【必考題】中考數(shù)學(xué)試卷及答案_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

【必考題】中考數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題1.在某?!拔业闹袊?guó)夢(mèng)”演講比賽中,有9名學(xué)生參加決賽,他們決賽的最終成績(jī)各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前5名,不僅要了解自己的成績(jī),還要了解這9名學(xué)生成績(jī)的()A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)2.下表是某學(xué)習(xí)小組一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表:分?jǐn)?shù)/分人數(shù)/人701803901001已知該小組本次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均分是85分,則測(cè)驗(yàn)成績(jī)的眾數(shù)是()A.80分B.85分C.90分D.80分和90分3.如圖,在中,,分別以點(diǎn)和點(diǎn)于點(diǎn),交的度數(shù)是()為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn),作直線,則交于點(diǎn),連接.若A.B.C.D.4.某球員參加一場(chǎng)籃球比賽,比賽分4節(jié)進(jìn)行,該球員每節(jié)得分如折線統(tǒng)計(jì)圖所示,則該球員平均每節(jié)得分為()A.7分B.8分C.9分D.10分5.的相反數(shù)是()A.B.2C.D.6.下列命題中,真命題的是()A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形7.直線y=﹣kx+k﹣3與直線y=kx在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()A.B.C.D.8.如圖,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于點(diǎn)E,若∠C=70°,則∠AED度數(shù)為()A.110°B.125°C.135°D.140°9.如圖,是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形,它的左視圖是()A.B.C.D.10.如圖,四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M,P,N,Q,若點(diǎn)M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù),則圖中表示絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是()A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q11.甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)相同的商品,甲超市先降價(jià)20%,后又降價(jià)10%;乙超市連續(xù)兩次降價(jià)15%;丙超市一次性降價(jià)30%.則顧客到哪家超市購(gòu)買(mǎi)這種商品更合算()A.甲B.乙C.丙D.一樣12.把一副三角板如圖(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜邊AB=4,CD=5.把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1(如圖2),此時(shí)AB與CD1交于點(diǎn)O,則線段AD1的長(zhǎng)度為()A.B.C.D.4二、填空題13.如圖,∠MON=30°,點(diǎn)A1,A2,A3,…在射線ON上,點(diǎn)B1,B2,B3,…在射線OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均為等邊三角形.若OA1=1,則△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____.14.如圖,直線a、b被直線l所截,a∥b,∠1=70°,則∠2=.15.如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=上,點(diǎn)B在雙曲線y=(k≠0)上,AB∥x軸,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D.連接OB,與AD相交于點(diǎn)C,若AC=2CD,則k的值為_(kāi)___.16.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個(gè)根為0,則m=_____.17.如圖,在RtAOB中,OA=OB=△,⊙O的半徑為1,點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ(點(diǎn)Q為切點(diǎn)),則切線PQ的最小值為.18.不等式組有3個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是_____.19.如圖,將矩形ABCD沿CE折疊,點(diǎn)B恰好落在邊AD的F處,如果____.,那么tan∠DCF的值是20.已知,則__.三、解答題21.“安全教育平臺(tái)”是中國(guó)教育學(xué)會(huì)為方便學(xué)長(zhǎng)和學(xué)生參與安全知識(shí)活動(dòng)、接受安全提醒的一種應(yīng)用軟件.某校為了了解家長(zhǎng)和學(xué)生參與“防溺水教育”的情況,在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生作調(diào)查,把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形:A.僅學(xué)生自己參與;B.家長(zhǎng)和學(xué)生一起參與;C.僅家長(zhǎng)自己參與;D.家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)在這次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了________名學(xué)生;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算C類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校2000名學(xué)生中“家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與”的人數(shù).22.已知.(1)化簡(jiǎn)A;(2)當(dāng)滿足不等式組23.解方程組:,且為整數(shù)時(shí),求A的值.24.已知拋物線y=ax2﹣x+c經(jīng)過(guò)A(﹣2,0),B(0,2)兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)均以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)P沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q沿y軸正方向運(yùn)動(dòng),連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(1)求拋物線的解析式;(2)當(dāng)BQ=AP時(shí),求t的值;(3)隨著點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng),拋物線上是否存在點(diǎn)M,使△MPQ為等邊三角形?