江蘇省連云港市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

江蘇省連云港市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知與為互相垂直的單位向量，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意得且與不共線,所以,選C.

2.圓具有優(yōu)美的對稱性，以圓為主體元素構(gòu)造的優(yōu)美圖案在工藝美術(shù)、陶瓷、剪紙等上有著廣泛的應(yīng)用，如圖1，圖2，圖3，圖4，其中圖4中的3個陰影三角形的邊長均為圓的半徑，記圖4中的陰影部分區(qū)域為M，現(xiàn)隨機(jī)往圖4的圓內(nèi)投一個點A，則點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B陰影三角形邊長等于半徑點落在區(qū)域內(nèi)的概率為故選

3.設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足（，則|Z|=（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：C4.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且.

,則=（）．

.

．

．參考答案：C5.已知等于

（

）

A．

B．7

C．

D．-7參考答案：答案：A6.復(fù)數(shù)等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)的基本概念與運算L4C【思路點撥】化簡求出值。7.設(shè)，，且滿足則（

）（A）1

（B）2 （C）3 （D）4參考答案：D8.閱讀如下程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則程序運行后輸出的結(jié)果為（

）A．7

B．9

C.10

D．11參考答案：B9.設(shè)實數(shù)x，y滿足的約束條件,則的最大值是（）A. B.1 C.3 D.9參考答案：C【分析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性利用圖象找出最優(yōu)解，計算目標(biāo)函數(shù)的最大值．【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示；設(shè)，則直線過點時，的值最小，此時取得最大值由得：

的最大值是本題正確選項：C

10.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖知幾何體為直三削去一個三棱錐，畫出其直觀圖，根據(jù)棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4，計算三棱柱與三棱錐的體積，再求差可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱柱削去一個三棱錐如圖：棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4，∴幾何體的體積V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故選B．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量的夾角為，且對于任意的，都有，則_____參考答案：【分析】對|+x|≥|﹣|兩邊同時平方，然后化簡為關(guān)于的不等式，根據(jù)條件進(jìn)一步得到．【詳解】解：∵向量，的夾角為，||＝2，|+x|≥|﹣|，∴≥，∴，由于其對任意的x∈R都成立，∴△＝，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積及其運算，考查了計算能，屬基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)f（n）=n2cos（nπ），數(shù)列{an}滿足an=f（n）+f（n+1）（n∈N+），則a1+a2+…+a2n=

．參考答案：﹣2n函數(shù)f（n）=n2cos（nπ），數(shù)列{an}滿足an=f（n）+f（n+1）（n∈N+），

a2k-1=f（2k-1）+f（2k）=-（2k-1）2+（2k）2=4k-1．

a2k=f（2k）+f（2k+1）=（2k）2-（2k+1）2=-4k-1．

∴a2k-1+a2k=-2．

∴a1+a2+…+a2n=-2n．

故答案為：-2n．

13.若關(guān)于的不等式存在實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.已知函數(shù)，令，則二項式展開式中常數(shù)項是第

項.參考答案：515.已知函數(shù)有三個零點且均為有理數(shù)，則n的值等于________.參考答案：7【分析】由，可得是函數(shù)的一個零點．令．可得：．因此方程有兩個根，且均為有理數(shù)．，且為完全平方數(shù)．設(shè)，．進(jìn)而結(jié)論．【詳解】解：由，可得是函數(shù)的一個零點．令．，，即．方程有兩個根，且均為有理數(shù)．，可得，且為完全平方數(shù)．設(shè)，．，經(jīng)過驗證只有：，，，時滿足題意．方程即，解得，，均為有理數(shù)．因此．故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解方法、方程的解法、恒等式變形，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.若，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是

.參考答案：[2，6]17.設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(x)為奇函數(shù)，則當(dāng)0＜x≤2時，g(x)的最大值是__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)A是實數(shù)集，滿足若a∈A，則∈A，a≠1且

