江蘇省連云港市振云中學高三數(shù)學文測試題含解析

江蘇省連云港市振云中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《九章算術》是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”其意思為“已知甲乙丙丁戊五人分5錢，甲乙兩人所得與丙丁戊三人所得相同，且甲乙丙丁戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（錢是古代的一種重量單位），這個問題中，甲所得為（

）A．錢

B．錢

C．錢

D．錢參考答案：B2.設定義在上的函數(shù)若關于的方程有5個不同的實數(shù)根，則的取值范圍為（

）A． B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）參考答案：【知識點】函數(shù)與方程的綜合運用；根的存在性及根的個數(shù)判斷．

B9【答案解析】D

解析：∵題中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5個不同實數(shù)解，∴即要求對應于f（x）等于某個常數(shù)有3個不同實數(shù)解，∴故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖：由圖可知，只有當f（x）=1時，它有三個根．故關于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：1+a+b=0，b=﹣1﹣a，且當f（x）=k，k＞0且k≠1時，關于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5個不同實數(shù)解，∴k2+ak﹣1﹣a=0，a=﹣1﹣k，∵k＞0且k≠1，∴a∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）故選D．【思路點撥】題中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5個不同實數(shù)解，即要求對應于f（x）=某個常數(shù)有3個不同實數(shù)解，故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖，由圖可知，只有當f（x）=1時，它有三個根．且當f（x）=k，k＞0且k≠1時，關于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5個不同實數(shù)解，據(jù)此即可求得實數(shù)a的取值范圍．3.設x，y滿足約束條件，若z=x+3y的最大值與最小值的差為7，則實數(shù)m=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；對應思想；數(shù)形結合法；不等式的解法及應用．【分析】由約束條件畫出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，進一步求出最值，結合最大值與最小值的差為7求得實數(shù)m的值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，2），聯(lián)立，解得B（m﹣1，m），化z=x+3y，得．由圖可知，當直線過A時，z有最大值為7，當直線過B時，z有最大值為4m﹣1，由題意，7﹣（4m﹣1）=7，解得：m=．故選：C．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．4.函數(shù)y=sin(-2x)的單調增區(qū)間是(

)A.，]

（kZ）

B.

，]

（kZ）C.，]

（kZ）

D.，]

（kZ）參考答案：D5.為得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(

) A．橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變 B．橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變 C．縱坐標伸長到原來的3倍，橫坐標不變 D．縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變參考答案：A考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．解答： 解：把函數(shù)圖象上所有的點橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，可得函數(shù)的圖象，故選：A．點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．6.如圖，橢圓的左、右焦點為，上頂點為A，點P為第一象限內橢圓上的一點，若點A到的距離是點F2到距離的2倍，則直線的斜率為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C7.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且對任意x∈R都有f′（x），則不等式f（x2）＞的解集為（）A．（1，2） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣1，1）參考答案：D考點： 導數(shù)的運算；其他不等式的解法．專題： 計算題．分析： 所求解的不等式是抽象不等式，是與函數(shù)有關的不等式，函數(shù)的單調性和不等關系最密切．由f′（x），構造單調遞減函數(shù)h（x）=f（x）﹣，利用其單減性求解．解答： 解：∵f′（x），∴f′（x）﹣＜0，設h（x）=f（x）﹣，則h′（x）=f′（x）﹣＜0，∴h（x）是R上的減函數(shù)，且h（1）=f（1）﹣=1﹣=．不等式f（x2）＞，即為f（x2）x2＞，即h（x2）＞h（1），得x2＜1，解得﹣1＜x＜1，∴原不等式的解集為（﹣1，1）．故選：D．點評： 本題考查抽象不等式求解，關鍵是利用函數(shù)的單調性，根據(jù)已知條件和所要解的不等式，找到合適的函數(shù)作載體是關鍵．8.若變量x，y滿足約束條件，則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)約束條件得到可行域，將問題轉化為求解在軸截距最小值的問題，通過平移可知，當直線過時，截距最小，代入可求得最小值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：其中，，將變?yōu)椋?，則的最小值即為在軸截距最小值由平移可知，當過點時，最小本題正確選項：9.若，，則 （

