2022-2023學(xué)年度人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)章節(jié)訓(xùn)練試卷（附答案詳解）

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)章節(jié)訓(xùn)練

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，拋物線(xiàn)片a,/與拋物線(xiàn)尸ad+數(shù)的交點(diǎn)。在第三象限，過(guò)點(diǎn)戶(hù)作“軸的平行線(xiàn)，與兩條

拋物線(xiàn)分別交于點(diǎn)KM若鬻=|，則言的值是（）

A.3B.2C.12D.I

2、為了美觀，在加工太陽(yáng)鏡時(shí)將下半部分輪廓制作成拋物線(xiàn)的形狀（如圖所示），對(duì)應(yīng)的兩條拋物線(xiàn)

關(guān)于.V軸對(duì)稱(chēng)，AE//X軸，AB=4rcm,最低點(diǎn)C在x軸上，高CH="BD=2an,則右輪廓

力尸E所在拋物線(xiàn)的解析式為（）

A.y=—（x+3）~B.y=—（x—3）~C.y——（x+3）~D.y=—（x—3）~

4444

3、拋物線(xiàn)產(chǎn)加+云+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)㈠⑼、（3,0）,且與y軸交于點(diǎn)（0,-5）,則當(dāng)x=2時(shí)，y的值為

（）

A.-5B.-3C.-1D.5

4、二次函數(shù)丁=，7+法+c.wO）的圖像如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

A.abc>0B.2a+b<0C.3a+c<0D.+陵+c-3=0有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根

5、已知拋物線(xiàn)y=/+"一二的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線(xiàn)先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上

平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線(xiàn)正好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則女的值是（）

A.-5或2B.-5C.2D.-2

6、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=/-2爾+加+2加+1的頂點(diǎn)一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7、在下列關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）

A.y=xiB.y=ax2+bx+cC.y=8xD.y=x2(1+x)

8、如圖，正方形ABC。邊長(zhǎng)為4,E、F、G、”分別是48、BC、CD、D4上的點(diǎn)，且

AE=BF=CG=DH.設(shè)A、E兩點(diǎn)間的距離為x,四邊形E尸G”的面積為V,則與x的函數(shù)圖象

9、若關(guān)于x的一元二次方程以?+bx+c=O的兩根分別為占=-2,*2=4,則二次函數(shù)y=ox2+Zu+c

的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)（）

A.x=—3B.x=3C.x=lD.x=-l

10、如果y=Qm~2）x""'"是關(guān)于x的二次函數(shù)，則療（）

A.-1B.2C.T或2D.m不存在

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖是二次函數(shù)乂=以2+公+。和一次函數(shù)%=A武力的圖象，當(dāng)力，度時(shí)，x的取值范圍是

i3

2、如圖拋物線(xiàn)y=-/x2-x+］與x軸相交于點(diǎn)A,B,與丫軸相交于點(diǎn)C,則AABC的面積為

3、已知函數(shù)產(chǎn)=(2-幻/+內(nèi)計(jì)1是二次函數(shù)，則“滿(mǎn)足—.

4、北侖梅山所產(chǎn)的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消費(fèi)者喜愛(ài).有一草莓種植大戶(hù)，每天草莓的采

摘量為300千克，當(dāng)草莓的零售價(jià)為22元/千克時(shí)?，剛好可以全部售完.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售價(jià)每上漲

1元，每天的銷(xiāo)量就減少30千克，而剩余的草莓可由批發(fā)商以18元/千克的價(jià)格統(tǒng)一收購(gòu)走，則當(dāng)

草莓零售價(jià)為一元時(shí)，該種植戶(hù)一天的銷(xiāo)售收入最大.

5、二次函數(shù)尸a/+Z^+c(aWO)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)對(duì)應(yīng)值列表如下:

X???-3-2-101???

y???-4-3-4-7-12…

則該圖象的對(duì)稱(chēng)軸是

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖，拋物線(xiàn)y=ax'+6x(a>0,b<0)交x軸于0,/兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為6(2,-4).

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)直線(xiàn)y=kx+m(A>0)過(guò)點(diǎn)B,且與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)D(點(diǎn)〃與點(diǎn)A不重合)，交y軸于點(diǎn)

C.過(guò)點(diǎn)，作龐J_x軸于點(diǎn)連接48,CE.

①若％=1,求AQ組的面積；

②求證：CE//AB.

2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行四邊形A8CD的AB邊與y軸交于￡點(diǎn)，尸是AD的中點(diǎn),

B、C.〃的坐標(biāo)分別為(-2,0),(8,0),(13,10).

