江西省吉安市冠朝中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江西省吉安市冠朝中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中正確的是(

)A．若,則B．若為真命題,則也為真命題C．“函數(shù)為奇函數(shù)”是“”的充分不必要條件D．命題“若,則”的否命題為真命題參考答案：D2.設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若是偶函數(shù)，則曲線在原點處的切線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A3.一只小狗在如圖所示的方磚上走來走去，求最終停在陰影方磚上的概率為A．

B．

C．

D.參考答案：C4.已知，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】本題采用中間值比較法，對三個數(shù)進行比較大小，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)式和1進行比較，對數(shù)式和零進行比較，最后得出答案.【詳解】，，，所以本題選B.【點睛】本題綜合考查了對數(shù)式、指數(shù)式的比較大小.解決本題的關(guān)鍵是掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及一些特殊點的特征.本題采用了中間值的比較方法.5.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正(主)視圖中△ABC是邊長為2的正三角形，俯視圖的邊界為正六邊形，那么該幾何體的側(cè)(左)視圖的面積為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C6.已知直線x+y﹣k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點A、B，O是坐標(biāo)原點，若，則實數(shù)k=（）A．1B．C．D．2參考答案：B考點：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計算題；直線與圓．分析：利用向量關(guān)系，得出圓心到直線的距離d=||，由勾股定理，建立方程，即可求出k．解答：解：∵，∴圓心到直線的距離d=||，圓心到直線的距離d=，由勾股定理可得（）2+（?）2=4，∵k＞0，∴k=．故選：B．點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查向量知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．7.已知定義域為D的函數(shù)f(x)，若對任意x∈D，存在正數(shù)M，都有|f(x)|≤M成立，則稱函數(shù)f(x)是定義域D上的“有界函數(shù)”．已知下列函數(shù)：①f(x)＝sinx·cosx＋1；②f(x)＝；③f(x)＝1－2x；④f(x)＝lg.其中“有界函數(shù)”的個數(shù)是()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B8.，均為單位向量，且它們的夾角為45°，設(shè)，滿足|+|=，=+k(k∈R)，則|－|的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C（）表示點B在與平行的水平線上運動，表示點A在以C（點C在所在直線的反向延長線上，且）為圓心，為半徑的圓圓上運動，過圓心作直線，交圓C于點D，，即的最小值為．9.曲線在點處的切線與直線垂直，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.三個平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個平面把空間分成（

）A.5部分

B.6部分

C.7部分

D.8部分參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在（1+x）5﹣（1+x）6的展開式中，含x3的項的系數(shù)是

．參考答案：﹣10考點：二項式定理的應(yīng)用．專題：計算題．分析：分別在（1+x）5﹣的展開式的通項Tr+1=C5rxr（1+x）6展開式的通項Tk+1=C6kxk，令r=3，k=3可求解答： 解：（1+x）5﹣的展開式的通項Tr+1=C5rxr令r=3可得，T4=C53x3的展開式的通項Tk+1=C6kxk，令k=3可得T4=C63x3∴含x3的項的系數(shù)是C53﹣C63=10﹣20=﹣10故答案為：﹣10點評：本題主要考查了利用二項展開式的通項求解指定的項，屬于基礎(chǔ)試題12.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B?A，則實數(shù)m=

．參考答案：1【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，若B?A，必有m2=2m﹣1，而m2=﹣1不合題意，舍去，解可得答案，注意最后進行集合元素互異性的驗證．【解答】解：由B?A，m2≠﹣1，∴m2=2m﹣1．解得m=1．驗證可得符合集合元素的互異性，此時B={3，1}，A={﹣1，3，1}，B?A滿足題意．故答案為：1【點評】本題考查元素的互異性即集合間的關(guān)系，注意解題時要驗證互異性，屬于基礎(chǔ)題．13.已知公比為2的等比數(shù)列{an}中存在兩項am，an，使得aman=16a12，則的最小值為

．參考答案：考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：公比為2的等比數(shù)列{an}中存在兩項am，an，使得aman=16a12，可得2m+n﹣2=24，化為m+n=6．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵公比為2的等比數(shù)列{an}中存在兩項am，an，使得aman=16a12，a1≠0，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6．則=（m+n）（）=（5++）≥（5+2）=，當(dāng)且僅當(dāng)n=2m=4時取等號．∴的最小值為．故答案為：．點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．14.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，，，A（1，1），則的取值范圍為___參考答案：[，]【分析】用向量表示，將問題轉(zhuǎn)化為求解向量夾角范圍的問題，即可求解.【詳解】因為是單位圓的內(nèi)接等邊三角形，故=又因為故則.故答案為：.【點睛】本題用用向量求解范圍問題，涉及到向量的數(shù)量積運算，屬基礎(chǔ)題.15.某工廠有若干個車間，今采取分層抽樣方法從全廠某天的2048件產(chǎn)品中抽取一個容量為128的樣本進行質(zhì)檢，若某車間這一天生產(chǎn)256件產(chǎn)品，則從該車間抽取的樣本數(shù)為________________；參考答案：1616.已知為第三象限角，，則=

