河南省洛陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷

第23頁2023年河南省洛陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題〔每題3分，共30分〕1．在實(shí)數(shù)0，﹣1.5，1，﹣中，比﹣2小的數(shù)是〔〕A．0 B．﹣1.5 C．1 D．﹣【分析】先根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比擬法那么比擬數(shù)的大小，再判斷即可．【解答】解：﹣＜﹣2＜﹣1.5＜0＜1，即比﹣2小的數(shù)是﹣，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了估算無理數(shù)的大小和實(shí)數(shù)的大小比擬法那么，能熟記實(shí)數(shù)的大小比擬法那么的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值到達(dá)82.7萬億元，數(shù)據(jù)“82.7萬億〞用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．82.7×1012 B．8.27×1013 C．8.27×1012 D．82.7×1013【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：數(shù)據(jù)“82.7萬億〞用科學(xué)記數(shù)法表示為8.27×1013，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A． B．〔﹣3〕2=6 C．3a4﹣2a2=a2 D．〔﹣a3〕2=a5【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法那么以及整式的運(yùn)算法那么即可判斷【解答】解：〔A〕原式=2﹣=，故A正確，〔B〕原式=9，故B錯(cuò)誤；〔C〕3a4與2a2不是同類項(xiàng)，故C錯(cuò)誤；〔D〕原式=a6，故D錯(cuò)誤；應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法那么，此題屬于根底題型．4．如下圖是8個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，那么該幾何體的左視圖是〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形，從而得出該幾何體的左視圖．【解答】解：該幾何體的左視圖是：應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力．5．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，以下選項(xiàng)正確的選項(xiàng)是〔〕A． B． C． D．【分析】求得不等式組的解集為﹣1＜x≤1，所以B是正確的．【解答】解：由第一個(gè)不等式得：x＞﹣1；由x+2≤3得：x≤1．∴不等式組的解集為﹣1＜x≤1．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來〔＞，≥向右畫；＜，≤向左畫〕，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成假設(shè)干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥〞，“≤〞要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜〞，“＞〞要用空心圓點(diǎn)表示．6．某校九年級(jí)〔1〕班全體學(xué)生上周末進(jìn)行體育測(cè)試的成績〔總分值70分〕統(tǒng)計(jì)如表：成績〔分〕45505560656870人數(shù)〔人〕26107654根據(jù)表中的信息判斷，以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．該班一共有40名同學(xué) B．該班學(xué)生這次測(cè)試成績的眾數(shù)是55分 C．該班學(xué)生這次測(cè)試成績的中位數(shù)是60分 D．該班學(xué)生這次測(cè)試成績的平均數(shù)是59分【分析】結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念求解．【解答】解：該班人數(shù)為：2+6+10+7+6+5+4=40，得55分的人數(shù)最多，眾數(shù)為55，第20和21名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：〔60+60〕÷2=60，平均數(shù)為：〔45×2+50×6+55×10+60×7+65×6+68×5+70×4〕÷40=59.25．故錯(cuò)誤的為D．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答此題的關(guān)鍵．7．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以相同的長〔大于AB〕為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N點(diǎn)，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，假設(shè)AC=3，BC=4，那么DE等于〔〕A．2 B． C． D．【分析】連接AE，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE，根據(jù)勾股定理求出AE，再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【解答】解：連接AE，∵∠ACB=90°，∴AB==5，由題意得，MN是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE，在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即AE2=32+〔4﹣AE〕2，解得，AE=，由勾股定理得，DE==，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．