(1)求過(guò)氏E、。三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式;

(2)試判斷拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是否在直線(xiàn)EF上;

（3）設(shè)過(guò)/與AB平行的直線(xiàn)交y軸于〃是線(xiàn)段EQ之間的動(dòng)點(diǎn)，射線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)

P,當(dāng)△P8Q的面積最大時(shí)，求〃的坐標(biāo).

3、在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù).￥=汗-2ax-4a（x>0）的圖象記為,函數(shù)y=-加-2方+4a（xK0）

的圖象記為〃2,其中。為常數(shù)，且。工0,圖象合起來(lái)得到的圖象記為

y

4

3

2

1-

_1_____|_____|_____|___________|_____|_____|_____I?

-4-3-2-1O12341

（1）若圖象必有最低點(diǎn)，且最低點(diǎn)到x軸距離為3,求a的值；

（2）若a=l時(shí)，點(diǎn)4（〃?,〃）在圖象M上，且-14a44,求〃的取值范圍；

（3）若點(diǎn)尸、。的坐標(biāo)分別為（-5,-1）,（4,-1）,連結(jié)PQ.當(dāng)線(xiàn)段PQ與圖象M恰有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，

請(qǐng)直接寫(xiě)出。的取值范圍.

4、2022年冬奧會(huì)在北京召開(kāi)，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)了一批以冬奧會(huì)為主題的文化衫進(jìn)行銷(xiāo)售，文化衫

的進(jìn)價(jià)為每件30元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為70元時(shí)，每天可售出20件，每銷(xiāo)售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)管理

費(fèi)2元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，

則每天可多售出2件（銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)），若設(shè)這款文化衫的銷(xiāo)售單價(jià)為x（元），每天的銷(xiāo)售量

為y（件）.

（1）求每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，銷(xiāo)售這款文化衫每天所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？

5、二次函數(shù)w-J+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與了軸交于點(diǎn)C,直線(xiàn)BC的解析式為

y=-x+3,軸交直線(xiàn)BC于點(diǎn)力.

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)加(加，0)為線(xiàn)段A8上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)〃且垂直于x軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)及直線(xiàn)8c分別交于點(diǎn)E、

F.直線(xiàn)AE與直線(xiàn)8C交于點(diǎn)G,當(dāng)時(shí)，求旭值.

AG2

-參考答案-

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

設(shè)，則由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知M(-〃?,〃)，N—,從而可得P/0=—2m,

(?2)

PN=-2m-±,再由需=|即可得到機(jī)=，_,再根據(jù).病:生病+.即可得到七彳％

【詳解】

解：設(shè)P(，%〃)，

.?.由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知中旭一’,“

/.PM=—2〃z,PN=-2m-----,

a2

??PM一2

?PN~3f

-2m2.

-----------L=-b

??--2W-A3即一工,

a2

2

又?.*a"?=a2tn+bm,

22

.a}b_a2btr

,?~-0'，

a2

a,2r,

...=—BP2a^-axa2=0,

1=gq或的=°（舍去）,

???幺=2,

%

故選B.

【考點(diǎn)】

h

本題主要考查了二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，二次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵在于能夠求出，〃=一.

a2

2、B

【解析】

【分析】

利用B、D關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，CH=lcm,BD=2cm可得到D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),由AB=4cm,最低點(diǎn)C在x軸

上，則AB關(guān)于直線(xiàn)CH對(duì)稱(chēng)，可得到左邊拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,0),于是得到右邊拋物線(xiàn)的

頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0),然后設(shè)頂點(diǎn)式利用待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)的解析式.

【詳解】

?.?高CH=lcm,BD=2cm,且B、D關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

...D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),

軸,AB=4cm,最低點(diǎn)C在x軸上，

；.AB關(guān)于直線(xiàn)CH對(duì)稱(chēng),

左邊拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,0),

???右邊拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3,0),

設(shè)右邊拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x-3))

把D(1,1)代入得l=aX(1_3)解得a=：,

4

.?.右邊拋物線(xiàn)的解析式為y=：(x-3)反，

4

故選：B.

【考點(diǎn)】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系與直角坐標(biāo)系中線(xiàn)段對(duì)應(yīng)起來(lái)，再確定某些

點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定拋物線(xiàn)的解析式，再利用拋物線(xiàn)的性質(zhì)解決問(wèn)題.

3、A

【解析】

【分析】

先利用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)解析式，再求函數(shù)值即可.

