江西省上饒市銅礦中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

江西省上饒市銅礦中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若{1，a，}={0，a2，a+b}，則a2015+b2014的值為（） A． 1或﹣1 B． 0 C． 1 D． ﹣1參考答案：D考點： 集合的相等．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合相等的條件求出a，b，然后利用指數(shù)冪的運算進行求值即可．解答： 根據(jù)集合相同的性質(zhì)可知，a≠0，∴=0，解得b=0，當(dāng)b=0時，集合分別為{1，a，0}和{0，a2，a}，∴此時有a2=1，解得a=1或a=﹣1，當(dāng)a=1時，集合分別為{1，1，0}和{0，1，1}，不成立．當(dāng)a=﹣1時，集合分別為{1，﹣1，0}和{0，1，﹣1}，滿足條件．∴a=﹣1，b=0，∴a2015+b2014=（﹣1）2015+02014=﹣1，故選：D．點評： 本題主要考查集合相等的應(yīng)用，利用條件建立元素的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意進行檢驗．2.已知函數(shù)，則

（）A．

B．C．

D．符號不確定參考答案：C略3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C4.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C5.已知偶函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，判斷出、、絕對值大小關(guān)系，即可得出答案.【詳解】，，，.偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即.故選C.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問題的能力,遇到這類題型，如果不能直接比較兩數(shù)的大小關(guān)系，可找中間量，間接得出兩數(shù)的大小關(guān)系.6.關(guān)于狄利克雷函數(shù)的敘述錯誤的是

（

）A.的值域是

B.是偶函數(shù)

C.是奇函數(shù)

D.的定義域是

參考答案：C略7.

已知ω>0，，直線和是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則φ=（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時f（x）=㏒+x-a，a為常數(shù)，則f（2）等于（

）

A.1

B.-1

C.-2

D.2參考答案：A9.若函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．

B． C．

D．參考答案：D略10.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（

）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若菱形ABCD的邊長為2，則=

．參考答案：2考點： 向量在幾何中的應(yīng)用．專題： 計算題．分析： 利用向量的運算法則將化簡，利用菱形ABCD的邊長為2得到向量模的值．解答： ====2故答案為：2點評： 本題考查向量的運算法則：平行四邊形法則、三角形法則；利用向量解決幾何中的長度、角度的問題．12.=

參考答案：13.已知y=f(x)在定義域(-1,1)上是減函數(shù)，且f(1-a)<f(2a-1),

則的取值范圍是

；參考答案：略14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為

．參考答案：4【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算S值，輸出對應(yīng)的k的值，模擬程序的運行過程，即可得到答案．【解答】解：輸入k=0，s=0＜100，s=32，k=1，s=32＜100，s=64，k=2，s=64＜100，s=96，k=3，s=96＜100，s=128，k=4，s=128＞100，輸出k=4，故答案為：4．15.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：略16.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點，如果用“二分法”求這個零點（精確度）的近似值，那么將區(qū)間等分的次數(shù)至少是

次參考答案：717.如圖，在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，過對角線BD1的一個平面交AA1于E，交CC1于F，①四邊形BFD1E一定是平行四邊形②四邊形BFD1E有可能是正方形③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D以上結(jié)論正確的為．（寫出所有正確結(jié)論的編號）參考答案：①③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，前后、左右兩對側(cè)面相互平行，利用面面平行的性質(zhì)定理可判斷四邊形BFD1E是平行四邊形；②先假設(shè)四邊形BFD1E是正方形，利用勾股定理可導(dǎo)出矛盾，從而可判斷其正誤；③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影為ABCD，是正方形，可判斷其正誤；④四利用菱形的對角線互相垂直及面面垂直的性質(zhì)，可判斷四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D．【解答】解：連接D1E、D1F、BE、BF、EF，對于①，正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，前后、左右兩對側(cè)面相互平行，由面面平行的性質(zhì)定理可得，BE∥D1F，D1E∥BF，故四邊形BFD1E一定是平行四邊形，①正確；對于②，設(shè)該正方體的邊長為2，若四邊形BFD1E是正方形，則E、F分別為AA1與CC1的中點，D1E=BE且D1E⊥BE，實際上，D1E=BE=，BD1=2，并不滿足D1E2+BE2=BD12，即D1E⊥BE不成立，故②錯誤；對于③，四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影是ABCD，為正方形，故③正確；對于④，當(dāng)E和F是所在棱的中點時，易證BE=D1E，則四邊形BFD1E是菱形，則EF垂直于BD1，同理四邊形B1FDE也是菱形，則EF垂直于B1D，因此EF垂直于平面BB1D1D，從而平面BFD1E垂直于平面BB1D1D，即四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D，故④正確．綜上所述，以上結(jié)論正確的為①③④．故答案為：①③④．【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，突出考查空間幾何中面面平行、面面垂直的性質(zhì)與判定，考查作圖、分析與邏輯推理能力，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．(1)求角A的大小；(2)若a=1，求出△ABC的周長l的取值范圍．參考答案：19.已知直線和直線，求這兩條直線的交點A，及它們分別與x軸的交點B，C的坐標(biāo).參考答案：聯(lián)立方程，解得，點A的坐標(biāo)為(－1,－4).……4分

直線，點B在x軸上，令，則，點B的坐標(biāo)為(3,0).

……7分直線，點C在x軸上，令，則，點C的坐標(biāo)為(－5,0).

……10分20.在中，已知，試判斷的形狀。（12分）參考答案：略21.已知=（2sinα，1），=（cosα，1），α∈（0，）．（1）若∥，求tanα的值；（2）若?=，求sin（2α+）的值．參考答