_．參考答案：17.若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一條平行于y軸的直線是其圖像的對稱軸，則的取值范圍是___________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0).（1）當(dāng)a＝0時，求f(x)的極值；（2）當(dāng)a＞0時，討論f(x)的單調(diào)性；（3）若對任意的a∈(2,3)，x-1,x2∈[1,3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞|f(x1)－f(x-2)|成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時，由,解得，可知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

∴的極大值為，無極小值.

………………4分.①當(dāng)時，在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；②當(dāng)時，在上是增函數(shù)；

③當(dāng)時，在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)

8分（3）當(dāng)時，由（2）可知在上是增函數(shù)，∴.

由對任意的a∈(2,3)，x-1,x2∈[1,3]恒成立，∴

即對任意恒成立，即對任意恒成立，

由于當(dāng)時，，∴.

……………

12分19.（2017?寧城縣一模）已知長方體AC1中，AD=AB=2，AA1=1，E為D1C1的中點，如圖所示．（Ⅰ）在所給圖中畫出平面C1BD1與平面B1EC的交線（不必說明理由）；（Ⅱ）證明：BD1∥平面B1EC；（Ⅲ）求BD1中點到平面B1EC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接BC1交B1C于M，則直線ME即為平面ABD1與平面B1EC的交線；（Ⅱ）在長方體AC1中，M為BC1的中點，又E為D1C1的中點，由三角形中位線定理可得EM∥BD1，再由線面平行的判定可得BD1∥平面B1EC；（Ⅲ）B到平面B1EC的距離d即為BD1中點到平面B1EC的距離，然后利用等積法即可求得BD1中點到平面B1EC的距離．【解答】（Ⅰ）解：連接BC1交B1C于M，則直線ME即為平面ABD1與平面B1EC的交線，如圖所示；（Ⅱ）證明：由（Ⅰ），在長方體AC1中，M為BC1的中點，又E為D1C1的中點，∴在△D1C1B中，EM是中位線，則EM∥BD1，又EM?平面B1EC，BD1?平面B1EC，∴BD1∥平面B1EC；（Ⅲ）解：∵BD1∥平面B1EC，∴B到平面B1EC的距離d即為BD1中點到平面B1EC的距離．∵，∴，∵，EC=，∴，，∴d=．【點評】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題．20.（本小題滿分14分）設(shè)雙曲線C：（a>0，b>0）的一個焦點坐標(biāo)為（，0），離心率，A、B是雙曲線上的兩點，AB的中點M（1，2）.（1）求雙曲線C的方程；（2）求直線AB方程；（3）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線交于C、D兩點，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？參考答案：（1）依題意得，解得a=1.

（1分）所以，

（2分）故雙曲線C的方程為.

（3分）（2）設(shè)，則有.兩式相減得：，

（4分）由題意得，，，

（5分）所以，即.

（6分）故直線AB的方程為.

（7分）21.己知橢圓C：=1，點O是坐標(biāo)原點，點P是橢圓C上任意一點，且點M滿足（λ＞1，λ是常數(shù)）．當(dāng)點P在橢圓C上運動時，點M形成的曲線為Cλ．（I）求曲線Cλ的軌跡方程；（II）直線l是橢圓C在點P處的切線，與曲線Cλ的交點為A，B兩點，探究△OAB的面積是否為定值．若是，求△OAB的面積，若不是，請說明理由．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，y），對應(yīng)的點P的坐標(biāo)為（，），由點P在橢圓C上得曲線Cλ的軌跡方程為．（Ⅱ）由△=0，得過點A（x1，y1）的切線方程為，設(shè)切點A（x2，y2），B（x3，y3）聯(lián)立，結(jié)合得4x2﹣8x1x+16﹣16=0，可得|AB|=×|x3﹣x4|，原點O到直線AB的距離d=，△OAB的面積s=|AB|×d=×=2（定值）【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，y），對應(yīng)的點P的坐標(biāo)為（，）由于點P在橢圓C上，得，即曲線Cλ的軌跡是橢圓，標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）①當(dāng)過點P（x1，y1）切線的斜率存在時，設(shè)該切線的方程為y﹣y1=k（x﹣x1），即y=kx+（y1﹣kx1）聯(lián)立y=kx+（y1﹣kx1）、橢圓C：=1得（）x2+2k（y1﹣kx1）x+=0，由△=0，得1+4k2=[（y1﹣kx1）2，的