江西省九江市金水中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江西省九江市金水中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，下列命題中的假命題的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：CC中，當(dāng)時(shí)，直線，當(dāng)時(shí)，直線不一定成立，所以C為假命題，選C.2.在△ABC中，A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的（）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】29：充要條件．【分析】由A，B，C成等差數(shù)列即可得到B=60°，而根據(jù)余弦定理即可得到a2+c2﹣b2=ac，這樣即可求得（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac，這就說(shuō)明A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充分條件；而由（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac，便可得到a2+c2﹣b2=ac，從而根據(jù)余弦定理求出B=60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°即可說(shuō)明B﹣A=C﹣B，即得到A，B，C成等差數(shù)列，這樣即可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：（1）如圖，若A，B，C成等差數(shù)列：2B=A+C，所以3B=180°，B=60°；∴由余弦定理得，b2=a2+c2﹣ac；∴a2+c2﹣b2=ac；∴（b+a﹣c）（b﹣a+c）=b2﹣（a﹣c）2=b2﹣a2﹣c2+2ac=﹣ac+2ac=ac；即（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac；∴A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充分條件；（2）若（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac，則：b2﹣（a﹣c）2=b2﹣a2﹣c2+2ac=ac；∴a2+c2﹣b2=ac；由余弦定理：a2+c2﹣b2=2ac?cosB；∴；∴B=60°；∴60°﹣A=180°﹣（A+60°）﹣60°；即B﹣A=C﹣B；∴A，B，C成等差數(shù)列；∴A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的必要條件；∴綜上得，A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充要條件．故選：C．3.從（其中）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線方程的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.閱讀如圖的程序框圖．若輸入n=5，則輸出k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量k，n的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體，n=16，不滿足退出循環(huán)的條件，k=1；第二次執(zhí)行循環(huán)體，n=49，不滿足退出循環(huán)的條件，k=2；第三次執(zhí)行循環(huán)體，n=148，不滿足退出循環(huán)的條件，k=3；第四次執(zhí)行循環(huán)體，n=445，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出k值為3，故選：B5.以表示等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，若＞，則下列不等關(guān)系不一定成立的是

A．2a3＞3a4

B．5a5＞a1＋6a6

C．a(chǎn)5＋a4－a3＜0

D．a(chǎn)3＋a6＋a12＜2a7參考答案：D略6.有N件產(chǎn)品,其中有M件次品,從中不放回地抽n件產(chǎn)品,抽到的次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望值是

A.

n

B.

C.

D.

參考答案：C7.2位男生和3位女生站成一排照相，若3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為A.36

B.48

C.72

D.96

參考答案：C略8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

).

A．（一2，一1）

B．（一1，0）C．（0，1）

D．（1，2）參考答案：B9.函數(shù)的部分圖象大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查推理論證能力.因?yàn)?所以是奇函數(shù),排除.當(dāng)時(shí),,所以；當(dāng)時(shí),，,所以.10.

函數(shù)的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合{﹣1，0，1}共有個(gè)真子集．參考答案：7【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】根據(jù)集合元素個(gè)數(shù)與集合真子集之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵集合{﹣1，0，1}含有3個(gè)元素，∴集合的真子集個(gè)數(shù)為23﹣1=8﹣1=7，故答案為：7．12.（不等式選講選做題）若恒成立，則m的取值范圍為

。參考答案：B

(－∞，2]13.已知直線與拋物線及其準(zhǔn)線分別交于M，N兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若，則k等于________.參考答案：因?yàn)椋O(shè)直線的傾斜角為，由拋物線的定義知：點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則，故，所以，則.試題立意：本小題主要考查拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；意在考查邏輯思維與推證能力、運(yùn)算求解能力.14.定義在R上的偶函數(shù)滿足：①對(duì)任意都有成立；②；③當(dāng)且時(shí)，都有．則：（Ⅰ）；（Ⅱ）若方程在區(qū)間上恰有３個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．參考答案：15.一個(gè)空間幾何體的三視圖(單位：)如圖所示，則該幾何體的體積為

．

參考答案：16.如題15圖所示，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作直線交C于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別向C的準(zhǔn)線作垂線，垂足為，已知四邊形的面積分別為15和7，則的面積為