8．關(guān)于x的方程〔a﹣5〕x2﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，那么a滿足〔〕A．a(chǎn)≥1且a≠5 B．a(chǎn)＞1且a≠5 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)≠5【分析】分類討論：當(dāng)a=5時(shí)，原方程變形一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)a≠5時(shí)，根據(jù)判別式的意義得到a≥1且a≠5時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍．【解答】解：當(dāng)a=5時(shí)，原方程變形為﹣4x﹣1=0，解得x=﹣；當(dāng)a≠5時(shí)，△=〔﹣4〕2﹣4〔a﹣5〕×〔﹣1〕≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以a的取值范圍為a≥1．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．9．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+a與x、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于點(diǎn)C，假設(shè)BA：AC=2：1，那么a的值為〔〕A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【分析】想方法把C點(diǎn)坐標(biāo)用a表示出來，然后代入y=﹣即可．【解答】解：作CE⊥x軸于E，∵AO∥CE，BA：AC=2：1，AO=OB=a，∴EB=，CE=，∴點(diǎn)C坐標(biāo)〔﹣，a〕，又∵點(diǎn)C在y=﹣上，∴﹣=﹣3，∵a＞0，∴a=2．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想解決，把問題變成方程是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．10．如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)．設(shè)AC=2，BD=1，AP=x，△CMN的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是〔〕A． B． C． D．【分析】△CMN的面積=CP×MN，通過題干條件，用x分別表示出CP、MN，根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩種情況解答：〔1〕0＜x≤1；〔2〕1＜x＜2．【解答】解：〔1〕當(dāng)0＜x≤1時(shí)，如圖1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵M(jìn)N⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，即，∴MN=x，∴y=CP×MN=〔0＜x≤1〕，∵﹣＜0，∴函數(shù)圖象開口向下；〔2〕當(dāng)1＜x＜2，如圖2，同理證得，△CDB∽△CNM，即，∴MN=2﹣x，∴y=CP×MN=〔2﹣x〕×〔2﹣x〕=，∵＞0，∴函數(shù)圖象開口向上；綜上，答案A的圖象大致符合；應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，表達(dá)了分類討論的思想．二、填空題〔每題3分，共15分〕11．計(jì)算：+=0【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法那么即可求出答案．【解答】解：原式=﹣=0故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式的運(yùn)算法那么，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法那么，此題屬于根底題型．12．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=115°，那么∠2是70度．【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵直尺的對(duì)邊平行，∴∠3=∠1=115°，∴∠2=∠3﹣45°=115°﹣45°=70°．故答案為：70．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．如圖是兩個(gè)質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤①和轉(zhuǎn)盤②各一次，那么兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針都指向紅的局部的概率為．【分析】將轉(zhuǎn)盤①中紅色局部等分成3局部，畫出樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針都指向紅的局部的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．【解答】解：將轉(zhuǎn)盤①中紅色局部等分成3局部，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有16種結(jié)果，其中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針都指向紅的局部的有6種結(jié)果，所以兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針都指向紅的局部的概率為=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．14．