） A． B．

C．

D．參考答案：D略10.設是函數(shù)的導函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（

）參考答案：答案：D解析：檢驗易知A、B、C均適合，D中不管哪個為均不成立。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，若f（a）=4，則實數(shù)a=

．參考答案：2或﹣4【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】由題意可得a2=4或﹣a=4，從而解得．解：∵f（a）=4，∴a2=4或﹣a=4，解得a=2或a=﹣2（舍去）或a=﹣4；故答案為：2或﹣4．【點評】本題考查了分段函數(shù)的應用．12.已知函數(shù)，則的解為 .參考答案：(－1,0)，，所以，為奇函數(shù)，又在上單調遞減，所以，所以，解得，即.

13.若，則的值為

．參考答案：14略14.計算：cos215°﹣sin215°=．參考答案：【考點】二倍角的余弦．【分析】由二倍角的余弦公式可得cos215°﹣sin215°=cos30°，從而得到結果．【解答】解：由二倍角的余弦公式可得，cos215°﹣sin215°=cos30°=．故答案為：．15.已知實數(shù)的最大值是

．參考答案：答案：716.在△ABC中，，，，則△ABC的面積為

。參考答案：解法一：（利用余弦定理）

設，根據(jù)余弦定理得，

即，解得或（舍），

所以△ABC的面積。

解法二：（利用正弦定理）

根據(jù)正弦定理得

，，

因為，所以C必為銳角，從而，

所以，

因此△ABC的面積。17.已知為偶函數(shù)，當時，，則滿足的實數(shù)的個數(shù)有________個參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數(shù)列為等差數(shù)列，且；數(shù)列的前n項和為，且。（I）求數(shù)列，的通項公式；（II）若，為數(shù)列的前n項和，求。參考答案：略19.已知兩個等比數(shù)列{an}，{bn}，滿足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．（1）若a=1，求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{an}唯一，求a的值．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）設等比數(shù)列{an}的公比為q，根據(jù)“b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．且{bn}為等比數(shù)列，由等比中項，可解得公比，從而求得通項．（2）由（1）知（2+aq）2=（1+a）（3+aq2）整理得：aq2﹣4aq+3a﹣1=0，易知方程有一零根，從而求得結果．【解答】解：（1）設等比數(shù)列{an}的公比為q，又∵b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．且{bn}為等比數(shù)列，且b1=2，b2=2+q，b3=3+q2，∴（2+q）2=2（3+q2）∴q=2±∴（2）由（1）知（2+aq）2=（1+a）（3+aq2）整理得：aq2﹣4aq+3a﹣1=0∵a＞0，∴△=4a2+4a＞0∵數(shù)列{an}唯一，∴方程必有一根為0，得a=．20.已知函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在處有極值為10，求b的值；（Ⅱ）若對于任意的，在上單調遞增，求b的最小值．參考答案：解：（Ⅰ），………………1分于是，根據(jù)題設有解得或

……3分當時，，，所以函數(shù)有極值點；

………………4分當時，，所以函數(shù)無極值點．…………5分所以．…………6分（Ⅱ）法一：對任意，都成立，………7分所以對任意，都成立．8分因為,所以在上為單調遞增函數(shù)或為常數(shù)函數(shù)，

………9分所以對任意都成立，即.

……11分又，所以當時，，……………12分所以，所以的最小值為．

………………13分法二：對任意，都成立，……………7分即對任意，都成立，即．

…………8分

令，……………9分當時，，于是；………10分當時，，于是，．……11分又，所以．

………………12分綜上，的最小值為． ………………13分略21.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，已知，，，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）設()，且平面與所成的銳二面角的大小為，試求的值.參考答案：（Ⅰ）因為側面,側面，故,在中,由余弦定理得：，所以，

故,所以,而，平面（2）由（Ⅰ）可知，兩兩垂直.以為原點，所在直線為軸建立空間直角坐標系.

則.所以,所以,則，.

設平面的法向量為，則,，令，則，是平面的一個法向量.

平面,是平面的一個法向量，.兩邊平方并化簡得，所以或（舍去）22.（本