【詳解】

解：?.?拋物線(xiàn)好加+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(TO)、(3,0),且與y軸交于點(diǎn)(0,-5),

c=-5

.Ja-b+c=0

9。+3b+c=0

c=-5

解方程組得，a=|

.?.拋物線(xiàn)解析式為-日》-5,

當(dāng)x=2時(shí)，y=|x4-yx2-5=-5.

故選擇A.

【考點(diǎn)】

本題考查待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)解析式，和函數(shù)值，掌握系數(shù)法求拋物線(xiàn)解析式方法和函數(shù)值求法是解

題關(guān)鍵.

4、C

【解析】

【分析】

觀察圖象：開(kāi)口向下得到a<0；對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)得到a、6異號(hào),則6>0；拋物線(xiàn)與/軸的交點(diǎn)

在x軸的上方得到c>0,所以a6c<0；由對(duì)稱(chēng)軸為廣-3=1,可得2行樂(lè)0；當(dāng)尸T時(shí)圖象在x軸

2a

下方得到產(chǎn)土〃c<0,結(jié)合爐-2a可得3a+c<0；觀察圖象可知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為(1,3),可得方程

以2+法+。一3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

觀察圖象：開(kāi)口向下得到a<0；對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)得到a、6異號(hào)，則6>0；拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)

在x軸的上方得到。>0,所以/c<0,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

:對(duì)稱(chēng)軸產(chǎn)-丁=1,/j=-2a,即2@+慶0,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2a

當(dāng)產(chǎn)T時(shí).，尸a-加cVO,又,樂(lè)-2a,3a+c<0,故C選項(xiàng)正確；

???拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為(1,3),

...加+bx+c-3=O的解為斤斤1,即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

【考點(diǎn)】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)戶(hù)a/+bx+c(aWO)的圖象，當(dāng)a>0,開(kāi)口

向上，函數(shù)有最小值，a<0,開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值；對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)方-在，a與6同號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸

在y軸的左側(cè)，a與6異號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c>0,拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)

△=6?-4ac>0,拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).

5、B

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：函數(shù)y=x?+丘-公向右平移3個(gè)單位，得：y=(x-3)2+k(x-3)-k2；

再向上平移1個(gè)單位，得：y=a-3)2+fc(x-3)-^+l,

?.?得到的拋物線(xiàn)正好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)

0=(0—3)-+%(O—3)—%-+1即％°+3%—]0=0

解得：％=-5或&=2

,/拋物線(xiàn)y=x2+kx-k2的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)

k

**?x——>0

2

???k<0

/.Jt=-5

故選：B.

【考點(diǎn)】

此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

6、D

【解析】

【分析】

把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，再根據(jù)〃?的取值范圍，分類(lèi)討論，即可判斷頂點(diǎn)所在的象限.

【詳解】

解：(1)*.*y=X2-2rnx+>+2m+1=(x-ni)2+2m+1,

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(加,2機(jī)+1)

???當(dāng)機(jī)<-3時(shí)，m<0,2/77+1<0,頂點(diǎn)在第三象限；

當(dāng)一3<"?<。時(shí)，m<0,+l>0,頂點(diǎn)在第二象限；

當(dāng)機(jī)>0時(shí)，/77>0,2/n+l>0,頂點(diǎn)在第一象限；

綜上所述，拋物線(xiàn)y=/-23+m2+2"?+1的頂點(diǎn)一定不在第四象限，

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題考察了二次函數(shù)解析式的轉(zhuǎn)化，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的定義：y=ax2+bx+c(aWO.a是常數(shù))，可得答案.

【詳解】

解：A、y=x?是二次函數(shù)，故A符合題意；

B、a=0時(shí)不是二次函數(shù)，故B不符合題意，

C、y=8x是一次函數(shù)，故C不符合題意；

D、y=x2(1+x)不是二次函數(shù)，故D不符合題意；

故選A.

【考點(diǎn)】

本題考查了二次函數(shù)的定義，利用二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵，注意a是不等于零的常數(shù).

8、A

【解析】

【分析】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，先判定圖中的四個(gè)小直角三角形全等，再用大正方形的面積減去四個(gè)直

角三角形的面積，得函數(shù)y的表達(dá)式，結(jié)合選項(xiàng)的圖象可得答案.

【詳解】

解：?.?正方形4及力邊長(zhǎng)為4,A拄B戶(hù)CG=DH

:.A4B俏C2DG,左

：.y=4X4-^x(4-x)X4

=16-8x+2x?

