初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊第二十八章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)

新人教版數(shù)學(xué)九年級下冊第28章銳角三角函數(shù)課時作業(yè)一、選擇題1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，則sinB的值為（）A.B.C.答案：C知識點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義解析：解答：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA==；∴∠A=30°∴∠B=60°∴sinB=故選C．分析：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解決本題時，直接利用正弦的定義求解即可．根據(jù)AB=2BC直接求sinB的值即可．2.如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過點(diǎn)C（0，5）和點(diǎn)O（0，0），B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則cos∠OBC的值為（）A.B.C.D.答案：B知識點(diǎn)：銳角三角函數(shù)定義解析：解答：連接CD，如圖所示：∵∠COD=90°，∴CD為圓A的直徑，又∵∠CBO與∠CDO為所對的圓周角，∴∠CBO=∠CDO，又∵C（0，5），∴OC=5，在Rt△CDO中，CD=10，CO=5，根據(jù)勾股定理得：OD==5，∴cos∠CBO=cos∠CDO===．故選B分析：此題考查了圓周角定理，勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．連接CD，由∠COD為直角，根據(jù)90°的圓周角所對的弦為直徑，可得出CD為圓A的直徑，再利用同弧所對的圓周角相等得到∠CBO=∠CDO，在直角三角形OCD中，由CD及OC的長，利用勾股定理求出OD的長，然后利用余弦函數(shù)定義求出cos∠CDO的值，即為cos∠CBO的值．3.如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使C點(diǎn)落在E處，BE與AD相交于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③；④AD=BDcos45°．其中正確的一組是（）A．①②B．②③C．①④D．③④答案：B知識點(diǎn)：銳角三角函數(shù)定義解析：解答：①∵△ABD為直角三角形，∴BD2=AD2+AB2，不是BD=AD2+AB2，故說法錯誤；②根據(jù)折疊可知：DE=CD=AB，∠A=∠E，∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF，故說法正確；③根據(jù)②可以得到△ABF∽△EDF，∴，故說法正確；④在Rt△ABD中，∠ADB≠45°，∴AD≠BDcos45°，故說法錯誤．所以正確的是②③．故選B．分析：此題主要考查了折疊問題，也考查了勾股定理、相似三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，它們的綜合性比較強(qiáng)，對于學(xué)生的綜合能力要求比較高，平時加強(qiáng)訓(xùn)練．①直接根據(jù)勾股定理即可判定是否正確；②利用折疊可以得到全等條件證明△ABF≌△EDF；③利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題；④在Rt△ABD中利用三角函數(shù)的定義即可判定是否正確．4.如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則tan∠ACB的值為（）A.B.C.答案：A知識點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義解析：解答：由圖形知：tan∠ACB==，故選A．分析：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義．結(jié)合圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求解．5.在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=6，AC=8，則sinA的值為（）A.B.C.D.答案：C知識點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義解析：解答：∵∠C=90°，BC=6，AC=8，∴AB===10，∴sinA==．故選C．分析：本題考查了正弦的定義：在直角三角形中，一銳角的正弦等于它的對邊與斜邊的比．也考查了勾股定理．先利用勾股定理計(jì)算出AB的長，然后根據(jù)正弦的定義即可求解．6.如果△ABC中，sinA=cosB=，則下列最確切的結(jié)論是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是銳角三角形答案：C知識點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值解析：解答：∵sinA=cosB=，∴∠A=∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．故選C．分析：此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確的記憶特殊角的三角函數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，直接得出∠A，∠B的角度從而得出答案．7.如圖，點(diǎn)A、B、O是正方形網(wǎng)格上的三個格點(diǎn)，⊙O的半徑是OA，點(diǎn)P是優(yōu)弧上的一點(diǎn)，則tan∠APB的值是（）A.1B.C.D.答案：A知識點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值解析：解答：由題意得：∠AOB=90°，∴∠APB=∠AOB=45°，∴tan∠APB=tan45°=1．故選A．分析：此題考查了圓周角定理與特殊角的三角函數(shù)值問題．此題難度不大，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應(yīng)用．由題意可得：∠AOB=90°，然后由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠APB的度數(shù)，又由特殊角的三角函數(shù)值，求得答案．8.把△ABC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍，則銳角A的正弦函數(shù)值（）A．不變B．縮小為原來的C．?dāng)U大為原來的3倍D．不能確定答案：A知識點(diǎn)：銳角的三角函數(shù)的定義解析：解答：因?yàn)椤鰽BC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍所得的三角形與原三角形相似，所以銳角A的大小沒改變，所以銳角A的正弦函數(shù)值也不變．