自控原理習(xí)題答案（全）

第一章習(xí)題答案1-1直流電機控制系統(tǒng)開環(huán)閉環(huán)工作原理直流電機為控制對象，系統(tǒng)被控量為直流電機轉(zhuǎn)速。在勵磁電流和負(fù)載恒定的條件下，在滑動電位器確定的某一給定電壓作用下，電機以一定的轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)。采用檢測裝置（測速發(fā)電機）檢測輸出量，并轉(zhuǎn)換為相應(yīng)反饋電壓與給定電壓比較，將偏差電壓放大后用以控制電機使轉(zhuǎn)速保持恒定。特點在擾動作用下（如負(fù)載增加），電機轉(zhuǎn)速變化，在無人干預(yù)情況下電機將偏離給定速度。（系統(tǒng)只有輸入量對輸出量產(chǎn)生作用）在擾動作用下（如負(fù)載增加），電機轉(zhuǎn)速變化通過檢測后進行反饋，用偏差電壓控制電機消除轉(zhuǎn)速偏差，保持轉(zhuǎn)速恒定。（通過反饋形成閉環(huán)，輸出量參與控制）自動控制系統(tǒng)開環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)優(yōu)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和控制方式簡單，成本低，應(yīng)用廣泛，適用干擾小的簡易控制系統(tǒng)。對系統(tǒng)偏差有很好的糾正作用，抗干擾能力強，控制精度高。缺點在擾動作用下，系統(tǒng)無法實現(xiàn)自動補償，控制精度無法保證。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，構(gòu)造困難，造價高，會引起系統(tǒng)不穩(wěn)定。1-21-3閉環(huán)控制系統(tǒng)主要由被控對象，給定裝置，比較、放大裝置，執(zhí)行裝置，測量和變送裝置，校正裝置等組成。被控對象：指要進行控制的設(shè)備和過程。給定裝置：設(shè)定與被控量相對應(yīng)給定量的裝置。比較、放大裝置：對給定量與測量值進行運算，并將偏差量進行放大的裝置。執(zhí)行裝置：直接作用于控制對象的傳動裝置和調(diào)節(jié)機構(gòu)。測量和變送裝置：檢測被控量并進行轉(zhuǎn)換用以和給定量比較的裝置。校正裝置：用以改善原系統(tǒng)控制性能的裝置。題1-4答：（圖略）題1-5答：該系統(tǒng)是隨動系統(tǒng)。（圖略）題1-6答：（圖略）第二章習(xí)題答案題2-1解：（1）F(s)=（2）（3）F(s)=（4）F(s)=（5）F(s)=題2-2解：(1)f(t)=1+cost+5sint(2)f(t)=e-4t(cost-4sint)(3)f(t)=(4)f(t)=-(5)f(t)=-題2-3解：a)b)c)題2-4解：a)G(s)=(T1=R1C,T2=R2Cb)G(s)=(T1=R1C,T2=R2Cc)G(s)=(T1=R1C1,T2=R1C2,T3=R2C1,T4=R2題2-5解：(圖略)題2-6解：題2-7解：a) b) c) d) e)G(s)=[G1(s)-G2(s)]G3(s) f) g)題2-8解： 題2-9解： 題2-10解：(1) (2)題2-11解：(T1=R1C,T2=R2C,Td=La/Ra,Tm=GD2Ra/375CeC第三章習(xí)題答案3-1．（取5%誤差帶）3-2．K=23-3．當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)為：，時，指標(biāo)計算為：當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)為：，時，系統(tǒng)為臨界阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)無超調(diào)，此時有：3-4．當(dāng)時，代入上式得：，，此時的性能指標(biāo)為：當(dāng)時，代入上式得：，，此時的性能指標(biāo)為：由本題計算的結(jié)果可知：當(dāng)系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)增大時，其阻尼比減小，系統(tǒng)相對穩(wěn)定性變差，系統(tǒng)峰值時間變短，超調(diào)量增大，響應(yīng)變快，但由于振蕩加劇，調(diào)節(jié)時間不一定短，本題中的調(diào)節(jié)時間一樣大。