=2（『2）2+8

.?.y是x的二次函數(shù)，函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,8）,開(kāi)口向上，

從4個(gè)選項(xiàng)來(lái)看，開(kāi)口向上的只有力和氏C和〃圖象開(kāi)口向下，不符合題意；

但是6的頂點(diǎn)在片軸上，故8不符合題意，只有力符合題意.

故選：A.

【考點(diǎn)】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，正確地寫(xiě)出函數(shù)解析式并數(shù)形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

【分析】

根據(jù)兩根之和公式可以求出對(duì)稱(chēng)軸公式.

【詳解】

解：?.,一元二次方程a/+bx+c=O的兩個(gè)根為母和4,

J.X-\-X2=—=2.

ta

.,.二次函數(shù)y=o?+6x+c的對(duì)稱(chēng)軸為*=?=；X2=l.

2a2

故選：C.

【考點(diǎn)】

本題考查了求二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，要求熟悉二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和兩根之和公式，并熟練

運(yùn)用.

10、A

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的定義知層一m2,且獷2x0,解出即可.

【詳解】

2

4[m-m=2八,

依題意.八，解得爐-1,

(m-2^0

故選：A..

【考點(diǎn)】

此題主要考查二次函數(shù)的定義，需要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零..

二、填空題

1、-

【解析】

【分析】

根據(jù)圖象可以直接回答，使得外，%的自變量x的取值范圍就是直線(xiàn)yFkx+m落在二次函數(shù)

2

y2=ax+bx+c的圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍.

【詳解】

根據(jù)圖象可得出：當(dāng)必學(xué)性時(shí)，x的取值范圍是：-lWx<2.

故答案為：-1WXW2.

【考點(diǎn)】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).本題采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，使問(wèn)題變得更形象、直觀，降低

了題的難度.

2、3

【解析】

【分析】

13

根據(jù)拋物線(xiàn)片可以求得該拋物線(xiàn)與X軸和y軸的交點(diǎn)，從而可以得到點(diǎn)4、B、。的坐

標(biāo)，然后即可得到和%的長(zhǎng)，從而可以求得△/國(guó)的面積.

【詳解】

13

解：?.?拋物線(xiàn)片廣

3

當(dāng)尸0時(shí)，XF~3,斤1,當(dāng)A=0時(shí)，7=y,

3

點(diǎn)/的坐標(biāo)為(-3,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,彳)，

3

：.AB=\~(-3)=1+3=4,0(=-,

2

113

.?.△村的面積為：y^-6>C--x4x1=3.

故答案為：3.

【考點(diǎn)】

本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是

求出點(diǎn)4、B、C的坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

3、k中2

【解析】

【分析】

利用二次函數(shù)定義可得2-AW0,再解不等式即可.

【詳解】

解：由題意得：2-AW0,

解得：22,

故答案為：抬2.

【考點(diǎn)】

本題主要考查了二次函數(shù)的定義，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

4、25

【解析】

【分析】

設(shè)草莓的零售價(jià)為x元/千克，銷(xiāo)售收入為y元，由題意得尸-30/+1500%-11880,再根據(jù)二次函數(shù)

的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

解：設(shè)草莓的零售價(jià)為x元/千克，銷(xiāo)售收入為y元,

由題意得，j=x[300-30(x-22)J+18X30(廠(chǎng)22)=-30/+1500^-11880,

當(dāng)彳=-?=_^^=25時(shí)，y最大,

2a-60

當(dāng)草莓的零售價(jià)為25元/千克時(shí)，種植戶(hù)一天的銷(xiāo)售收入最大.

故答案為：25.

【考點(diǎn)】

本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5^x=-2

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對(duì)稱(chēng)性和表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸.

【詳解】

解：由表格可得，當(dāng)x取-3和T時(shí)，y值相等，

該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)工=自羅=-2,

故答案為：x=-2.

【考點(diǎn)】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的

對(duì)稱(chēng)性解答.

三、解答題

1、(1)產(chǎn)x?-4x；(2)①》②見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)先求出1點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求解即可；

(2)①先求出直線(xiàn)8〃的解析式，然后得到。點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求解即可；

②過(guò)點(diǎn)6作軸于凡貝1」/加力=/戊后90°,由(1)得4(4,0),B(2,-4),則/戶(hù)2,

止4,冬=：,聯(lián)立得x2-(4-Z)x-m=0,xB&D=-m,求得修=-?,從而可以得到

BF2[y=x-4x2

m

OE2即可證明△力加△￡OC,得到/為廬/阪；由此即可證明.