如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA=2cm，C為弧AB的中點(diǎn)，D是OA的中點(diǎn)，那么圖中陰影局部的面積為cm2．【分析】連接OC，作CE⊥OA于E，根據(jù)正弦的概念求出CE，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計(jì)算．【解答】解：連接OC，作CE⊥OA于E，∵∠AOB=90°，C為弧AB的中點(diǎn)，∴∠COE=45°，∴CE=OC×sin∠COE=，∴圖中陰影局部的面積=S扇形AOB﹣S△BOD﹣〔S扇形AOC﹣S△COD〕=﹣×1×2﹣+×1×故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是扇形面積計(jì)算，掌握直角三角形的性質(zhì)、扇形面積公式S=是解題的關(guān)鍵．15．如圖在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF⊥AC交AD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，將△AEF沿EF折疊點(diǎn)A落在G處，當(dāng)△CGB為等腰三角形時(shí)，那么AP的長為1或．【分析】分兩種情形①CG=CB，②GC=GB，分別求解即可解決問題；【解答】解：在菱形ABCD中，∵∠A=60°，AD=，∴AC=3，①當(dāng)CG=BC=時(shí)，AG=AC=CG=3﹣，∴AP=AG=．②當(dāng)GC=GB時(shí)，易知GC=1，AG=2，∴AP=AG=1，故答案為1或．【點(diǎn)評(píng)】此題考查翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題〔本大題共8小題，共75分〕16．〔8分〕先化簡(jiǎn)再求值〔a+2b〕〔a﹣2b〕﹣〔a﹣b〕2+5b〔a+b〕．其中a=2﹣，b=2+．【分析】先根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法那么化簡(jiǎn)原式，再將a、b的值代入計(jì)算可得．【解答】解：原式=a2﹣4b2﹣〔a2﹣2ab+b2〕+5ab+5b2=a2﹣4b2﹣a2+2ab﹣b2+5ab+5b2=7ab，當(dāng)a=2﹣，b=2+時(shí)，原式=7×〔2﹣〕×〔2+〕=7×〔4﹣3〕=7．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法那么．17．〔9分〕中華文明，源遠(yuǎn)流長：中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫〞大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分．為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績〔成績x取整數(shù)，總分100分〕作為樣本進(jìn)行整理，得到以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績x/分頻數(shù)頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70200.1070≤x＜8030b80≤x＜90a0.3090≤x≤100800.40請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答以下問題：〔1〕a=60，b=0.15；〔2〕請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；〔3〕這次比賽成績的中位數(shù)會(huì)落在80≤x＜90分?jǐn)?shù)段；〔4〕假設(shè)成績?cè)?0分以上〔包括90分〕的為“優(yōu)〞等，那么該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)〞等約有多少人？【分析】〔1〕根據(jù)第一組的頻數(shù)是10，頻率是0.05，求得數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)乘以第四組頻率可得a的值，用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)可得b的值；〔2〕根據(jù)〔1〕的計(jì)算結(jié)果即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；〔3〕根據(jù)中位數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)〔或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)〕即為中位數(shù)；〔4〕利用總數(shù)3000乘以“優(yōu)〞等學(xué)生的所占的頻率即可．【解答】解：〔1〕樣本容量是：10÷0.05=200，a=200×0.30=60，b=30÷200=0.15；〔2〕補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如下：〔3〕一共有200個(gè)數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序排列后，第100個(gè)與第101個(gè)數(shù)據(jù)都落在第四個(gè)分?jǐn)?shù)段，所以這次比賽成績的中位數(shù)會(huì)落在80≤x＜90分?jǐn)?shù)段；〔4〕3000×0.40=1200〔人〕．即該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)〞等的大約有1200人．故答案為60，0.15；80≤x＜90；1200．【點(diǎn)評(píng)】此題考查讀頻數(shù)〔率〕分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了中位數(shù)和利用樣本估計(jì)總體．18．