江西省九江市杭口中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

江西省九江市杭口中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．36π B．8π C．π D．π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是直三棱錐，且底面是等腰直角三角形，根據(jù)直三棱錐的外接球是對(duì)應(yīng)直三棱柱的外接球，由外接球的結(jié)構(gòu)特征，求出它的半徑與表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為等腰直角三角形，高為2的直三棱錐；如圖所示；則該直三棱錐的外接球是對(duì)應(yīng)直三棱柱的外接球，設(shè)幾何體外接球的半徑為R，∵底面是等腰直角三角形，∴底面外接圓的半徑為1，∴R2=1+1=2，∴外接球的表面積是4πR2=8π．故選：B．2.“”是“直線與圓

相交”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A要使直線與圓

相交，則有圓心到直線的距離。即，所以，所以“”是“直線與圓

相交”的充分不必要條件，選A.3.下面框圖屬于（

）

A.

流程圖

B.

結(jié)構(gòu)圖

C.程序框圖

D.工序流程圖參考答案：A略4.已知都是實(shí)數(shù)，且，則“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略5.對(duì)于函數(shù)，若，則稱為函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”；若，則稱為函數(shù)的“穩(wěn)定點(diǎn)”.如果函數(shù)的“穩(wěn)定點(diǎn)”恰是它的“不動(dòng)點(diǎn)”，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D6.給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②命題“的否定是“”；③“若則”的逆命題為真；④集合，則“”是“”充要條件.

則其中正確結(jié)論的序號(hào)為A.①③

B.①②

C.②③④

D.①②④參考答案：B7.如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：

①；

②；③；

④．其中“同簇函數(shù)”的是A.①②

B.①④

C.②③

D.③④參考答案：D8..如圖是某幾何體的三視圖，則過(guò)該幾何體頂點(diǎn)的所有截面中，最大截面的面積是（

）A.2 B. C. D.1參考答案：A【分析】首先確定幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征，然后結(jié)合面積公式求解面積的最大值即可.【詳解】由三視圖可知其對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)半圓錐，且圓錐的底面半徑為，高，故俯視圖是一個(gè)腰長(zhǎng)為2，頂角為的等腰三角形，易知過(guò)該幾何體頂點(diǎn)的所有截面均為等腰三角形，且腰長(zhǎng)為2，頂角的范圍為，設(shè)頂角為，則截面的面積：，當(dāng)時(shí)，面積取得最大值.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體的方法，三角形面積公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9.設(shè)復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略10.函數(shù)y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在區(qū)間內(nèi)的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；三角函數(shù)值的符號(hào)；正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；分類討論．【分析】本題的解題關(guān)鍵是分析正弦函數(shù)與正切函數(shù)在區(qū)間上的符號(hào)，但因?yàn)橐阎獏^(qū)間即包含第II象限內(nèi)的角，也包含第III象限內(nèi)的角，因此要進(jìn)行分類討論．【解答】解：函數(shù)，分段畫出函數(shù)圖象如D圖示，故選D．【點(diǎn)評(píng)】準(zhǔn)確記憶三角函數(shù)在不同象限內(nèi)的符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵，其口決是“第一象限全為正，第二象限負(fù)余弦，第三象限負(fù)正切，第四象限負(fù)正弦．”二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：

12.已知無(wú)窮等比數(shù)列的前項(xiàng)和的極限存在，且，，則數(shù)列各項(xiàng)的和為

.參考答案：32略13.命題1）若是偶函數(shù)，其定義域是，則在區(qū)間是減函數(shù)。2）如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和則此數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是3）曲線過(guò)點(diǎn)（1,3）處的切線方程為：。4）已知集合只有一個(gè)子集。則[]以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是__________參考答案：①②14.已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：①當(dāng)時(shí)，

②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)③的解集為

④，都有其中正確的命題是

參考答案：③④15.已知正方體的棱長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，且（），記點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為，則______________;關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)可以為________.（填上所有可能的值）.參考答案：由定義可知當(dāng)，點(diǎn)P的軌跡是半徑為的圓周長(zhǎng)，此時(shí)點(diǎn)P分別在三個(gè)側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，所以。由正方體可知，當(dāng)，點(diǎn)在三個(gè)面上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)遞增，當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，遞減，如草圖，所以方程的解的個(gè)數(shù)可能為0,2,3,4個(gè)。16.已知，且，則的最大值為

.參考答案：17.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)為面的對(duì)角線的中點(diǎn).平面交于點(diǎn)，于點(diǎn).（1）求異面直線與所成角的大?。唬ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）（2）求三棱錐的體積.

參考答案：（1）因?yàn)辄c(diǎn)為面的對(duì)角線的中點(diǎn).平面，所以為△的中位線，得，又，所以……………2分因?yàn)樵诘酌嬷?，，所以，又，D為異面直線與所成角的平面角，……6分在△中，D為直角，，所以。即異面直線與所成角的大小為?！?分（2），…………………9分，………12分計(jì)算得三棱錐的體積為?！?4分

19.（本小題滿分12分）已知內(nèi)接于以為圓心、半徑為的圓，且.(1)求數(shù)量積、、；（2）

求的面積.參考答案：

20.（12分）已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的最小正周期、最大值及取最大值時(shí)自變量的取值集合；（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c；若a，b，c成等比數(shù)列，且，求的值。參考答案：21.設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為（﹣2，0），且橢圓C與直線相切，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)P（0，1）的動(dòng)直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)λ，使得？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由a=2，將直線方程代入橢圓方程，由△=0，即可求得b的值，即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx+1，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，可知當(dāng)λ=2時(shí)，，當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的直線AB的斜率不存在時(shí)，直線即與y軸重合，此時(shí)，則，當(dāng)λ=2時(shí)，等式成立，綜上所述，當(dāng)λ=2時(shí)，．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知a=2，所以，由橢圓C與直線相切，聯(lián)立得，消去y可得：，由△=0，即，解得：b2=0（舍）或b2=3．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+1，設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），聯(lián)立得，化簡(jiǎn)（3+4k2）x2+8kx﹣8=0，所以，所以=（1+λ）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1