OC~-m~2

【詳解】

解：(1),拋物線(xiàn)尸a*+6x(a>0,Z?<0)交x軸于。，4兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為6(2,—4)

???拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=2,

：.A(4,0)

.J16a+46=0

??14a+2/?=H

八，fa=1

解得八一

[b=-4

...拋物線(xiàn)的解析式為：y=/-4x；

(2)①當(dāng)A=1時(shí)，直線(xiàn)的解析式為丫=*+加,

???直線(xiàn)經(jīng)過(guò)8(2,-4),

??2+in.=-4,

/.m=-6,

.?.直線(xiàn)的解析式為y=x-6,

.jy=x-6

?*[y=12-4x，

解得尸3rt(舍去)

1>=-3[)'=-4

：.D(3,-3),

：.DE=3,峪3,

19

?工吟。眼￡=]；

②如圖，過(guò)點(diǎn)6作郎Lx軸于尸，

:.NAF斤/C0斤90°,

由(1)得1(4,0),B(2,-4),

：.F(2,0),

：.AP=-1,B六4,

.AF1

??--=一

BF2

聯(lián)立廣得xy-)xf=o,

[y=x-4x

xR&cD=一加,

m

“一萬(wàn)

."T，

?"是直線(xiàn)、=米+加與y軸的交點(diǎn),

?(0,m),

/.OC=-nu

m

?.OE=-2=1,

OC—tn2

.OEAF

^~OC~~BFf

:AAFBSAEOC,

:"FAF/OEC,

：.AB//CE.

【考點(diǎn)】

本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的性質(zhì)與判定,

平行線(xiàn)的判定，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求

解.

i7|I

2、(1)y=--x2+-x+4；(2)頂點(diǎn)是在直線(xiàn)EF上，理由見(jiàn)解析；(3)。點(diǎn)坐標(biāo)為(9,

424

【解析】

【分析】

(1)先求出4點(diǎn)坐標(biāo)，再求出直線(xiàn)的解析式，進(jìn)而求得“的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法解答即可；

(2)先求出點(diǎn)夕的坐標(biāo)，再求出直線(xiàn)項(xiàng)的解析式，然后根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后進(jìn)

行判定即可；

(3)設(shè)廠(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)為(2-；(p+2)(p-8)),求出直線(xiàn)松的解析式，進(jìn)而求得”的坐標(biāo)；再求”的解

析式，確定。的坐標(biāo)，可得30=g(p-8)+6,最后根據(jù)Sd酢SAMB/8掰0列出關(guān)于。的二次函

數(shù)并根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.

【詳解】

解：(1)..?平行四邊形ABC。，B、C.。的坐標(biāo)分別為(-2,0),(8,0),03,10)

：.A(3,10),

設(shè)直線(xiàn)46的解析式為尸kx+b,

10=3k+bk=2

則,解得

0=-2k+bb=4

：.直線(xiàn)AB的解析式為y=2x+4,

當(dāng)年0時(shí)，尸4,則￡的坐標(biāo)為(0,4),

設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：產(chǎn)a*+如c,

1

a=—

0=〃(-2)~+(-2)/?+c4

,解得卜

<0=8??。+8Z?+c=1

4=c

c=4

13

???過(guò)反E、。三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式為產(chǎn)-片2+臥+4；

(2)頂點(diǎn)是在直線(xiàn)EF上，理由如下:

:尸是AD的中點(diǎn),

：.F(8,10),

設(shè)直線(xiàn)的解析式為尸mSn,

3

4=n入，m=一

則…+〃,解得4,

〃=4

3

...直線(xiàn)跖的解析式為片L+4,

13

V=—X9H—x+4,

42

25

，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為⑶「

253

,:—=-X3+4,

44

二拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是否在直線(xiàn)EF上;

(3)：y=-；Y+g元+4=-g(x+2)(x-8),則設(shè)一點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-；(p+2)(p-8)),直線(xiàn)6夕的解析式

為y^dx^e,

0=-2d+ed=T°-8)

則1/CM〃-解得'

Z(P+2Xp-8)=pd+ee=-*-8)

工直線(xiàn)屬7的解析式為尸-](〃一8)工-5(〃一8),

當(dāng)產(chǎn)0時(shí)，尸-g(p-8),則"點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1(p-8)),

'：AB//FQ,

，設(shè)修的解析式為產(chǎn)2x+f,則10=2*8+￡解得六-6,

???用的解析式為『2『6,

.?.0的坐標(biāo)為(0,-6),

二|第=g(p-8)+6,

SAPB(^SAMB/SAPMQ

=^QM(OB+PN)

=g1(p-8)+6(2+p)

19

=-”2+/P+8o

...當(dāng)代9時(shí)，△PB。的面積最大時(shí),

廠(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)為(9,-?).