3-5．3-6．，3-7．1）系統(tǒng)穩(wěn)定。2）系統(tǒng)穩(wěn)定。3）系統(tǒng)不穩(wěn)定。4）系統(tǒng)不穩(wěn)定，且有兩個不穩(wěn)定的根。3-8．系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：將系統(tǒng)傳遞函數(shù)與二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)式：比較可知：；3-9．1）系統(tǒng)穩(wěn)定的K值為：2）系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為：3）系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為：3-10．（1）系統(tǒng)穩(wěn)定域為：（2）當(dāng)n=1時，系統(tǒng)穩(wěn)定范圍是：當(dāng)n=0.5時，系統(tǒng)穩(wěn)定范圍是：當(dāng)n=0.1時，系統(tǒng)穩(wěn)定范圍是：當(dāng)n=0.01時，系統(tǒng)穩(wěn)定范圍是：當(dāng)n=0時，系統(tǒng)穩(wěn)定范圍是：(3)在系統(tǒng)時間常數(shù)相距越遠(yuǎn)時，穩(wěn)定的K值范圍越大。3-11．（1）a)當(dāng)，時，則誤差為：b)當(dāng)，時，則誤差為：(2)當(dāng)，時，則誤差為：當(dāng)，時，則誤差為：3-12．1）當(dāng)時，系統(tǒng)相當(dāng)于0型。2）當(dāng)要求系統(tǒng)具有1型精度時，應(yīng)有：3-13．3-14．當(dāng)：時，當(dāng)：時，3-15．證明：系統(tǒng)的誤差為：由于系統(tǒng)穩(wěn)定，可用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)系統(tǒng)為階躍輸入時：，則穩(wěn)態(tài)誤差為：，可見穩(wěn)態(tài)誤差等于零的條件是：當(dāng)系統(tǒng)為斜坡輸入時：，則穩(wěn)態(tài)誤差為：可見穩(wěn)態(tài)誤差為零的條件是：；3-16．應(yīng)選取傳函為：的形式，在選擇參數(shù)使系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下，當(dāng)：，時求得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：3-17．系統(tǒng)的誤差為：可見干擾作用下的誤差的大小與輸入作用下的誤差有相同的形式，為干擾值的倍。3-18t=0:0.01:10;zeta=0.2;num=[25];den=[110*zeta25];sys=tf(num,den);p=roots(den);step(sys,t);gridxlabel('t');ylabel('y(t)');由圖可見指標(biāo)，超調(diào)量：，調(diào)節(jié)時間為：，穩(wěn)態(tài)誤差為零。3-191)d=[1322];roots(d)ans=-2.5214由特征根知系統(tǒng)穩(wěn)定。2)d=[2227];roots(d)ans=由特征根知系統(tǒng)穩(wěn)定。3)d=[12560];roots(d)ans=0-1.4329由特征根知系統(tǒng)穩(wěn)定。4)d=[341641];roots(d)ans=-1.6233由特征根知系統(tǒng)有兩個不穩(wěn)定根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。3-200型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為由響應(yīng)曲線可知，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為：Ⅰ型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為由響應(yīng)曲線可知，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為：．