〔9分〕如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點(diǎn)E，且交⊙O于點(diǎn)D，F(xiàn)是BA延長線上一點(diǎn)，假設(shè)∠CDB=∠BFD．〔1〕求證：FD是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)⊙O的半徑為5，sinF=，求DF的長．【分析】〔1〕利用圓周角定理以及平行線的判定得出∠FDO=90°，進(jìn)而得出答案；〔2〕利用垂徑定理得出AE的長，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出FD的長．【解答】〔1〕證明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD，∴FD∥AC∵∠AEO=90°，∴∠FDO=90°∴FD是⊙O的切線；〔2〕∵AE∥FD，AO=BO=5，sinF=sin∠ACB=∴AB=10，AC=8，∵DO⊥AC，∴AE=EC=4，AO=5∴EO=3∵AE∥DF，∴△AEO∽△FDO，∴FD=．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及切線的判定等知識(shí)，得出△AEO∽△FDO是解題關(guān)鍵．19．〔9分〕如下圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測(cè)量山坡上的電線桿PQ的高度，他們?cè)贏處測(cè)得信號(hào)塔頂端P的仰角是45°，信號(hào)塔底端點(diǎn)Q的仰角為31°，沿水平地面向前走100米到B處，測(cè)得信號(hào)塔頂端P的仰角是68°，求信號(hào)塔PQ的高度．〔結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86〕【分析】延長PQ交直線AB于點(diǎn)E，連接AQ，設(shè)PM的長為x米，先由三角函數(shù)得出方程求出PM，再由三角函數(shù)求出QM，得出PQ的長度即可．【解答】解：延長PQ交直線AB于點(diǎn)M，連接AQ，如下圖：那么∠PMA=90°，設(shè)PM的長為x米，在Rt△PAM中，∠PAM=45°，∴AM=PM=x米，∴BM=x﹣100〔米〕，在Rt△PBM中，∵tan∠PBM=，∴tan68°=≈2.48，解得：x≈167.57，在Rt△QAM中，∵tan∠QAM=，∴QM=AM?tan∠QAM=167.57×tan31°≈167.57×0.60≈100.54〔米〕，∴PQ=PM﹣QM=167.57﹣100.54≈67.0〔米〕；答：信號(hào)塔PQ的高度約為67.0米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查解直角三角形的應(yīng)用、三角函數(shù)；由三角函數(shù)得出方程是解決問題的關(guān)鍵，注意掌握當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公共邊時(shí)，先求出這條公共邊的長是解答此類題的一般思路．20．〔9分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)是〔3，3〕，AB⊥x軸于點(diǎn)B，反比例函數(shù)y=的圖象中的一支經(jīng)過線段OA上一點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，OM=2AM．〔1〕求反比例函數(shù)的解析式；〔2〕假設(shè)直線MN交y軸于點(diǎn)C，求△OMC的面積．【分析】〔1〕過點(diǎn)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H．得出MH∥AB，那么△OMH∽△OAB，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；〔2〕先由AB⊥x軸，A〔3，3〕，得出N點(diǎn)橫坐標(biāo)為3．再把x=3代入y=，求出N點(diǎn)坐標(biāo)，得到AN的值，根據(jù)OC∥AN，得出==2，即可得到OC=2AN=，進(jìn)而得到△OMC的面積=OC?OH=××2=．【解答】解：〔1〕過點(diǎn)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，∴MH∥AB，∴△OMH∽△OAB，∴==，∵A點(diǎn)的坐標(biāo)是〔3，3〕，OM=2AM，∴OB=3，AB=3，=，∴OH=2，MH=2，∴M〔2，2〕，∵點(diǎn)N在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=2×2=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；〔2〕∵AB⊥x軸，A〔3，3〕，∴N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3把x=3代入y=，得y=，∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為〔3，〕，∴AN=3﹣=，∵OC∥AN，∴==2，∴OC=2AN=，∴△OMC的面積=OC?OH=××2=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識(shí)，正確求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．21．〔10分〕某通訊運(yùn)營商的手機(jī)上網(wǎng)流量資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)推出了三種優(yōu)惠方案：方案A：按流量計(jì)費(fèi)，0.1元/M；方案B：20元流量套餐包月，包含500M流量，如果超過500M，超過局部另外計(jì)費(fèi)〔見圖象〕，如果用到1000M時(shí)，超過1000M的流量不再收費(fèi)；方案C：120元包月，無限制使用．