③在三角形中，;④三角形ABC中，分別是三角形的三邊，若，則三角形為等邊三角形.參考答案：(1)(3)(4)略17.奇函數(shù)在上的解析式是，則在上的函數(shù)解析式是_______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求實數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)設(shè)x<0，則－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0時，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖像知所以1＜a≤3，故實數(shù)a的取值范圍是(1,3]．19.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3=5，a6=11，數(shù)列{bn}是公比大于1的等比數(shù)列，且b1=1，b3=9．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）設(shè)cn=an﹣bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）利用等差數(shù)列的通項公式由已知條件求出首項和公比，由此能求出等差數(shù)列{an}的通項公式；由數(shù)列{bn}是以b1=3為首項，公比為3的等比數(shù)列，能求出{bn}的通項公式．（Ⅱ）由cn=（2n﹣1）﹣3n，利用分組求和法能求出數(shù)列{cn}的前n項和Sn．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=5，a6=11，∴得，解得a1=1，d=2，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∵b1=1，b3=9．∴q2b1=9．即q2=9，∵q＞1，∴q=3，即數(shù)列{bn}是以b1=3為首項，公比為3的等比數(shù)列，∴．（Ⅱ）∵cn=an﹣bn，∴cn=（2n﹣1）﹣3n，∴Sn=1+3+5+7+…+（2n﹣1）﹣（3+32+33+…+3n）=﹣=n2﹣（3n﹣1）．20.（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為且滿足．（1）求角的大??；

（2）求的取值范圍.參考答案：解：（1）由正弦定理得，因為所以，從而，又，所以，則（2）=又，綜上所述，的取值范圍.略21.已知函數(shù)（10分）（1）求

（2）當a=1時，若，求x的值。參考答案：（1）解：（2）解：因為a=1所以22.（8分）如圖，已知正三角形ABC的邊長為1，設(shè)=，=．（Ⅰ）若D是AB的中點，用，表示向量；（Ⅱ）求2+與﹣3+2的夾角．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）運用中點的向量表示及向量的三角形法則，即可得到所求向量；（Ⅱ）運用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，以及向量的夾角公式，計算即可得到夾角．解答： （Ⅰ）=﹣=﹣=﹣；（Ⅱ）由題意知，||=||