系統(tǒng)仿真圖及響應(yīng)曲線系統(tǒng)仿真圖及響應(yīng)曲線Ⅱ型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為3-21系統(tǒng)仿真圖及響應(yīng)曲線系統(tǒng)仿真圖及響應(yīng)曲線第四章習(xí)題答案4-1．00j×××o-3圖4-1（1）0j0j×××o-1o-×圖4-２0j0j×××圖4-３0j0j×××-3o××1-1-1圖4-４4-2．（1）（不在根軌跡上，舍去）（2）（先可估算，在此基礎(chǔ)上試探出結(jié)果）（３）4-3．解：①根軌跡的分支數(shù)為：由于n=３，m=0，系統(tǒng)有三條根軌跡分支。②起點和終點：根軌跡起點：p1=0,p2=-２＋j,p2=-２-j；三條根軌跡分支趨于無窮遠(yuǎn)處。③實軸上的根軌跡為：[０,-]④根軌跡的漸近線：本系統(tǒng)有三條根軌跡漸近線：⑤根軌跡與虛軸的交點：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：，將代入方程解得：⑥根軌跡在p2，p3處的起始角：，而×××60o-60op1p2p3×-2/3-1j圖4-5根軌跡圖4-4解：系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：①根軌跡的分支數(shù)為：由于n=２，m=１，系統(tǒng)有二條根軌跡分支。②起點和終點：根軌跡起點：p1=0,p2=-２；一條根軌跡分支趨于z=-4,一條根軌跡分支趨于無窮遠(yuǎn)處。③實軸上的根軌跡為：[0,-2],[-4,-]④根軌跡的分離點坐標(biāo)：根軌跡分離點坐標(biāo)滿足方程：圖4-6根軌跡圖××o圖4-6根軌跡圖××o０－２－４jd1d2因此，概略畫出系統(tǒng)的軌跡如圖4-6示。由根軌跡圖求出在分離點d1，d2處的開環(huán)增益為：,由根軌跡圖可知，系統(tǒng)無超調(diào)時的開環(huán)增益為：和。4-5解：系統(tǒng)特征方程為：，其等效開環(huán)傳函為：，根據(jù)分離點求法，有關(guān)系式：，得：解得：可見，系統(tǒng)若有分離點，其條件為上式根號內(nèi)的值大于零，即：和。當(dāng)a=1時，系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：，系統(tǒng)的根軌跡為虛軸，如圖4-7示。此時系統(tǒng)沒有分離點。當(dāng)a=9時，系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：，有三條根軌跡，其漸近線為：，其分離點為：，其根軌跡如圖4-8示，可見系統(tǒng)有一個分離點。3）當(dāng)時：系統(tǒng)根軌跡的漸近線與實軸的交點為：，此時系統(tǒng)根軌跡如圖4-9示，可見無分離點。4）當(dāng)時：由根軌跡分離點表達式可見：，而，不在根軌跡上，舍去，因此只有一個分離點，根軌跡如圖4-10示。5）當(dāng)時，式中根號內(nèi)部值小于零，無實數(shù)解，因此沒有分離點。系統(tǒng)根軌跡如圖4-11示。6）當(dāng)時，分離點有兩個解，其根軌跡如圖4-12示。結(jié)論：由以上分析可知：1）當(dāng)時，系統(tǒng)根軌跡無分離點。2）當(dāng)時，系統(tǒng)根軌跡有一個分離點。3）當(dāng)時，系統(tǒng)根軌跡有二個分離點。jⅹjⅹⅹⅹ0-1-9-4-3圖4-8ⅹⅹj圖4-7jjⅹⅹ0-1圖4-9ⅹ-ajⅹⅹjⅹⅹⅹ0-1-a圖4-12jⅹⅹ0-1圖4-10ⅹ-a-9jⅹⅹ0-1圖4-11ⅹ-a4-61）解：①根軌跡的分支數(shù)：由于n=4，m=0，系統(tǒng)有四條根軌跡分支。②起點和終點：根軌跡起點：p1=0,p2=-3，p3=-5,p4=-5；四條根軌跡分支趨于無窮遠(yuǎn)處。