江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒江心中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒江心中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為

A．

B．

C．

D．參考答案：A

2.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度參考答案：A【分析】根據(jù),因此只需把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度?！驹斀狻恳?yàn)?，所以只需把函?shù)圖象向左平移個(gè)單位長度即可得，選A.3.直線l：與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)弦AB最短時(shí)直線l的方程為A. B.C. D.參考答案：A【分析】先求出直線經(jīng)過的定點(diǎn)，再求出弦AB最短時(shí)直線l的方程.【詳解】由題得，所以直線l過定點(diǎn)P.當(dāng)CP⊥l時(shí)，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線過定點(diǎn)問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.在中，，．若點(diǎn)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.如圖，AB=2，O為圓心，C為半圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則（+）?的最小值等于（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣1 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意可得+=2，從而把要求的式子化為﹣2||?||，再利用基本不等式求得||?||≤，從而求得則（+）?的最小值．【解答】解：∵+=2，∴（+）?=2?=﹣2||?|，∵||+||=||=1．再利用基本不等式可得1≥2，故有||?||≤，﹣|?||≥﹣，∴（+）?=﹣2||?||≥﹣，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用、以及基本不等式的應(yīng)用問題，屬于中檔題目．6.若直線與圓有公共點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知正四面體ABCD及其內(nèi)切球O，經(jīng)過該四面體的棱AD及底面ABC上的高DH作截面，交BC于點(diǎn)E，則截面圖形正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫出正四面體ABCD及其內(nèi)切球O，作出截面ADE所表示的圖形即可．【解答】解：畫出圖形，如圖所示；正四面體ABCD及其內(nèi)切球O，經(jīng)過該四面體的棱AD及底面ABC上的高DH作截面，交BC于點(diǎn)E，則截面ADE所表示的圖形是：故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體與平面截面圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8.某扇形的半徑為1cm，它的弧長為2cm，那么該扇形的圓心角為（）A．2°

B.4rad

C.4°

D.2rad參考答案：D9.設(shè)向量，若，則

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖12－2所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為()圖12－2圖12－3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.lg2+lg5=，log42+=．參考答案：1，2

【分析】根據(jù)對數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：lg2+lg5=lg10=1，log42+2=+3×=2，故答案為：1，2．12.（6分）已知直線x+ay=2a+2與直線ax+y=a+1平行，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：1考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．分析： 利用兩條直線平行，斜率相等，建立等式即可求a的值．解答： 因?yàn)橹本€ax+y=a+1的斜率存在，要使兩條直線平行，必有解得a=±1，當(dāng)a=﹣1時(shí)，已知直線x﹣y=0與直線﹣x+y=0，兩直線重合，當(dāng)a=1時(shí)，已知直線x+y=4與直線x+y=3，兩直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為1．故答案為：1．點(diǎn)評： 本題考查兩條直線平行的判定，是基礎(chǔ)題．本題先用斜率相等求出參數(shù)的值，再代入驗(yàn)證，是解本題的常用方法13.已知冪函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則

．參考答案：214.化簡的結(jié)果是

．參考答案：略15.函數(shù)（且）恒過定點(diǎn)

．參考答案：(2,1)

16.在△ABC中，周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4:5:6,下列結(jié)論：①A:B:C=4：5：6

②a：b：c=4：5：6③a：b：c=2：：

④a=2cm，b=2.5cm，c=3cm

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高#考#資#源#網(wǎng)其中成立的序號是_________________參考答案：②④略17.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么

.參考答案：-9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知等差數(shù)列{an}中，a3=8，a9=2a4，Sn是等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，其中S3=，S6=．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式an，bn；（2）設(shè)cn=，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：19.國家為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，實(shí)行階梯用水收費(fèi)制度，價(jià)格參照表如表：用水量（噸）單價(jià)（元/噸）注0～20（含）2.5

20～35（含）3超過20噸不超過35噸的部分按3元/噸收費(fèi)35以上4超過35噸的部分按4元/噸收費(fèi)（Ⅰ）若小明家10月份用水量為30噸，則應(yīng)繳多少水費(fèi)？（Ⅱ）若小明家10月份繳水費(fèi)99元，則小明家10月份用水多少噸？（Ⅲ）寫出水費(fèi)y與用水量x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）小明家10月份用水量為30噸，在第二檔，可得結(jié)論；（Ⅱ）第一檔最多為50元，二檔最多為50+（35﹣20）×3元=95元，可得用水量在第三檔內(nèi)，即可得出結(jié)論；（Ⅲ）利用所給條件，即可寫出水費(fèi)y與用水量x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象．【解答】解：（Ⅰ）20×2.5+（30﹣20）×3=80

…（Ⅱ）第一檔最多為50元第二檔最多為50+（35﹣20）×3元=95元∴用水量在第三檔內(nèi)，99﹣95=4，4÷4=1∴用水量為35+1=36噸．…（Ⅲ）0＜x≤20時(shí)，f（x）=2.5x；20＜x≤35時(shí)，f（x）=20×2.5+（x﹣20）×3=3x﹣10；x＞35時(shí)，f（x）=20×2.5+（35﹣20）×3+（x﹣35）×4=4x﹣45；∴f（x）=．函數(shù)的圖象如圖所示．20.已知f(x)是定義在(－2,2)上的減函數(shù)，且，滿足對任意，都有.（Ⅰ）求f(0)的值；（Ⅱ）判斷f(x)的奇偶性并證明；（Ⅲ）解不等式.參考答案：（Ⅰ）令，得，所以.

……………………2分（Ⅱ）在上是奇函數(shù)…………………3分定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱.令，得，

……5分即，所以在上是奇函數(shù).……………………6分（Ⅲ）令，得所以，

………………7分由（Ⅱ）知為奇函數(shù)，所以，…………8分所以不等式等價(jià)于，

………9分又因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞減函數(shù)，所以，解得.………………………11分所以原不等式的解集為.

…………12分21.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最大值．（1）求f（x）的解析式；（2）求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得ω、再根據(jù)最大值求得φ，可得函數(shù)的解析式．（2）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得它的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+）的最小正周期為π，∴=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x+φ+）．根據(jù)當(dāng)x=時(shí)，f（x）=sin（2?+φ+）=，∴φ+=2kπ+，k∈Z，∴取φ=，∴f（x）=si