江蘇省鎮(zhèn)江市句容行香中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市句容行香中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于A．0.8 B．0.5

C．0.2

D．0.1參考答案：D2.已知F1、F2是橢圓C：的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，如果△PF1F2是直角三角形，這樣的點(diǎn)P有（

）個。A．8B．6

C．4

D．2參考答案：B略3.若是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，則下列各式成立的是：（

）

參考答案：B略4.數(shù)列的前項和為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.已知直線的斜率，且直線不過第一象限，則直線的方程可能是（

）A．

B． C．

D． 參考答案：B6.如果輸入n＝3，那么執(zhí)行右圖中算法的結(jié)果是(

)。A

輸出3

B

輸出4C

輸出5

D

程序出錯，輸不出任何結(jié)果參考答案：C略7.“雙曲線的方程為”是“雙曲線的漸近線方程為”的(

)A.必要而不充分條件

B.充分而不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B8.設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則等于（

）．A．

B．

C．

D．以上都不對參考答案：C略9.設(shè)全集為R，集合，，則A. B. C. D.參考答案：B分析：由題意首先求得，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇B選項.點(diǎn)睛：本題主要考查交集的運(yùn)算法則，補(bǔ)集的運(yùn)算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10.已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽車的準(zhǔn)時到站的概率為，則他在3天乘車中，此班車恰有2天準(zhǔn)時到站的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次概率計算公式直接求解．【解答】解：某人每天早晨乘坐的某一班公共汽車的準(zhǔn)時到站的概率為，則他在3天乘車中，此班車恰有2天準(zhǔn)時到站的概率為：p==．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心.設(shè)函數(shù)，則

．參考答案：201712.若且的最小值是_____________．參考答案：3略13.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若b2=a2+ac+c2，則角B=

．參考答案：120°【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】根據(jù)題意由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可求得cosB的值，再利用B為△ABC中的角，即可求得B．【解答】解：∵在△ABC中，b2=a2+ac+c2，又b2=a2+c2﹣2accosB∴﹣2accosB=ac，∴cosB=﹣，又∠A為△ABC中的角，∴A=120°．故答案為：120°．【點(diǎn)評】本題考查余弦定理，考查學(xué)生記憶與應(yīng)用公示的能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知向量，，則=________________.參考答案：215.等差數(shù)列中，，，且，為其前項之和，則（

）A．都小于零，都大于零B．都小于零，都大于零C．都小于零，都大于零D．都小于零，都大于零參考答案：C略16.閱讀如圖所示的流程圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是________．

參考答案：817.已知圓的圓心在直線上，則

；圓被直線截得的弦長為____________.參考答案：2；8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知(1,5),,（1）求的值；（2）當(dāng)為何值時，與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：略19.平面圖形ABB1A1C1C如圖4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=．現(xiàn)將該平面圖形分別沿BC和B1C1折疊，使△ABC與△A1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直，再分別連接A1A，A1B，A1C，得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答下列問題。（Ⅰ）證明：AA1⊥BC；（Ⅱ）求AA1的長；（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：取BC，B1C1的中點(diǎn)為點(diǎn)O，O1，連接AO，OO1，A1O，A1O1，∵AB=AC，∴AO⊥BC∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC∴AO⊥平面BB1C1C同理A1O1⊥平面BB1C1C，∴AO∥A1O1，∴A、O、A1、O1共面∵OO1⊥BC，AO⊥BC，OO1∩AO=O，∴BC⊥平面OO1A1A∵AA1?平面OO1A1A，∴AA1⊥BC；（Ⅱ）解：延長A1O1到D，使O1D=OA，則∵O1D∥OA，∴AD∥OO1，AD=OO1，∵OO1⊥BC，平面A1B1C1⊥平面BB1C1C，平面A1B1C1∩平面BB1C1C=B1C1，∴OO1⊥面A1B1C1，∵AD∥OO1，∴AD⊥面A1B1C1，∵AD=BB1=4，A1D=A1O1+O1D=2+1=3∴AA1==5；（Ⅲ）解：∵AO⊥BC，A1O⊥BC，∴∠AOA1是二面角A﹣BC﹣A1的平面角在直角△OO1A1中，A1O=在△OAA1中，cos∠AOA1=﹣∴二面角A﹣BC﹣A1的余弦值為﹣．略20.數(shù)列{an}中，a1=﹣，其前n項和Sn滿足Sn=﹣（n≥2），（1）計算S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）利用）∵，其前n項和Sn滿足（n≥2），代入計算，可求S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表達(dá)式，利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟進(jìn)行證明．【解答】解：（1）∵，其前n項和Sn滿足（n≥2），∴=﹣，=﹣，=﹣；（2）猜想Sn=﹣．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．①n=1時，結(jié)論成立；②假設(shè)n=k時，成立，即可Sk=﹣，則n=k+1時，=﹣，即n=k+1時，猜想成立，①②可知Sn=﹣．21.如圖，在三棱錐中，，，，，直線與平面成角，為的中點(diǎn)，，.（Ⅰ）若，求證：平面平面；（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍.參考答案：解：∵，，為的中點(diǎn)，∴，，∴平面，∴直線與平面所成角是，.設(shè)，則，，由余弦定理得或.（Ⅰ）若，則，∴在中.∴，又，，∴平面，∴平面平面.（Ⅱ）若，∴，∵，∴，，設(shè)是到面的距離，是到面的距離，則，由等體積法：，∴，∴.設(shè)直線與平面所成角為，則.∵，∴.∴故直線與平