江西省上饒市文苑中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江西省上饒市文苑中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，集合，則A.

B.

C.

D.參考答案：B2.284和1024的最小公倍數(shù)是

（

）

A．1024

B．142

C．72704

D．568參考答案：C3.為了調(diào)查不同年齡段女性的平均收入情況，研究人員利用分層抽樣的方法隨機(jī)調(diào)查了A地[20,65]歲的n名女性，其中A地各年齡段的女性比例如圖所示.若年齡在[20,50)歲的女性被抽取了40人，則年齡在[35,65]歲的女性被抽取的人數(shù)為（

）A.50 B.10 C.25 D.40參考答案：C【分析】根據(jù)比例關(guān)系求出的值，再利用比例關(guān)系，即可得答案.【詳解】∵年齡在歲的女性被抽取了40人，∴，∵年齡在歲的女性被抽取的人數(shù)為占，∴人數(shù)為（人）.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)中對(duì)圖表數(shù)據(jù)的處理，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知，，若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題要用函數(shù)的性質(zhì)與圖象性質(zhì)的對(duì)應(yīng)來確定正確的選項(xiàng)，故解題時(shí)要先考查函數(shù)性質(zhì)，單調(diào)性奇偶性等，再觀察四個(gè)選項(xiàng)特征，選出正確答案．【解答】解：研究函數(shù)知，其是一個(gè)偶函數(shù)，且在（0，+∞）上增，在（﹣∞，0）上減，由此可以排除C，D，

又函數(shù)的指數(shù)＞1，故在（0，+∞）其遞增的趨勢(shì)越來越快，由此排除B，故A正確．

故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考考點(diǎn)是冪函數(shù)的圖象，考查冪函數(shù)的性質(zhì)與其圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，冪函數(shù)形式簡(jiǎn)單，直接考查其性質(zhì)的題型較少，本題是一道不可多得的全面考查冪函數(shù)性質(zhì)的題型．6.設(shè)集合A、B均為數(shù)集，且，則集合AB中元素的個(gè)數(shù)至多為（

）A．5個(gè)

B．4個(gè)

C．3個(gè)

D．2個(gè)參考答案：A7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（A）

（B）

（C） （D）參考答案：C9.已知向量，其中，且，則向量與的夾角是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的定義F1B，，即，，，所以，故選B.【思路點(diǎn)撥】，，即，即可求.10.函數(shù)的定義域是()A．{x|0<x<2}B．{x|0<x<1或1<x<2}C．{x|0<x≤2}D．{x|0<x<1或1<x≤2}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為,曲線在點(diǎn)

處的切線為.若存在,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,的斜率為,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為的斜率為,由題設(shè)有從而有

因?yàn)閱栴}轉(zhuǎn)化為求的值域,所以.

12.給出下列命題;①設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則；②定義在R上的函數(shù)，函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

③函數(shù)的對(duì)稱中心為；

④定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個(gè)。

其中正確的命題序號(hào)是_____________．參考答案：①④略13.已知x，y滿足條件則的最大值是

▲

，原點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值是

▲

．參考答案：6；不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如下：當(dāng)動(dòng)直線過時(shí)，有最大值，又，故的最大值為．原點(diǎn)到的距離的最小值即為，故分別填、．

14.某市有300名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的預(yù)賽，競(jìng)賽成績(jī)宇服從正態(tài)分布ξ~N(80，100)，若規(guī)定，預(yù)賽成績(jī)?cè)?5分或95分以上的學(xué)生參加復(fù)賽，估計(jì)進(jìn)入復(fù)賽的人數(shù)是

(參考數(shù)據(jù)：Φ(0.15)=0.5596，Φ(1.5)=0.9332，Φ(0.8)=0.7881)

參考答案：答案：2015.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：16.如果等差數(shù)列中，，那么的值為

參考答案：3617.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示：圖象與軸交點(diǎn),與x軸正半軸的交點(diǎn)為A、C,B為圖象的最低點(diǎn),則函數(shù)在點(diǎn)C處的切線方程為

.注：參考答案：,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,)時(shí)，得，故。令，得，即，從而當(dāng)時(shí)，得；而，故切線方程為，即；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．（Ⅰ）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：【答案解析】(I),(II)解析：解：（Ⅰ）由題意，，得．

，，，兩式相減，得數(shù)列為等比數(shù)列，．

（Ⅱ）．

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用分組求和法求數(shù)列的和.19.（12分）如圖，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，是拋物線上的點(diǎn)，過焦點(diǎn)的直線角拋物線于另一點(diǎn)。（Ⅰ）試證：；（Ⅱ）取，并記為拋物線上分別以與為切點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)。試證：；參考答案：解析：證明：（Ⅰ）對(duì)任意固定的因?yàn)榻裹c(diǎn)F（0,1）,所以可設(shè)直線的方程為將它與拋物線方程聯(lián)立得:,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得．（Ⅱ）對(duì)任意固定的利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)易得拋物線在處的切線的斜率故在處的切線的方程為：，……①類似地，可求得在處的切線的方程為：，……②由②－①得：，……③將③代入①并注意得交點(diǎn)的坐標(biāo)為．由兩點(diǎn)間的距離公式得：．現(xiàn)在，利用上述已證結(jié)論并由等比數(shù)列求和公式得：20.已知函數(shù)

（I）求函數(shù)f（x）的極值和單調(diào)區(qū)間：

（II）對(duì)于x>0的任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值：

（III）數(shù)列{

參考答案：21.

已知函數(shù)f(x)=2msin2x－2

(m>0)的定義域?yàn)閇０，]，值域?yàn)閇－5，4]．

（1）求m，n的值；

（2|）求函數(shù)g(x)=msinx+ncosx(x∈R)的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：22.（本題滿分15分）已知拋物線:＝，圓:的圓心為點(diǎn)M（Ⅰ）求點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線的距離；（Ⅱ）已知點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作圓的兩條切線，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若過M，P兩點(diǎn)的直線垂直于AB，求直線的方程參考答案：

（I）解：由題意可知，拋