江蘇省連云港市錦屏中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省連云港市錦屏中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，為銳角，+()==－,則的形狀為

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：D2.已知曲線y=﹣2lnx+1的一條切線的斜率為1，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求得曲線對(duì)應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，解方程可得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，注意函數(shù)的定義域．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），（m＞0），y=﹣2lnx+1的導(dǎo)數(shù)為y′=x﹣，可得切線的斜率為m﹣=1，解方程可得m=2，（﹣1舍去）．則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．故選：B．3.設(shè)，若存在，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A、 B、 C、 D、參考答案：C4.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為，且，為數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，記，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.運(yùn)行下面程序，計(jì)算機(jī)輸出結(jié)果是多少？（）A．0 B．﹣1 C．1 D．17參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)題意，模擬程序語(yǔ)言的運(yùn)行過(guò)程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，如下：x=20x=17x=14x=11x=8x=5x=2x=﹣1滿足條件x＜0，退出循環(huán)，輸出x的值為﹣1．故選：B．6.命題“對(duì)，有”的否定形式是（

）A.對(duì)，有

B.，使得C.，使得

D.不存在，使得參考答案：B略7.甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)樣本容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生（）A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人參考答案：B【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】先計(jì)算各校學(xué)生數(shù)的比例，再根據(jù)分層比求各校應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)．【解答】解：甲校、乙校、丙校的學(xué)生數(shù)比例為3600：5400：1800=2：3：1，抽取一個(gè)容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生=30人，=45人，=15人．故選B．8.已知x>1，y>1且lgx＋lgy＝4，則lgxlgy的最大值是 ()A．4

B．2 C．1

D.參考答案：A9.設(shè)P，Q分別為圓x2+（y﹣3）2=5和橢圓+y2=1上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是（）A．2 B．+ C．4+ D．3參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出橢圓上的點(diǎn)與圓心的距離，P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是橢圓上的點(diǎn)與圓心的距離加上圓的半徑．【解答】解：∵設(shè)P，Q分別為圓x2+（y﹣3）2=5和橢圓+y2=1上的點(diǎn)，∴圓心C（0，3），圓半徑r=，設(shè)橢圓上的點(diǎn)為（x，y），則橢圓上的點(diǎn)與圓心的距離為：d===≤2，∴P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是2+=3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間距離的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a值為．參考答案：81【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，輸出結(jié)果．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得k=1，a=2滿足條件k≤3，執(zhí)行循環(huán)體，a=13，k=3滿足條件k≤3，執(zhí)行循環(huán)體，a=81，k=5不滿足條件k≤3，退出循環(huán)，輸出a的值為81．故答案為：81．12.已知函數(shù)，其中，，且在上的導(dǎo)數(shù)滿足，則不等式的解集為

．參考答案：13.如圖，第一個(gè)多邊形是由正三角形“擴(kuò)展”而來(lái)，第二個(gè)多邊形是由正四邊形“擴(kuò)展”而來(lái)，…，如此類(lèi)推，設(shè)由正n邊形“擴(kuò)展“而來(lái)的多邊形的邊數(shù)記為an．則+++…+=_________．參考答案：14.用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過(guò)程中，要經(jīng)過(guò)

次乘法運(yùn)算和

次加法運(yùn)算。參考答案：5,515.若命題“，”為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：略16.一個(gè)直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球，球全部沒(méi)入水中后，水面升高９厘米則此球的半徑為_(kāi)________厘米.參考答案：略17.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之比為2：1：3，全面積為88cm2，則它的體積為_(kāi)__________．參考答案：48cm三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|。參考答案：解：（Ⅰ）由得即（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，即由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，所以故由上式及t的幾何意義得：|PA|+|PB|==。Ks5u略19.（本小題滿分13分）假設(shè)關(guān)于某市的房屋面積（平方米）與購(gòu)房費(fèi)用(萬(wàn)元),有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

(平方米)

(萬(wàn)元)（1）根據(jù)上述提供的數(shù)據(jù)在答卷相應(yīng)位置畫(huà)出散點(diǎn)圖，并用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（假設(shè)已知對(duì)呈線性相關(guān)）（2）若在該市購(gòu)買(mǎi)平方米的房屋，估計(jì)購(gòu)房費(fèi)用是多少？參考答案：解：(1)散點(diǎn)圖…………..3分

(1),代入公式求得;線性回歸方程為

………………9分(2)將代入線性回歸方程得

(萬(wàn)元)

∴線性回歸方程;估計(jì)購(gòu)賣(mài)120平方米的房屋時(shí),購(gòu)買(mǎi)房屋費(fèi)用是64.5(萬(wàn)元).………13分20.(13分)某種汽車(chē)的購(gòu)車(chē)費(fèi)用是10萬(wàn)元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為萬(wàn)元，年維修費(fèi)用第一年是萬(wàn)元，第二年是萬(wàn)元，第三年是萬(wàn)元，…，以后逐年遞增萬(wàn)元.汽車(chē)的購(gòu)車(chē)費(fèi)用、每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)、維修費(fèi)用的和平均攤到每一年的費(fèi)用叫做年平均費(fèi)用.設(shè)這種汽車(chē)使用年的維修費(fèi)用的和為，年平均費(fèi)用為.(1）求出函數(shù)，的解析式；(2）這種汽車(chē)使用多少年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最小？最小值是多少？

參考答案：（1）

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，年平均費(fèi)用最少，為3萬(wàn)元。略21.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為sinθ﹣ρcos2θ=0．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l與曲線C交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【專(zhuān)題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化方法，求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線方程代入曲線C的方程求出t的值，從而求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）∵sinθ﹣ρcos2θ=0，∴ρsinθ﹣ρ2cos2θ=0，即y﹣x2=0；（2）將，代入y﹣x2=0，得，+t﹣（1+t）2=0，即t=0，從而，交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化，考查參數(shù)方程的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．22.（本小題滿分14分）在數(shù)列和中，已知.（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）∵∴數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴

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