③實軸上的根軌跡為：[0,-3]④根軌跡的分離點坐標(biāo)：根軌跡分離點坐標(biāo)滿足方程：,解得：（舍去）⑤根軌跡的漸近線：本系統(tǒng)有四條根軌跡漸近線：⑥根軌跡與虛軸的交點：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：，將代入方程解得：，系統(tǒng)的根軌跡方程如圖4-13示。-5-5ⅹⅹⅹⅹ-1-3j圖4-132）解：①根軌跡的分支數(shù)：由于n=4，m=1，系統(tǒng)有四條根軌跡分支。②起點和終點：根軌跡起點：p1=0,p2=0，p3=-5,p4=-12；三條根軌跡分支趨于無窮遠(yuǎn)處，一條根軌跡終于z=-1。③實軸上的根軌跡為：[-1,-5]，[-12,-]④根軌跡的漸近線：本系統(tǒng)有三條根軌跡漸近線：系統(tǒng)的根軌跡方程如圖4-14示。圖4-14根軌跡圖圖4-14根軌跡圖-5-1×××j0×4-71）解：①根軌跡的分支數(shù)為：由于n=3，系統(tǒng)有三條根軌跡分支。②起點和終點：根軌跡起點：p1=0,p2=-3，p2=-4；二條根軌跡分支趨于無窮遠(yuǎn)處，一條根軌跡終于z=-5。③實軸上的根軌跡為：[0,-3]，[-4,-5]④根軌跡的分離點坐標(biāo)：根軌跡分離點坐標(biāo)滿足方程：解得：⑤根軌跡的漸近線：本系統(tǒng)有二條根軌跡漸近線：系統(tǒng)的根軌跡方程如圖4-15示。jjⅹⅹ0-41圖4-15-5-3ⅹd-112）解：①根軌跡的分支數(shù)為：由于n=2，系統(tǒng)有三條根軌跡分支。②起點和終點：根軌跡起點：p1=-1+j,p2=-1-j；g一條根軌跡分支趨于無窮遠(yuǎn)處，一條根軌跡終于z=-2。③實軸上的根軌跡為：[-2,-]④根軌跡的分離點坐標(biāo)：根軌跡分離點坐標(biāo)滿足方程：解得：圖4-16根軌跡圖××圖4-16根軌跡圖××０j-1od-2j-j系統(tǒng)的根軌跡方程如圖4-16示。3）解：①軌跡的分支數(shù)為：由于n=4系統(tǒng)有四條根軌跡分支。②起點和終點：根軌跡起點：p1=0,p2=-1+j,p3=-1-j，p4=-3；四條根軌跡分支趨于無窮遠(yuǎn)處。③實軸上的根軌跡為：[0,-3]④根軌跡的漸近線：本系統(tǒng)有四條根軌跡漸近線：⑤根軌跡與虛軸的交點：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：，將代入方程解得：。⑥根軌跡在p2處起始角：系統(tǒng)的根軌跡方程如圖4-16示。圖4-16根軌跡圖圖4-16根軌跡圖-5ⅹⅹⅹⅹd1jp24）解：①軌跡的分支數(shù)為：由于n=4系統(tǒng)有四條根軌跡分支。②起點和終點：根軌跡起點：p1=0,p2=0,p3=-12，p4=-12；二條根軌跡分支趨于無窮遠(yuǎn)處，二條根軌跡終于z1=-6+j5，z2=-6-j5。③實軸上無根軌跡。④根軌跡的漸近線：本系統(tǒng)有二條根軌跡漸近線：圖4-17根軌跡圖z圖4-17根軌跡圖z1-6j0ⅹⅹ0ⅹⅹ-12z25）解：①軌跡的分支數(shù)為：由于n=4系統(tǒng)有四條根軌跡分支。②起點和終點：根軌跡起點：p1=0,p2=0,p3=-12，p4=-12；二條根軌跡分支趨于無窮遠(yuǎn)處，二條根軌跡終于z1=-4，z2=-8。③實軸上的根軌跡為：[-4,-8]④根軌跡的漸近線：本系統(tǒng)有二條根軌跡漸近線：⑤根軌跡的分離點坐標(biāo)：根軌跡分離點坐標(biāo)滿足方程：解得：系統(tǒng)的根軌跡方程如圖4-18示。圖4-18根軌跡圖圖4-18根軌跡圖-8-4j0ⅹⅹ0ⅹⅹ-124-8jjooⅹⅹa)jooⅹⅹb)jooⅹⅹc)ⅹjooⅹⅹd)ⅹ圖4-20根軌跡圖4-9．單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為證明：復(fù)數(shù)根軌跡部分是以（2，j0）為圓心，以為半徑的一個圓。解：由系統(tǒng)傳函數(shù)可知，該系統(tǒng)的特征方程為：，解得：令：，由的表達式可得：，將其代入的表達式，有：，化簡得：，可見，復(fù)數(shù)根軌跡部分是以（-2，j0）為圓心，以為半徑的一個圓。根軌跡如圖4-21示。圖4-21根軌跡圖圖4-21根軌跡圖××o０－1－2jd1d24-10解：系統(tǒng)有兩條根軌跡，其起點為：0,-2；終點為無窮遠(yuǎn)處。