若存在,請(qǐng)求出t的值及相應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.25.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,O為AB上一點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,D的⊙O分別交AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn),連接OF交AD于點(diǎn)G.(1)求證:BC是⊙O的切線;(2)設(shè)AB=x,AF=y(tǒng),試用含x,y的代數(shù)式表示線段AD的長(zhǎng);(3)若BE=8,sinB=,求DG的長(zhǎng),【參考答案】***試卷處理標(biāo)記,請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1.D解析:D【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))的意義,9人成績(jī)的中位數(shù)是第5名的成績(jī).參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名,只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù),比較即可.【詳解】由于總共有9個(gè)人,且他們的分?jǐn)?shù)互不相同,第5的成績(jī)是中位數(shù),要判斷是否進(jìn)入前5名,故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.故本題選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇,熟練掌握眾數(shù),方差,平均數(shù),中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.2.D解析:D【解析】【分析】先通過(guò)加權(quán)平均數(shù)求出x的值,再根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解.【詳解】解:根據(jù)題意得:70+80×3+90x+100=85(1+3+x+1),x=3∴該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80分或90分.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算和列方程解決問(wèn)題的能力,解題的關(guān)鍵是利用加權(quán)平均數(shù)列出方程.通過(guò)列方程求出x是解答問(wèn)題的關(guān)鍵.3.B解析:B【解析】【分析】根據(jù)題意可知DE是AC的垂直平分線,CD=DA.即可得到∠DCE=∠A,而∠A和∠B互余可求出∠A,由三角形外角性質(zhì)即可求出∠CDA的度數(shù).【詳解】解:∵DE是AC的垂直平分線,∴DA=DC,∴∠DCE=∠A,∵∠ACB=90°,∠B=34°,∴∠A=56°,∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),三角形有關(guān)角的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.4.B解析:B【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】根據(jù)折線圖可知該球員4節(jié)的得分分別為:12、4、10、6,所以該球員平均每節(jié)得分==8,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)的定義等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,掌握平均數(shù)的求解方法.5.B解析:B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?2+2=0,所以﹣2的相反數(shù)是2,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù),熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6.D解析:D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形,故A是假命題;對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形,故B是假命題;對(duì)角線相等且平分的四邊形是矩形,故C是假命題;對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,故D是真命題.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.7.B解析:B【解析】【分析】若y=kx過(guò)第一、三象限,則k>0,所以y=-kx+k-3過(guò)第二、四象限,可對(duì)A、D進(jìn)行判斷;若y=kx過(guò)第二、四象限,則k<0,-k>0,k-3<0,所以y=-kx+k-3過(guò)第一、三象限,與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,則可對(duì)B、C進(jìn)行判斷.【詳解】A、y=kx過(guò)第一、三象限,則k>0,所以y=-kx+k-3過(guò)第二、四象限,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、y=kx過(guò)第二、四象限,則k<0,-k>0,k-3<0,所以y=-kx+k-3過(guò)第一、三象限,與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,所以B選項(xiàng)正確;C、y=kx過(guò)第二、四象限,則k<0,-k>0,k-3<0,所以y=-kx+k-3過(guò)第一、三象限,與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、y=kx過(guò)第一、三象限,則k>0,所以y=-kx+k-3過(guò)第二、四象限,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象:一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象為一條直線,當(dāng)k>0,圖象過(guò)第一、三象限;當(dāng)k<0,圖象過(guò)第二、四象限;直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b).8.B解析:B【解析】【分析】由AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠CAB=110°,再由角平分線的定義可得∠CAE=55°,最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】∵AB∥CD,∴∠BAC+∠C=180°,∵∠C=70°,∴∠CAB=180°-70°=110°,又∵AE平分∠BAC,∴∠CAE=55°,∴∠AED=∠C+∠CAE=125°,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),角平分線的定義,三角形外角的性質(zhì),熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.9.A解析:A【解析】【分析】【詳解】從左面看,這個(gè)立體圖形有兩層,且底層有兩個(gè)小正方形,第二層的左邊有一個(gè)小正方形.