。參考答案：提示：首先證，然后有題意有兩式作積得解這個(gè)方程得

17.已知集合，其中，表示和中所有不同值的個(gè)數(shù)．設(shè)集合，則

參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）直三棱柱中，，，點(diǎn)D在線段AB上.（I）若平面，確定D點(diǎn)的位置并證明；（II）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.參考答案：

所以AC1∥平面B1CD．

………4分（Ⅱ）由，得AC⊥BC，以C為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz．

則B(6,0,0)，A(0,8,0)，A1(0,8,8)，B1(6,0,8)．設(shè)D(a,b,0)（，），…5分因?yàn)辄c(diǎn)D在線段AB上，且，即．所以．…7分所以，． 平面BCD的法向量為．設(shè)平面B1CD的法向量為，由，，得，所以，．

…10分

設(shè)二面角的大小為，．所以二面角的余弦值為．……………12分19.(本小題滿分12分)已知圓錐曲線的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，其上的動(dòng)點(diǎn)滿足,(I)

求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)若曲線的一條切線交x、y軸正半軸交于兩點(diǎn)，求的最小值和此時(shí)直線的方程.參考答案：(1)

（3分）

說(shuō)明求a、c、b各一分(2)由已知直線的斜率存在且不為0，交x、y軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)可設(shè)方程為

（4分）消去得

（6分）

（8分）

（9分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)（11分）直線的方程.

（12分）20.已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+bx（Ⅰ）當(dāng)a=2，且f（x）是R上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)b=﹣2，且對(duì)任意a∈（﹣2，4），關(guān)于x的程f（x）=tf（a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）去絕對(duì)值號(hào)得，f（x）在R上遞增等價(jià)于這兩段函數(shù)分別遞增，從而解得；（Ⅱ），tf（a）=﹣2ta，討論a以確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ），因?yàn)閒（x）連續(xù)，所以f（x）在R上遞增等價(jià)于這兩段函數(shù)分別遞增，所以，解得，b≥2；（Ⅱ），tf（a）=﹣2ta，當(dāng)2≤a≤4時(shí)，＜≤a，f（x）在（﹣∞，）上遞增，在（，a）上遞減，在（a，+∞）上遞增，所以f極大（x）=f（）=﹣a+1，f極?。▁）=f（a）=﹣2a，所以對(duì)2≤a≤4恒成立，解得：0＜t＜1，當(dāng)﹣2＜a＜2時(shí)，＜a＜，f（x）在（﹣∞，）上遞增，在（，）上遞減，在（，+∞）上遞增，所以f極大（x）=f（）=﹣a+1，f極小（x）=f（）=﹣﹣a﹣1，所以﹣﹣a﹣1＜﹣2ta＜﹣a+1對(duì)﹣2＜a＜2恒成立，解得：0≤t≤1，綜上所述，0＜t＜1．21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且短軸長(zhǎng)為6．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）是否存在斜率為1的直線l，使得l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直角的圓恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓離心率及短軸長(zhǎng)列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）假設(shè)存在符合題意的直線l與橢圓C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，其方程為y=x+m，與橢圓聯(lián)立，得3x2+4mx+2m2﹣18=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、直徑性質(zhì)，結(jié)合已知條件能求出符合題意的直線l存在，且方程為y=x+2或y=x﹣2．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且短軸長(zhǎng)為6，∴，解得，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．（Ⅱ）假設(shè)存在符合題意的直線l與橢圓C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，其方程為y=x+m，由，消去y，化簡(jiǎn)得3x2+4mx+2m2﹣18=0，∵直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，∴△=16m2﹣12（2m2﹣18）＞0，化簡(jiǎn)，得m2＜27，∴，，∵以線段AB為直徑的圓恰到恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴=0，∴x1x2+y1y2=0，又y1y2=（x1+m）（x2+m）=，=，解得m2=12，滿足m2＜27，∴m=2或m=﹣2，故符合題意的直線l存在，且方程為y=x+2或y=x﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，考查滿足條件的直線方程是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、橢圓及圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在點(diǎn)的切線方程為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設(shè)，求證：在上恒成立.參考答案：（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）將代入切線方程得∴，化簡(jiǎn)得．

…………2分

．