實軸上的根軌段為：[0,-2]，跡根軌跡的漸近線為：作出系統(tǒng)的根軌跡如圖4-22示。ⅹⅹ-2-10j60o圖4-22系統(tǒng)根軌跡圖由可求得，在根軌跡圖上作的阻尼線，使其與實軸負(fù)方向的夾角為ⅹⅹ-2-10j60o圖4-22系統(tǒng)根軌跡圖4-11用MATLAB繪制題4-3的根軌跡。num=1;den=[conv([10],[122])];rlocus(num,den)axis([-55-55]);gridon圖4-2３系統(tǒng)根軌跡圖4-12用MATLAB繪制題4-9的根軌跡，驗證其根軌跡復(fù)數(shù)部分為一個圓。num=[12];den=[conv([10],[11])];rlocus(num,den)axis([-42-55]);gridon圖4-24根軌跡圖第五章習(xí)題答案5-1圖（a）（其中：）圖（b）（其中：）5-2（1）（2）5-3（1）奈氏圖如圖示：圖(1)的變化范圍:當(dāng)由時，由-90°變到-270°，且曲線穿越S平面的負(fù)實軸，圖(1)（2）奈氏圖如圖示：當(dāng)由時，由變到，曲線不穿過S平面的負(fù)實軸，與虛軸交點； （2）圖（3）圖（2）圖（3）圖（3）奈氏圖如圖示：當(dāng)由時，由變到曲線不穿過S平面的負(fù)實軸。5-4(1)ω=0.5時，A（ω）=17.89,φ(ω°(2)ω=1時，A（ω）=8.944,φ(ω°5-5(1)對數(shù)幅頻特性:低頻段:漸近線為L(ω)=6.02dB,斜率為[0]的水平線;ω1=0.125處,斜率變?yōu)閇-20];ω2=0.5處,斜率變?yōu)閇-40]。（圖略）（2）對數(shù)幅頻特性:低頻段:斜率為[-40]，延長線過點（1，46）；ω1=0.1處,斜率變?yōu)閇-60];ω2=1處,斜率變?yōu)閇-80]。（圖略）（3）對數(shù)幅頻特性:低頻段:斜率為[-20]，延長線過點（1，40）；ω1=0.2處,斜率變?yōu)閇-40];ω2=0.5處,斜率變?yōu)閇-20]ω3=1處,斜率變?yōu)閇-60]。（圖略）5-6（a）圖：（b）圖：（c）圖：5-7（1），閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（2），閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（3），閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（4），閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（5），閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。5-8（1），且在L(ω)>0范圍內(nèi)，φ(ω)未穿越-180°線，系統(tǒng)穩(wěn)定，。（2），但在L(ω)>0范圍內(nèi)，φ(ω)穿越了-180°線，系統(tǒng)不穩(wěn)定，，h=-6.46dB。（3），且在L(ω)>0范圍內(nèi)，φ(ω)未穿越-180°線，系統(tǒng)穩(wěn)定，，h=3dB5-9（1）用奈氏判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性：作奈氏圖（圖略）。當(dāng)K=10，，且奈氏圖未包圍點，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)K=100時，奈氏圖繞點的轉(zhuǎn)角不為零，而，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2）用對數(shù)穩(wěn)定判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性：作對數(shù)頻率特性曲線（圖略），由圖可知，當(dāng)K=10時，且在L(ω)>0范圍內(nèi)，φ(ω)未穿越-180°線，系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)K=100時，在L(ω)>0范圍內(nèi)，φ(ω)穿越了-180°線，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。5-10