故選A.10.C解析:C【解析】試題分析:∵點(diǎn)M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù),∴原點(diǎn)的位置大約在O點(diǎn),∴絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是P點(diǎn),故選C.考點(diǎn):有理數(shù)大小比較.11.C解析:C【解析】試題分析:設(shè)商品原價(jià)為x,表示出三家超市降價(jià)后的價(jià)格,然后比較即可得出答案.解:設(shè)商品原價(jià)為x,甲超市的售價(jià)為:x(1﹣20%)(1﹣10%)=0.72x;乙超市售價(jià)為:x(1﹣15%)2=0.7225x;丙超市售價(jià)為:x(1﹣30%)=70%x=0.7x;故到丙超市合算.故選C.考點(diǎn):列代數(shù)式.12.A解析:A【解析】試題分析:由題意易知:∠CAB=45°,∠ACD=30°.若旋轉(zhuǎn)角度為15°,則∠ACO=30°+15°=45°.∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°.在等腰Rt△ABC中,AB=4,則AO=OC=2.在Rt△AOD1中,OD1=CD1-OC=3,由勾股定理得:AD1=.故選A.考點(diǎn):1.旋轉(zhuǎn);2.勾股定理.二、填空題13.2n-1【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…進(jìn)而得解析:2n-1【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2…進(jìn)而得出答案.【詳解】∵△A1B1A2是等邊三角形,∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,∴∠2=120°,∵∠MON=30°,∴∠1=180°-120°-30°=30°,又∵∠3=60°,∴∠5=180°-60°-30°=90°,∵∠MON=∠1=30°,∴OA1=A1B1=1,∴A2B1=1,∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形,∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,∵∠4=∠12=60°,∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,∴A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2=16,以此類推:△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為2n-1.故答案是:2n-1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì),根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2,A4B4=8B1A2,A5B5=16B1A2進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵.14.110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°解析:110°【解析】∵a∥b,∴∠3=∠1=70°,∵∠2+∠3=180°,∴∠2=110°15.12【解析】【詳解】解:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a)則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()∵AB∥x軸AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a則AB=2a∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3a∴3a=解析:12【解析】【詳解】解:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,),∵AB∥x軸,AC=2CD,∴∠BAC=∠ODC,∵∠ACB=∠DCO,∴△ACB∽△DCO,∴,∵OD=a,則AB=2a,∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3a,∴3a=,解得:k=12.故答案為12.16.2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程通過(guò)解關(guān)于m的方程求得m的值即可【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個(gè)根為0∴m2﹣2m=解析:2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程,通過(guò)解關(guān)于m的方程求得m的值即可.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個(gè)根為0,∴m2﹣2m=0且m≠0,解得,m=2,故答案是:2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解的定義.解答該題時(shí)需注意二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這一條件.17.【解析】試題分析:連接OPOQ∵PQ是⊙O的切線∴OQ⊥PQ根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2∴當(dāng)PO⊥AB時(shí)線段PQ最短此時(shí)∵在Rt△AOB中OA=OB=∴AB=OA=6∴OP=AB=3∴解析:【解析】試題分析:連接OP、OQ,∵PQ是⊙O的切線,∴OQ⊥PQ.根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2,∴當(dāng)PO⊥AB時(shí),線段PQ最短.此時(shí),∵在Rt△AOB中,OA=OB=,∴AB=OA=6.∴OP=AB=3..∴18.﹣2≤a<﹣1【解析】【分析】先解不等式組確定不等式組的解集(利用含a的式子表示)根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式從而求出a的范圍【詳解】解不等式x﹣a>0得解析:﹣2≤a<﹣1.【解析】【分析】先解不等式組確定不等式組的解集(利用含a的式子表示),根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解,根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式,從而求出a的范圍.【詳解】解不等式x﹣a>0,得:x>a,解不等式1﹣x>2x﹣5,得:x<2,∵不等式組有3個(gè)整數(shù)解,∴不等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1,則﹣2≤a<﹣1,故答案為:﹣2≤a<﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.19.【解析】【分析】【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD∠D=90°∵將矩形ABCD沿CE折疊點(diǎn)B恰好落在邊AD的F處∴CF=BC∵∴∴設(shè)CD=2xCF=3x∴∴tan∠DCF=故答案為:【點(diǎn)解析:.