用x表示每月上網(wǎng)流量〔單位：M〕，y表示每月的流量費(fèi)用〔單位：元〕，方案B和方案C對(duì)應(yīng)的y關(guān)于x的函數(shù)圖象如下圖，請(qǐng)解決以下問題：〔1〕寫出方案A的函數(shù)解析式，并在圖中畫出其圖象；〔2〕直接寫出方案B的函數(shù)解析式；〔3〕假設(shè)甲乙兩人每月使用流量分別在300﹣600M，800﹣1200M之間，請(qǐng)你分別給出甲乙二人經(jīng)濟(jì)合理的選擇方案．【分析】〔1〕根據(jù)題意，可以直接寫出方案A對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象；〔2〕根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可以寫出方案B對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；〔3〕根據(jù)圖象可以分別求得方案A、B、C的交點(diǎn)，再根據(jù)圖象即可解答此題．【解答】解：〔1〕由題意可得，方案A的函數(shù)解析式為y=0.1x，圖象如右圖所示；〔2〕設(shè)500≤x≤1000時(shí)，y=kx+b，解得，，∴500≤x≤1000時(shí)，y=0.22x﹣90，∴方案B對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=；3〕令0.1x=20，得x=200，0.1x=0.22x﹣90，得x=750，當(dāng)0.1x=120時(shí)，x=1200，故甲選用方案B，乙選用方案A．〔上網(wǎng)流量在200M以下的選用方案A，上網(wǎng)流量在200M和750M之間的選用方案B，上網(wǎng)流量在750M和1200M之間的選用方案A，上網(wǎng)流量在1200M以上的選用方案C，上網(wǎng)流量在200M或750M的選用方案A或B費(fèi)用一樣，上網(wǎng)流量是1200M的選用方案A或C費(fèi)用一樣．〕【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．〔10分〕在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上的中點(diǎn)，Rt△EFG的直角頂點(diǎn)E在AB邊上移動(dòng)．〔1〕如圖1，假設(shè)點(diǎn)D與點(diǎn)E重合且EG⊥AC、DF⊥BC，分別交AC、BC于點(diǎn)M、N，易證EM=EN；如圖2，假設(shè)點(diǎn)D與點(diǎn)E重合，將△EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，那么線段EM與EN的長度還相等嗎？假設(shè)相等請(qǐng)給出證明，不相等請(qǐng)說明理由；〔2〕將圖1中的Rt△EGF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α〔0°＜α＜45°〕．如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠MDC=15°時(shí)，連接MN，假設(shè)AC=BC=2，請(qǐng)求出寫出線段MN的長；〔3〕圖3，旋轉(zhuǎn)后，假設(shè)Rt△EGF的頂點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)〔不與點(diǎn)D、B重合〕，當(dāng)AB=3AE時(shí)，線段EM與EN的數(shù)量關(guān)系是EN=2EM；當(dāng)AB=m?AE時(shí)，線段EM與EN的數(shù)量關(guān)系是EN=〔m﹣1〕EM．【分析】〔1〕由等腰直角三角形的性質(zhì)，得出結(jié)論進(jìn)而判斷出△CDM≌△BDN，即可得出結(jié)論；〔2〕先求出CP=DP=AP=1，再求出∠MDP=30°，即可得出結(jié)論；〔3〕先判斷出BE=2PE，再判斷出△PME∽△BNE即可得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕EM=EN；理由：∵∠ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上的中點(diǎn)∴DC=DB，∠ACD=∠B=45°，∠CDB=90°∴∠CDF+∠FDB=90°∵∠GDF=90°，∴∠GDC+∠CDF=90°，∴∠CDM=∠BDN在△CDM和△BDN中，∴△CDM≌△BDN，∴DM=DN即EM=EN；〔2〕如圖2，作DP⊥AC于P，那么∠CDP=45°，CP=DP=AP=1∵∠CDG=15°，∴∠MDP=30°∵cos∠MDP=∴DM==DM=DN∵△MND為等腰直角三角形∴MN=×=；〔3〕NE=2ME，EN=〔m﹣1〕ME．證明：如圖3，過點(diǎn)E作EP⊥AB交AC于點(diǎn)P那么△AEP為等腰直角三角形，∠PEB=90°∴AE=PE，∵AB=3AE，∴BE=2AE，∴BE=2PE又∵∠MEP+∠PEN=90°，∠PEN+∠NEB=90°∴∠MEP=∠NEB又∵∠MPE=∠B=45°∴△PME∽△BNE即EN=2EM由此規(guī)律可知，當(dāng)AB=m?AE時(shí)，EN=〔m﹣1〕?ME故答案為：EN=2EM；EN=〔m﹣1〕EM．【點(diǎn)評(píng)】此題是相似形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，判斷出△PME∽△BNE是解此題的關(guān)鍵．23．〔11分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于直線x=對(duì)稱，且經(jīng)過A．C兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)為B．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕假設(shè)點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于M，交AC于Q，求PQ的最大值，并求此時(shí)△APC的面積；〔3〕在拋物線的對(duì)稱軸上找出使△ADC為直角三角形的點(diǎn)D，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【分析】〔1〕由直線過點(diǎn)A，可得出點(diǎn)A