江西省九江市永修第三中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

江西省九江市永修第三中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：2.若，且，則下列不等式中，恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知集合P={x|x＜2}，則下列正確的是（）A．2∈P B．2?P C．2?P D．{2}∈P參考答案：B【考點】元素與集合關系的判斷．【專題】集合．【分析】本題考查元素與集合以及集合與集合間的關系，畫數(shù)軸，數(shù)形結合判斷A，B，其中C，D中符號使用錯誤．【解答】解：集合P={x|x＜2}，如圖則2?P，B正確，A錯誤，C、2?P，元素與集合間使用∈或?符號，不會使用?符號，錯誤，D、{2}∈P，是集合間關系，應使用?符號，錯誤，故選：B．【點評】判斷元素與集合關系，只有∈或?，兩者必具其一．4.設，下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D【分析】根據(jù)不等式的性質和用給a，b，c賦值的方法判斷選項是否正確。【詳解】當時，，有，A不正確；當時，，有，B不正確；當時，，有，C不正確；由題得，有，故選D?！军c睛】本題考查不等式的基本性質，和用賦值的方法來判斷選項。5.的值為

A．

B． C．1

D．0 參考答案：C6.若，則f（－3）的值為

A．2

B．8

C．

D．參考答案：D7.橢圓的左右焦點分別為，O為坐標原點，點A在橢圓上，且，與A關于原點O對稱，且，則橢圓離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A連結，，由與關于原點對稱，且與關于原點對稱，可知四邊形為平行四邊形，又，即可知四邊形為矩形，又，同理有，由橢圓的定義可得，.本題選擇A選項.

8.設，則，，的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最大值為A，最小值為B，則A－B等于()A. B. C.1 D.－1參考答案：A【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)，將區(qū)間端點代入求出最值，即可求出所求．【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)

∴當時，取最大值，當時，取最小值，∴，故選A.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的最值及其幾何意義的基礎知識，屬于基礎題．10.已知冪函數(shù)f（x）=λ?xα的圖象過點P(，)，則λ+α=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)定義求出λ=1，再由待定系數(shù)法求出α，由此能求出λ+α．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=λ?xα的圖象過點，∴，解得，∴λ+α=1+=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點且垂直于直線的直線的方程為

．參考答案：12.下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的是

．（填序號）①y1=，y2=x－5；②y1=，y2=；③y1=x，y2=；④y1=x，y2=；⑤y1=()2，y2=2x－5；⑥y1=x2－2x－1，y2=t2－2t－1.

參考答案：④⑥13.已知△ABC的一個內(nèi)角為120°，并且三邊長構成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為． 參考答案：15【考點】余弦定理；數(shù)列的應用；正弦定理． 【分析】因為三角形三邊構成公差為4的等差數(shù)列，設中間的一條邊為x，則最大的邊為x+4，最小的邊為x﹣4，根據(jù)余弦定理表示出cos120°的式子，將各自設出的值代入即可得到關于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的邊長，然后利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積． 【解答】解：設三角形的三邊分別為x﹣4，x，x+4， 則cos120°==﹣， 化簡得：x﹣16=4﹣x，解得x=10， 所以三角形的三邊分別為：6，10，14 則△ABC的面積S=×6×10sin120°=15． 故答案為：15 【點評】此題考查學生掌握等差數(shù)列的性質，靈活運用余弦定理及三角形的面積公式化簡求值，是一道中檔題． 14.已知，則的值是

.參考答案：略15.若向量，，，則

（用表示）參考答案：略16.設，且，則n=

．參考答案：10

17.函數(shù)y=log2x+3（x≥1）的值域

．參考答案：[3，+∞）【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】直接利用對數(shù)函數(shù)的值域，求解即可．【解答】解：函數(shù)y=log2x是增函數(shù)，當x≥1時，log2x≥0，所以函數(shù)y=log2x+3（x≥1）的值域：[3，+∞）．故答案為：[3，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）柜子里有3雙不同的鞋，隨機地取出兩只，試求下列事件的概率：（1）取出的鞋不成對；（2）取出的鞋都是左腳的

參考答案：；19.是方程的兩個不等實根，且，求的解析式及值域。參考答案：解：由解得：或，由韋達定理可得，（或），所以略20.（本小題滿分12分）已知全集U=R，集合，.求，，.參考答案：，，…………………3分，……………………6分，……………………9分……………12分21.在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c.設向量，且，（1）若=，求A；（2）若△ABC的外接圓半徑為1，且試確定x的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）【分析】由已知條件，即可求得；（1）利用兩角的關系，結合輔助角公式即可求得；（2）將目標式轉化為的混合式，令，利用其與之間的關系，求得函數(shù)的值域，即可求得結果.【詳解】因為且，所以，由正弦定理，得，即.又，故，因為，所以即.(1)=，得，.(2)若則，由正弦定理，得設=，則，所以即，所以實數(shù)