【解析】【分析】【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠D=90°,∵將矩形ABCD沿CE折疊,點(diǎn)B恰好落在邊AD的F處,∴CF=BC,∵∴,∴.∴設(shè)CD=2x,CF=3x,.∴tan∠DCF=.故答案為:【點(diǎn)睛】.本題考查翻折變換(折疊問(wèn)題),翻折對(duì)稱的性質(zhì),矩形的性質(zhì),勾股定理,銳角三角函數(shù)定義.20.【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合絕對(duì)值與二次根式的性質(zhì)即可求出ab的值進(jìn)而即可得出答案【詳解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b﹣1=0解得:a=b=1∴a+1=2故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要解析:【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合絕對(duì)值與二次根式的性質(zhì)即可求出a,b的值,進(jìn)而即可得出答案.【詳解】∵+|b﹣1|=0,又∵,,∴a﹣b=0且b﹣1=0,解得:a=b=1,∴a+1=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及絕對(duì)值與二次根式的性質(zhì),根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0得到關(guān)于a、b的方程是解題的關(guān)鍵.三、解答題21.(1)400;(2)補(bǔ)全條形圖見(jiàn)解析;C類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為54°;(3)該校2000名學(xué)生中“家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與”有100人.【解析】分析:(1)根據(jù)A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù);(2)總?cè)藬?shù)減去A、C、D三個(gè)類別人數(shù)求得B的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖,再用360°乘以C類別人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例可得;(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D類別人數(shù)所占比例可得.詳解:(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為80÷20%=400人;(2)B類別人數(shù)為400-(80+60+20)=240,補(bǔ)全條形圖如下:C類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=54°;(3)估計(jì)該校2000名學(xué)生中“家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與”的人數(shù)為2000×=100人.點(diǎn)睛:本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體的知識(shí),解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖中整理出進(jìn)一步解題的信息.22.(1);(2)1【解析】【分析】(1)根據(jù)分式四則混合運(yùn)算的運(yùn)算法則,把A式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.(2)首先求出不等式組的解集,然后根據(jù)x為整數(shù)求出x的值,再把求出的x的值代入化簡(jiǎn)后的A式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)原式====(2)不等式組的解集為1≤x<3∵x為整數(shù),∴x=1或x=2,①當(dāng)x=1時(shí),∵x﹣1≠0,∴A=中x≠1,∴當(dāng)x=1時(shí),A=②當(dāng)x=2時(shí),無(wú)意義.A==考點(diǎn):分式的化簡(jiǎn)求值、一元一次不等式組.23.【解析】【分析】先對(duì)x2-3xy+2y2=0分解因式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,然后聯(lián)立①,組成兩個(gè)二元一次方程組,解之即可.【詳解】將方程的左邊因式分解,得或或.原方程組可以化為解這兩個(gè)方程組得所以原方程組的解是【點(diǎn)睛】本題考查了高次方程組,將高次方程化為一次方程是解題的關(guān)鍵.24.(1)y=-x2-x+2;(2)當(dāng)BQ=AP時(shí),t=1或t=4;(3)存在.當(dāng)t=時(shí),拋物線上存在點(diǎn)M(1,1),或當(dāng)t=【解析】時(shí),拋物線上存在點(diǎn)M(﹣3,﹣3),使得△MPQ為等邊三角形.【分析】(1)把A(﹣2,0),B(0,2)代入y=ax2-x+c,求出解析式即可;(2)BQ=AP,要考慮P在OC上及P在OC的延長(zhǎng)線上兩種情況,有此易得BQ,AP關(guān)于t的表示,代入BQ=AP可求t值.(3)考慮等邊三角形,我們通常只需明確一邊的情況,進(jìn)而即可描述出整個(gè)三角形.考慮△MPQ,發(fā)現(xiàn)PQ為一有規(guī)律的線段,易得OPQ為等腰直角三角形,但僅因此無(wú)法確定PQ運(yùn)動(dòng)至何種情形時(shí)△MPQ為等邊三角形.若退一步考慮等腰,發(fā)現(xiàn),MO應(yīng)為PQ的垂直平分線,即使△MPQ為等邊三角形的M點(diǎn)必屬于PQ的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn),但要明確這些交點(diǎn)僅僅滿足△MPQ為等腰三角形,不一定為等邊三角形.確定是否為等邊,我們可以直接由等邊性質(zhì)列出關(guān)于t的方程,考慮t的存在性.【詳解】(1)∵拋物線經(jīng)過(guò)A(﹣2,0),B(0,2)兩點(diǎn),∴,解得∴拋物線的解析式為y=-x2-x+2.(2)由題意可知,OQ=OP=t,AP=2+t.①當(dāng)t≤2時(shí),點(diǎn)Q在點(diǎn)B下方,此時(shí)BQ=2-t.∵BQ=AP,∴2﹣t=(2+t),∴t=1.②當(dāng)t>2時(shí),點(diǎn)Q在點(diǎn)B上方,此時(shí)BQ=t﹣2.∵BQ=AP,∴t﹣2=(2+t),∴t=4.∴當(dāng)BQ=AP時(shí),t=1或t=4.(3)存在.作MC⊥x軸于點(diǎn)C,連接OM.設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-m2-m+2.當(dāng)△MPQ為等邊三角形時(shí),MQ=MP,又∵OP=OQ,∴點(diǎn)M點(diǎn)必在PQ的垂直平分線上,∴∠POM=∠POQ=45°,∴△MCO為等腰直角三角形,CM=CO,∴m=-m2-m+2,解得m1=1,m2=﹣3.∴M點(diǎn)可能為(1,1)或(﹣3,﹣3).①如圖,當(dāng)M的坐標(biāo)為(1,1)時(shí),則有PC=1﹣t,MP2=1+(1﹣t)2=t2﹣2t+2,PQ2=2t2,∵△MPQ為等邊三角形,∴MP=PQ,∴t2﹣2t+2=2t2,解得t1=,t2=(負(fù)值舍去).②如圖,當(dāng)M的坐標(biāo)為(﹣3,﹣3)時(shí),則有PC=3+t,MC=3,∴

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