江西省上饒市信河中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

江西省上饒市信河中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果指數(shù)函數(shù)y=（a﹣1）x是增函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)＞1 D．1＜a＜2參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a﹣1＞1，解不等式可得．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=（a﹣1）x是增函數(shù)，∴a﹣1＞1，解得a＞2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．2.若曲線在點(diǎn)（0,處的切線方程是，則A．

B.

C.

D.參考答案：D3.已知m，n為異面直線，直線，則l與n（

）A.一定異面 B.一定相交 C.不可能相交 D.不可能平行參考答案：D【分析】先假設(shè)與平行，從而推出矛盾，再將，放置在正方體中用特例進(jìn)行逐一判斷.【詳解】解：若，因?yàn)橹本€，則可以得到，這與，為異面直線矛盾，故與不可能平行，選項(xiàng)D正確，不妨設(shè)為正方體中的棱，即為棱，為棱，由圖可知，而此時(shí)與相交，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C也錯(cuò)誤，當(dāng)取時(shí)，與異面，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了空間中兩條直線的位置關(guān)系，解題時(shí)要善于運(yùn)用熟悉的幾何體來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證.4.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意得，故選A.考點(diǎn)：三角函數(shù)求值.5.在等比數(shù)列中，，，則 A．80

B．90

C．100

D．135參考答案：D6.若α、β均為銳角，且2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，則α與β的大小關(guān)系為（）A．α＜β B．α＞β C．α≤β D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意和不等式的放縮法可知sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，代入已知式子可得sinα＜sinβ，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可得．【解答】解：∵2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，又∵α、β是銳角，∴0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1，∴sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，∴2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ，即2sinα＜sinα+sinβ，∴sinα＜sinβ，∵α、β為銳角，∴α＜β，．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正弦，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)和不等式的放縮法，屬中檔題．7.已知向量、滿足，且，則與的夾角為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)，，則（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設(shè)，是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是

（

）A． B． C．

D．參考答案：C略10.對(duì)于函數(shù)，下面說(shuō)法中正確的是

(

)A.是最小正周期為π的奇函數(shù)

B.是最小正周期為π的偶函數(shù)C.是最小正周期為2π的奇函數(shù)

D.是最小正周期為2π的偶函數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=sinxcosx的最小正周期是．參考答案：π【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)二倍角的正弦公式，化簡(jiǎn)可得f（x）=sin2x，再由三角函數(shù)的周期公式即可算出函數(shù)f（x）的最小正周期．【解答】解：∵sin2x=2sinxcosx∴f（x）=sinxcosx=sin2x，因此，函數(shù)f（x）的最小正周期T==π故答案為：π12.若△ABC的三邊長(zhǎng)為2，4，5，則△ABC的最大角的余弦值為_(kāi)____．參考答案：【分析】根據(jù)三角形大邊對(duì)大角可知5所對(duì)的角為△ABC的最大角，利用余弦定理求得結(jié)果.【詳解】由三邊長(zhǎng)可知：5所對(duì)的角為△ABC的最大角，設(shè)此角為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形的問(wèn)題，關(guān)鍵是明確三角形中大邊對(duì)大角的特點(diǎn).13.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有中試舉人壹百名，第一名官給銀一百兩，自第二名以下挨次各減五錢(qián)，問(wèn)：該銀若干？”其大意是：現(xiàn)有100名中試舉人，朝廷發(fā)銀子獎(jiǎng)勵(lì)他們，第1名發(fā)銀子100兩，自第2名起，依次比前一名少發(fā)5錢(qián)（每10錢(qián)為1兩），問(wèn)：朝廷總共發(fā)了多少銀子？經(jīng)計(jì)算得，朝廷共發(fā)銀子

兩.參考答案：7525由題意，朝廷發(fā)放銀子成等差數(shù)列，其中首項(xiàng)為，公差，根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得，從而問(wèn)題可得解.