4

本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)求最值等知識(shí)點(diǎn)，靈活求得所需的函數(shù)解析

式成為解答本題的關(guān)鍵.

311I

3、(1)a=--(2)-5<n<5；(3)一<a<—或a=——.

5544

【解析】

【分析】

(1)先將函數(shù)、=加-*-44(*>0)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)圖象M有最低點(diǎn)，且最低點(diǎn)到x軸距離為

3,可得5°=3,即可求解；

(2)根據(jù)題意可得必：y=(X-I)，-5，必：y=-(*+I?+5,然后分兩種情況：當(dāng)

-14〃?40時(shí)和當(dāng)0<加44時(shí)，進(jìn)行討論，即可求解；

(3)根據(jù)題意可得直線(xiàn)內(nèi)為y=-i,然后分兩種情況：當(dāng)。>0時(shí)和當(dāng)。<0時(shí)，并結(jié)合圖象，進(jìn)

行分類(lèi)討論，即可求解.

【詳解】

解：Vy=ax2-2ax-4a,

/.y=a(^x2_2X)-4Q=Q(X-1)--5a,

??,圖象陷有最低點(diǎn)，最低點(diǎn)到x軸距離為3,

???〃>(),

???最低點(diǎn)到不軸距離為3,

/.|-5a|=3,

,3

/.5a=3,解得：<2=-；

(2))當(dāng)a=l時(shí)，必：y=(x-I?一5,場(chǎng)：夕=一(彳+1丫+5,

當(dāng)一時(shí)，點(diǎn)/在函數(shù)圖象上，且當(dāng)—IWXWO時(shí)，函數(shù)y=-(x+I)?+5隨著x的增大

而減小,

當(dāng)x=-l時(shí)，y=-(-1+1)+5=5,

當(dāng)x=0時(shí)，y=-（0+I）"+5=4,

此時(shí)44〃W5；

當(dāng)0＜加44時(shí)，點(diǎn)力在圖象也上，

?.,函數(shù)y=（x-I）?-5,的對(duì)稱(chēng)軸為x=l,

???當(dāng)x=l時(shí)，n最小為-5,

當(dāng)x=0時(shí)，y=（0-I?-5=-4,

當(dāng)x=4時(shí)，y=（4-1）2-5=4,

.,.此時(shí)—5＜/?＜4,

綜上所述，"的取值范圍為-54〃45；

（3）?.?點(diǎn)尸、。的坐標(biāo)分別為（一5,-1）,（4,-1）,

二直線(xiàn)。0為丁=-1,

當(dāng)。＞0時(shí)，如圖：

函數(shù)丫=潑-勿￥-44（》＞0）的頂點(diǎn)為（1,-5a）,

若國(guó)經(jīng)過(guò)圖象物的頂點(diǎn)（1，-5a）,

則一5a=-1,即a=；,

x

對(duì)于圖象他有一§工~一]工+《=一1，解得：[=-1—V10,x2=—1+A/10(舍去),

1-1-J10>—5,

???直線(xiàn)加與圖象松的交點(diǎn)在點(diǎn)夕的右側(cè)，

???線(xiàn)段PQ與圖象/恰有三個(gè)公共點(diǎn)，

由題意得：朋與y軸交于(0,Y〃)

當(dāng)a<0時(shí)，如圖:

函數(shù)產(chǎn)-加-2ar+4a(xW0)的頂點(diǎn)為(-1,54)，

若為經(jīng)過(guò)圖象也的頂點(diǎn)(-1，5@，

貝!J5a=-1,即。=一彳，

對(duì)于圖象M,—+《x+q=—1時(shí)，解得：\-1+>/10,%2=1—>/10(舍去),

：1+后>4,

直線(xiàn)與圖象團(tuán)的交點(diǎn)在點(diǎn)。的左側(cè),

...此時(shí)線(xiàn)段尸。與圖象M只有一個(gè)公共點(diǎn)，不符合題意;

若線(xiàn)段00過(guò)必與y軸的交點(diǎn)時(shí)，有4a=-1,解得：a=-\,

對(duì)于圖象肪，一；/+；》+1=-1,解得：毛=4,%=-2(舍