江西省上饒市余江第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江西省上饒市余江第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|3x+x2＞0}，B={x|﹣4＜x＜﹣1}，則（） A．A∩B={x|﹣4＜x＜﹣3} B．A∪B=R C．B?A D．A?B參考答案：A【考點】交集及其運算；并集及其運算． 【專題】集合． 【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集、并集，判斷出A與B的包含關(guān)系即可． 【解答】解：由A中不等式變形得：x（x+3）＞0， 解得：x＜﹣3或x＞0，即A={x|x＞0或x＜﹣3}， ∵B={x|﹣4＜x＜﹣1}， ∴A∩B={x|﹣4＜x＜﹣3}，A∪B={x|x＞0或x＜﹣1}． 故選：A． 【點評】此題考查了交集及其運算，并集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵． 2.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為A.68 B.68.2 C.69 D.75參考答案：A3.（5分）已知等差數(shù)列{an}中，a2=6，a5=15，若bn=a2n，則數(shù)列{bn}的前5項和等于（）A．30B．45C．90D．186參考答案：C【考點】：等差數(shù)列．【專題】：壓軸題．【分析】：利用等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，解出a1，d，可得an，進而得到bn，然后利用前n項和公式求解即可．解：設(shè){an}的公差為d，首項為a1，由題意得，解得；∴an=3n，∴bn=a2n=6n，且b1=6，公差為6，∴S5=5×6+=90．故選C．【點評】：本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．4.平面向量與夾角為，，則（

）

A.

B.

C.7

D.3參考答案：A5.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為和，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為A．

B．

C．

D．參考答案：

因為圖中陰影部分表示的集合為，由題意可知，所以，故選7.已知在各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，與的等比中項為4，則當(dāng)取最小值時,等于（

）A．32

B．16

C．8

D．4參考答案：B設(shè)各項為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為∵與的等比中項為4∴∴∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時故選A8.若變量x，y滿足約束條件，則的最小值為A．－6

B．2

C．3

D．4參考答案：C9.如圖所示，邊長為a的空間四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，平面ABD⊥平面BCD，則異面直線AD與BC所成角的大小為（）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：C【分析】由題意得，，從而，，取中點，連結(jié)，，從而平面，延長至點，使，連結(jié)，，，則四邊形為正方形，即有，從而（或其補角）即為異面直線與所成角，由此能求出異面直線與所成角的大?。驹斀狻坑深}意得BC＝CD＝a，∠BCD＝90°，∴BD＝，∴∠BAD＝90°，取BD中點O，連結(jié)AO，CO，∵AB＝BC＝CD＝DA＝a，∴AO⊥BD，CO⊥BD，且AO＝BO＝OD＝OC＝，又∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AO⊥BD，∴AO⊥平面BCD，延長CO至點E，使CO＝OE，連結(jié)ED，EA，EB，則四邊形BCDE為正方形，即有BC∥DE，∴∠ADE（或其補角）即為異面直線AD與BC所成角，由題意得AE＝a，ED＝a，∴△AED為正三角形，∴∠ADE＝60°，∴異面直線AD與BC所成角的大小為60°．故選：C．【點睛】本題考查異面直線所成角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查運算求解能力，考查空間想象能力，是中檔題．10.已知函數(shù)f(x)的定義域為[－1,5]，部分對應(yīng)值如下表．f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)

的圖像如圖所示．x－1045f(x)1221下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題：①函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù)；②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)；③如果當(dāng)x∈[－1，t]時，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；④當(dāng)1<a<2時，函數(shù)y＝f(x)－a有4個零點．其中真命題的個數(shù)有A．4個

B．3個

C．2個

D．1個參考答案：D依題意得，函數(shù)f(x)不可能是周期函數(shù)，因此①不正確；當(dāng)x∈(0,2)時，f′(x)<0，因此函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)，②正確；當(dāng)x∈[－1，t]時，f(x)的最大值是2，依題意，結(jié)合函數(shù)f(x)的可能圖像形狀分析可知，此時t的最大值是5，因此③不正確；注意到f(2)的值不明確，結(jié)合圖形分析可知，將函數(shù)f(x)的圖像向下平移a(1<a<2)個單位后相應(yīng)曲線與x軸的交點個數(shù)不確定，因此④不正確．綜上所述，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若滿足約束條件則

.參考答案：012.如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的正方形的中心為為圓上的點，分別是以為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以為折痕折起，使得重合，得到一個四棱錐.當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時，該四棱錐的外接球的體積為

．參考答案：13.(不等式選講選做題)不等式的解集是

（用區(qū)間表示）。參考答案：14.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)是，且函數(shù)過點，則

.參考答案：答案：215.已知函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，則正整數(shù)k的值為

▲

．參考答案：2由函數(shù)的解析式可得函數(shù)在上是增函數(shù)，且，，故有，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)在區(qū)間上存在零點，結(jié)合所給的條件可得，故，故答案為2.

16.已知球與棱長均為2的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為

.參考答案：略17.已知點是直線上一動點，的兩條切線，為切點，若四邊形的最小面積是2，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且其圖象上相鄰的一個最高點和最低點間的距離為.(Ⅰ)求的解析式；

(Ⅱ)若，求的值.

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）解析：(Ⅰ)因為為偶函數(shù)，故，從而.再由圖象上相鄰的一個最高點和最低點間的距離為，知，從而，故.

所以.(Ⅱ)原式.由條件知，平方得，從而.【思路點撥】（1）函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，0≤?≤π）為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的一個最高點和最低點之間的距離，確定函數(shù)的周期，求出ω，確定?的值，求出f（x）的解析式；（2）把上一問求出的結(jié)果代入函數(shù)的解析式，得到角的正弦與余弦的和，用誘導(dǎo)公式和二倍角公式把所給的式子進行整理，根據(jù)同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系得到結(jié)果．

略19.（12分）

已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，是數(shù)列的前n項和，且．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）的值．參考答案：解析:（1）當(dāng)n=1時，解出a1=3,（a1=0舍）

又4Sn=an2+2an－3

①

當(dāng)時

4sn－1=

+2an-1－3

②

①－②

,即，

∴,

（），

是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，

．

（2）

③

又

④

④－③

20.已知函數(shù)。（1）若的解集為，求實數(shù)的值。（2）當(dāng)且時，解關(guān)于的不等式。參考答案：（Ⅰ）由|x﹣a|≤m得a﹣m≤x≤a+m，所以解之得為所求．

4分（Ⅱ）當(dāng)a=2時，f（x）=|x﹣2|，所以當(dāng)t=0時，不等式①恒成立，即x∈R；當(dāng)t＞0時，不等式解得x＜2﹣2t或或x∈?，即；綜上，當(dāng)t=0時，原不等式的解集為R，當(dāng)t＞0時，原不等式的解集為．

10分21.（本小題滿分12分）

小輝是一位收藏愛好者，在第1年初購買了價值為20萬元的收藏品肘，由于受到收藏品市場行情的影響，第2年、第3年的每年初M的價值為上年初的；從第4年開始，每年初。M的價值比上年初增加4萬元．

（I）求第幾年初開始M的價值超過原購買的價值；

（II）記表示收藏品M前n年的價值的平均值，求的最小值．參考答案：（Ⅱ）設(shè)表示前年初M的價值的和，則由（Ⅰ）知，當(dāng)時，，①； 7分當(dāng)時，由于，故，．② 9分當(dāng)時，由①得，，，，所以 10分當(dāng)時，由②知，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立