14.已知函數(shù)，若，則______.參考答案：【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義可判斷的奇偶性，利用，從而可求得的值【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，所以為奇函?shù)，所以，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的值以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，重點(diǎn)考查學(xué)生的分析問(wèn)題與轉(zhuǎn)化問(wèn)題能力，屬于基礎(chǔ)題.15.為估計(jì)池塘中魚(yú)的數(shù)量，負(fù)責(zé)人將50條帶有標(biāo)記的同品種魚(yú)放入池塘，幾天后，隨機(jī)打撈40條魚(yú)，其中帶有標(biāo)記的共5條.利用統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)可以估計(jì)池塘中原來(lái)有魚(yú)________條.參考答案：350【分析】設(shè)池塘中原來(lái)有魚(yú)條，由帶標(biāo)記的魚(yú)和總的魚(yú)比例相同列等式求解即可.【詳解】由題意，設(shè)池塘中原來(lái)有魚(yú)條，則由比值相同得，解得，故答案為：350【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.16.等比數(shù)列{an}中，a2＝2，a5＝16，那么數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和S6＝________．參考答案：6317.的解集

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值；(3)當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，求PA的長(zhǎng)．參考答案：(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD.又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC.(2)設(shè)AC∩BD＝O.因?yàn)椤螧AD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝．如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OC所在直線及點(diǎn)O所在且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，則P(0，－，2)，A(0，－，0)，B(1,0,0)，C(0，，0)．

所以＝(1，，－2)，＝(0,2，0)．設(shè)PB與AC所成角為θ，則cosθ＝＝＝．(3)由(2)知＝(－1，，0)．設(shè)P(0，－，t)(t＞0)，則＝(－1，－，t)．設(shè)平面PBC的法向量m＝(x，y，z)，則·m＝0，·m＝0.所以令y＝，則x＝3，z＝，所以m＝．同理，可求得平面PDC的法向量n＝．因?yàn)槠矫鍼BC⊥平面PDC，所以m·n＝0，即－6＋＝0.解得t＝．所以當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，PA＝．19.2016年9月，第22屆魯臺(tái)經(jīng)貿(mào)洽談會(huì)在濰坊魯臺(tái)會(huì)展中心舉行，在會(huì)展期間某展銷(xiāo)商銷(xiāo)售一種商品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每件商品售價(jià)x（元）與銷(xiāo)量t（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，又知供貨價(jià)格與銷(xiāo)量呈反比，比例系數(shù)為20．（注：每件產(chǎn)品利潤(rùn)=售價(jià)﹣供貨價(jià)格）（1）求售價(jià)15元時(shí)的銷(xiāo)量及此時(shí)的供貨價(jià)格；（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為多少時(shí)總利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）每件商品售價(jià)x（元）與銷(xiāo)量t（萬(wàn)件）之間的函數(shù)關(guān)系為t=20﹣x（0≤x≤20），設(shè)價(jià)格為y，則y=，即可求售價(jià)15元時(shí)的銷(xiāo)量及此時(shí)的供貨價(jià)格；（2）總利潤(rùn)L=（x﹣）t=xt﹣20=x（20﹣x）﹣20≤﹣20=80，可得結(jié)論．【解答】解：（1）每件商品售價(jià)x（元）與銷(xiāo)量t（萬(wàn)件）之間的函數(shù)關(guān)系為t=20﹣x（0≤x≤20），設(shè)價(jià)格為y，則y=，x=15時(shí)，t=5萬(wàn)件，y=4萬(wàn)元；（2）總利潤(rùn)L=（x﹣）t=xt﹣20=x（20﹣x）﹣20≤﹣20=80，當(dāng)且僅當(dāng)x=10元時(shí)總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)80萬(wàn)元．20.解不等式組：．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】把要解的不等式組等價(jià)轉(zhuǎn)化為，從而求得它的解集．【解答】解：不等式組：，即，即，求得﹣3＜x≤﹣2，或1≤x≤2，故原不等式組的解集為{x|﹣3＜x≤﹣2，或1≤x≤2}．21.(本題滿分7分)已知函數(shù).

（Ⅰ）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；