江蘇省連云港市朐山中學2021-2022學年高一數(shù)學理模擬試題含解析

江蘇省連云港市朐山中學2021-2022學年高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是（

）

A

B

C

D參考答案：A2.已知點，點是圓上任意一點，則面積的最大值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求出直線的方程，計算出圓心到直線的距離，可知的最大高度為，并計算出，最后利用三角形的面積公式可得出結果.【詳解】直線的方程，且，圓的圓心坐標為，半徑長為，圓心到直線的距離為，所以，點到直線距離的最大值為，因此，面積的最大值為，故選：B.【點睛】本題考查三角形面積的最值問題，考查圓的幾何性質(zhì)，當直線與圓相離時，若圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則圓上一點到直線距離的最大值為，距離的最小值為，要熟悉相關結論的應用.3.（5分）化簡﹣+所得的結果是（） A． B． C． 0 D． 參考答案：C考點： 向量加減混合運算及其幾何意義．專題： 計算題．分析： 利用向量加法的三角形法則，（+）=，代入要求的式子化簡．解答： 化簡=（+）﹣=﹣=，故選C．點評： 本題考查兩個向量加法的三角形法則、幾何意義，及其應用．4.函數(shù)f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是（）A． B．π C．2π D．4π參考答案：D【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的最小正周期是T=，寫出答案即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是：T===4π．故選：D．5.在棱長為的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體，則截去8個三棱錐后，剩下的幾何體的體積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知m是平面α的一條斜線，點A?α，l為過點A的一條動直線，那么下列情形中可能出現(xiàn)的是（A）l⊥m，l∥α

（B）l⊥m，l⊥α

（C）l∥m，l∥α

（D）l∥m，l⊥α參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）=2x﹣2，則函數(shù)y=|f（x）|的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】因為y=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的圖象，將x軸下方的部分做關于x軸的對稱圖象即可．【解答】解：先做出y=2x的圖象，在向下平移兩個單位，得到y(tǒng)=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關于x軸的對稱圖象即得y=|f（x）|的圖象．故選B【點評】本題考查含有絕對值的函數(shù)的圖象問題，先作出y=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關于x軸的對稱圖象即得y=|f（x）|的圖象．8.已知函數(shù)，則的值是（）。A.

B. C.

D.參考答案：C9.已知函數(shù)，則

A.-1

B．-3

C.1

D．3參考答案：C10.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式為（

）A.

B.

C.D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知tanθ=﹣sin，則tan（θ+）=

．參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，可得tanθ=﹣，利用兩角和的正切公式即可求得答案．解答： 解：∵tanθ=﹣sin=sin=﹣，∴tan（θ+）===．故答案為：．點評： 本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查誘導公式的應用，屬于中檔題．12.如圖，三棱柱ABC－ABC的側棱長和底面邊長均為2，且側棱AA⊥底面ABC，其正（主）視圖是邊長為2的正方形，則此三棱柱側（左）視圖的面積為_______。參考答案：13.（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，+∞）考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 通過集合的交集不是空集，直接寫出結果即可．解答： 集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?，則a＞1．故答案為：（1，+∞）．點評： 本題考查集合的交集的運算法則的應用，考查計算能力．14.建造一個容積為18m3,深為2m的長方形無蓋水池，如果池底和池壁每m2的造價為200元和150元，那么池的最低造價為

元.參考答案：360015.已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上的一個對稱中心到對稱軸的距離的最小值為，則的值為

．參考答案：2

略16.已知實數(shù)滿足，則的大小關系是

A

B

C

D

參考答案：A17.如圖所示，某公園設計節(jié)日鮮花擺放方案，其中一個花壇由一批花盆堆成六角垛．頂層一個，以下各層堆成正六邊形，逐層每邊增加一個花盆，若這垛花盆一共有8層花盆，則最底層的花盆的總個數(shù)是

參考答案：169.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，滿足，且、、成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：解：（1）設等差數(shù)列的公差為；由題意有，即因為，所以，解得或（舍）所以.（2）由題意有所以

19.（本小題滿分14分）如圖（5），已知三棱柱BCF-ADE的側面CFED與ABFE都是邊長為1的正方形，M、N兩點分別在AF和CE上，且AM=EN．（1）求證：平面ABCD平面ADE；（2）求證：MN//平面BCF；

（3）若點N為EC的中點，點P為EF上的動點，試求PA+PN的最小值．參考答案：解：（1）∵四邊形CFED與ABFE都是正方形∴又,

∴平面，---------------2分又∵，∴平面∵平面ABCD，∴平面ABCD平面ADE-------------------------4分（2）證法一：過點M作交BF于，過點N作交BF于，連結,------------5分∵∴又∵

∴--------------------------------7分∴四邊形為平行四邊形，---------------------------------------------8分----------10分[法二：過點M作交EF于G，連結NG，則-----------------------------------------------------------6分，------------7分同理可證得，又,∴平面MNG//平面BCF--------9分∵MN平面MNG,

．--------------------------------------------10分]（3）如圖將平面EFCD繞EF旋轉(zhuǎn)到與ABFE在同一平面內(nèi)，則當點A、P、N在同一直線上時，PA+PN最小，------------------------------------11分在△AEN中，∵由余弦定理得，------13分∴

即．-----------------------14分略20.（本小題滿分15分）已知圓心在軸正半軸上的圓與直線相切，與軸交于兩點，且.（1）求圓的標準方程；（2）過點的直線與圓交于不同的兩點，若設點為的重心，當?shù)拿娣e為時，求直線的方程.備注：的重心的坐標為.[KS5UKS5UKS5U]參考答案：（1）；（2）或．[KS5UKS5U]試題解析：（1）由題意知圓心，且，由知中，，，則，[KS5UKS5UKS5U]于是可設圓的方程為又點到直線的距離為，所以或（舍），故圓的方程為.（2）的面積，所以．若設，則，即，當直線斜率不存在時，不存在，故可設直線為，代入圓的方程中，可得，則，所以或，得或，故滿足條件的直線的方程為或.考點：1、圓的方程；2、點到直線的距離；3、直線方程；4、直線與圓的位置關系．【易錯點睛】在求直線方程時，應先選擇適當?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標軸垂直或經(jīng)過原點的直線，故在解題時，若采用截距式，應注意分類討論，判斷截距是否為零，若采用點斜式，應先考慮斜率不存