四川省瀘州市中城中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

四川省瀘州市中城中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動,由始點(diǎn)起經(jīng)過后的距離為,則速度為零的時刻是

（

）A.4s末

B.8s末

C.0s與8s末

D.0s,4s,8s末參考答案：D2.命題：“?x＞0，x2+x≥0”的否定形式是（）A．?x≤0，x2+x＞0 B．?x＞0，x2+x≤0C．?x0＞0，x02+x0＜0 D．?x0≤0，x02+x0＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則命題的否定是：?x0∈R，x02+x0＜0，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．3.房間有8個人坐成一排,現(xiàn)要調(diào)換其中3個人中每一個人的位置,其余5個人的位置不變,則不同的調(diào)換方式有A. B. C. D.參考答案：B本題主要考查的是排列組合的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的邏輯思維能力.分步進(jìn)行考慮,先從8人中選出3人有種方法,3人位置全調(diào),由于不能是自己原來的位置,因此有種排法,故有種調(diào)換方式,故選B.4.下列函數(shù)，其中既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為 A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知雙曲線，兩漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：A略6.下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C7.已知橢圓的一個焦點(diǎn)為F（1，0），離心率e=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于橢圓的一個焦點(diǎn)為F（1，0），離心率e=，可得，解得即可．【解答】解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∵橢圓的一個焦點(diǎn)為F（1，0），離心率e=，∴，解得．故橢圓的方程為．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.數(shù)列則是該數(shù)列的A第6項(xiàng)

B第7項(xiàng)

C第10項(xiàng)

D第11項(xiàng)參考答案：B略9.如圖，平行六面體中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長都等于1，且它們彼此的夾角都是,則到平面的距離為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知a，b，c分別是△內(nèi)角A，B，C的對邊，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）?sinA，則角B的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理化簡已知等式可得c2+a2﹣b2=ac，由余弦定理可求cosB，結(jié)合B的范圍即可得解．【解答】解：∵由正弦定理，可得，sinB=，sinC=，sinA=，∴由（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）?sinA可得，（b﹣c）（b+c）=a（a﹣c），即有c2+a2﹣b2=ac，則cosB==，由于0＜B＜180°，則B=30°．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理和余弦定理及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1的夾角是

參考答案：60012.命題“若則或”的否命題為_____________________________．參考答案：

13.設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}，則M∩N=．參考答案：{0，1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】通過解二次方程求出集合N，然后求解交集．【解答】解：因?yàn)榧螹={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}={x|x=0，1}，則M∩N={0，1}．故答案為：{0，1}14.關(guān)于平面向量a，b，c.有下列三個命題：①若a·b=a·c，則b=c.②若a=（1,k），b=（—2，6），a//b，則k=—3.③非零向量a和b滿足，則a與a+b的夾角為60°.其中真命題的序號為__________.（寫出所有真命題的序號）參考答案：②15.已知平面向量，，且，則實(shí)數(shù)x= ．參考答案：1由題意可得，又因?yàn)?，所以，解得?/p>

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A(－6，0)和C(6,0)，若頂點(diǎn)B在雙曲＝________．參考答案：17.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，則△ABC的面積等于

．參考答案：

或【考點(diǎn)】解三角形．【分析】由已知，結(jié)合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內(nèi)角和公式計算A，利用三角形的面積公式進(jìn)行計算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°當(dāng)C=60°時，A=90°，當(dāng)C=120°時，A=30°，故答案為：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知方程.（Ⅰ）若此方程表示圓，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圓與直線相交于M，N兩點(diǎn)，且OMON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值；參考答案：19.已知命題p：在x∈[1，2]時，不等式x2+ax﹣2＞0恒成立；命題q：函數(shù)是區(qū)間[1，+∞）上的減函數(shù)．若命題“p或q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】求出兩個命題是真命題時的a的范圍，然后求解實(shí)數(shù)a的范圍．【解答】解：∵x∈[1，2]時，不等式x2+ax﹣2＞0恒成立，∴a＞=﹣x在x∈[1，2]上恒成立，令g（x）=﹣x，則g（x）在[1，2]上是減函數(shù)，∴g（x）max=g（1）=1，∴a＞1．即若命題p真，則a＞1．又∵函數(shù)f（x）=（x2﹣2ax+3a）是區(qū)間[1，+∞）上的減函數(shù)，∴u（x）=x2﹣2ax+3a是[1，+∞）上的增函數(shù)，且u（x）=x2﹣2ax+3a＞0在[1，+∞）上恒成立，∴a≤1，u（1）＞0，∴﹣1＜a≤1，即若命題q真，則﹣1＜a≤1．綜上知，若命題“p或q”是真命題，則a＞﹣1．20.．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[1，1]上的減函數(shù).

⑴求的最大值；

⑵若上恒成立，求t的取值范圍；

⑶討論關(guān)于的方程的根的個數(shù)．參考答案：22．解：

⑴，上單調(diào)遞減，在[-1，1]上恒成立，，故的最大值為…4分

⑵由題意∴＞（其中），恒成立，令，則，恒成立，

……9分

⑶由

令當(dāng)上為增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)；當(dāng)而

方程無解；當(dāng)時，方程有一個根；當(dāng)時，方程有兩個根.…………14分略21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）若在時有極值，求實(shí)數(shù)的值和的極大值；（2）若在定義域上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)∵在時有極值，∴有又∴，∴

∴有,

由得，

又∴由得或,

由得∴在區(qū)間和上遞增，在區(qū)間上遞減

∴的極大值為

（2）若在定義域上是增函數(shù)，則在時恒成立，需時恒成立，化為恒成立，，為所求。22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），它與曲線C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B兩點(diǎn)．（1）求|AB|的長；（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡得7t2+60t﹣125=0，可得根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)弦長公式|AB|=|t1﹣t2|即可得出；（2）點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（﹣2，2），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性