．(1)若2∈A，則A中至少還有幾個元素？求出這幾個元素．(2)A能否為單元素集合？請說明理由．(3)若a∈A，證明：1－∈A．參考答案：(1)∵2∈A，∴＝＝－1∈A；∴＝＝∈A；

∴＝＝2∈A．因此，A中至少還有兩個元素：－1和．(2)如果A為單元素集合，則a＝，整理得a2－a＋1＝0，該方程無實數(shù)解，故在實數(shù)范圍內(nèi)，A不可能是單元素集．(3)證明：a∈AT∈AT∈AT∈A，即1－∈A．19.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若關(guān)于x的不等式的解集不是空集，求a的取值范圍．參考答案：(1)(2)或【分析】（1）分類討論去絕對值，分別解得每一段的解集，取并集即可.（2）直接利用絕對值三角不等式求得最小值，解得a的范圍即可.【詳解】（1）由題意可得，當(dāng)時，，得，無解；當(dāng)時，，得，即；當(dāng)時，，得，即.所以不等式的解集為.（2），則由題可得，解得或.【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，考查了絕對值不等式的幾何意義及應(yīng)用，考查了分類討論思想，屬于中檔題.20.某校為了響應(yīng)《中共中央國務(wù)院關(guān)于加強(qiáng)青少年體育增強(qiáng)青少年體質(zhì)的意見》精神，落實“生命﹣和諧”教育理念和陽光體育行動的現(xiàn)代健康理念，學(xué)校特組織“踢毽球”大賽，某班為了選出一人參加比賽，對班上甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行了8次測試，且每次測試之間是相互獨立的．成績?nèi)缦拢海▎挝唬簜€/分鐘）甲8081937288758384乙8293708477877885（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加比賽合適，請說明理由；（3）分別估計該班對甲乙兩同學(xué)的成績高于79個/分鐘的概率（參考數(shù)據(jù)：22+12+112+102+62+72+12+22=316，02+112+122+22+52+52+42+32=344）參考答案：【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，能作出表示這兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖．（2）分別求出甲、乙兩組數(shù)扭的平均數(shù)和方差，由于甲乙的平均成績相等，而甲的方差較小，所以甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．（3）由已知條件利用等可能事件概率計算公式能求出該班對甲乙兩同學(xué)的成績高于79個/分鐘的概率．【解答】解：（1）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，能作出表示這兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖：…（2），，，由于甲乙的平均成績相等，而甲的方差較小，所以甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適…注：本小題的結(jié)論及理由不唯一，如果考生從統(tǒng)計學(xué)的角度分析，給出其他合理回答，同樣給分；如派甲比較合適，理由如下：甲獲得79個/分鐘以上的概率為，乙獲得79個/分鐘以上的概率為．∵P1＞P2，所以派甲參賽比較合適．（3）甲獲得79個/分鐘以上的概率為，乙獲得79個/分鐘以上的概率為．…【點評】本題考查概率的求法，考查平均數(shù)、方差的性質(zhì)的應(yīng)用，考查莖葉圖的作法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為（）．（Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線：(為參數(shù))過曲線與軸負(fù)半軸的交點，求與直線平行且與曲線相切的直線方程.參考答案：解：（Ⅰ）曲線的普通方程為：；

………………2分由得，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為：

………………4分(或：曲線的直角坐標(biāo)方程為：)（Ⅱ）曲線：與軸負(fù)半軸的交點坐標(biāo)為，又直線的參數(shù)方程為：，∴，得，即直線的參數(shù)方程為：得直線的普通方程為：，

……………6分設(shè)與直線平行且與曲線相切的直線方程為：

………7分∵曲線是圓心為，半徑為的圓，得，解得或

………………9分故所求切線方程為：或

……………10分略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點P（1，2），傾斜角α=．（Ⅰ）寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點，求|PA|?|PB|的值．參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）利用同角的三角函數(shù)的平方關(guān)系消去θ，得到圓的普通方程，再由直線過定點和傾斜角確定直線的參數(shù)方程；（Ⅱ）把直線方程代入圓的方程，得到關(guān)于t的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到