故選A．分析：本題考查了正弦的定義：在直角三角形中，一個銳角的正弦等于它的對邊與斜邊的比值．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．由于△ABC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍所得的三角形與原三角形相似，得到銳角A的大小沒改變，根據(jù)正弦的定義得到銳角A的正弦函數(shù)值也不變．9.已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，D是AC上一點(diǎn)，∠CBD=∠A，則sin∠ABD=（）A.B.C.D.答案：A知識點(diǎn)：銳角的三角函數(shù)的定義解析：解答：作DE⊥AB于點(diǎn)E．∵∠CBD=∠A，∴tanA=tan∠CBD==，設(shè)CD=1，則BC=2，AC=4，∴AD=AC-CD=3，在直角△ABC中，AB=，在直角△ADE中，設(shè)DE=x，則AE=2x，∵AE2+DE2=AD2，∴x2+（2x）2=9，解得：x=，則DE=，AE=．∴BE=AB-AE==，∴tan∠DBA=，∴sin∠DBA=．故選A．分析：本題考查了三角函數(shù)的定義，以及勾股定理，正確理解三角函數(shù)就是直角三角形中邊的比值是關(guān)鍵．作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)相等的角的三角函數(shù)值相等即可得到，設(shè)CD=1，則可以求得AD的長，然后利用勾股定理即可求得DE、AE的長，則BE可以求得，根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系即可求解．10.計(jì)算2sin30°-sin245°+cot60°的結(jié)果是（）A.B.C.D.答案：B知識點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值解析：解答：解：2sin30°-sin245°+cot60°，=2×-（）2+，=1-+，=+．故選B．分析：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記30°，45°，60°角的特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．分別把sin30°的值，sin45°的值，cot60°的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．11.計(jì)算：tan45°+（）-1-（π-）0=（）A.2B.0C.1D.-1答案：A知識點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值解析：解答：解：原式=1+2-1=2．故選A．分析：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及0指數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及0指數(shù)冪計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算即可．12.數(shù)字，，π，，cos45°，中是無理數(shù)的個數(shù)有（）個．答案：C知識點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值解析：解答：=2，cos45°=，所以數(shù)字，，π，，cos45°，中無理數(shù)的有：，π，cos45°，共3個．故選C．分析：此題考查了無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式．根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合所給的數(shù)據(jù)判斷即可．13.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，tanα=（）C.D.答案：B知識點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義解析：解答：如圖，在直角△ACB中，令A(yù)B=2，則BC=1；∴tanα=故選B．分析：本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用，可將其轉(zhuǎn)化到直角三角形中解答，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．求一個角的正切值，可將其轉(zhuǎn)化到直角三角形中，利用直角三角函數(shù)關(guān)系解答．14.如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為（）A.B.C.D.答案：B知識點(diǎn)：銳角的三角函數(shù)的定義解析：解答：過C點(diǎn)作CD⊥AB，垂足為D．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=∴tanB′=tanB=．故選B．分析：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法．過C點(diǎn)作CD⊥AB，垂足為D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B，把求tanB′的問題，轉(zhuǎn)化為在Rt△BCD中求tanB．15.點(diǎn)M（-sin60°，cos60°）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(,)B.(-,-)C.(-,)D.(-,-)答案：B知識點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值解析：解答：∵sin60°=，cos60°=，∴點(diǎn)M（-,）．∵點(diǎn)P（m，n）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)P′（m，-n），∴M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-,）故選B．分析：考查平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的對稱性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值．先根據(jù)特殊三角函數(shù)值求出M點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)對稱性解答．二、填空題1.計(jì)算：cos245°+tan30°sin60°=____．答案：1知識點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值解析：解答：cos245°+tan30°sin60°=+=+=1．故答案為：1．分析：此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，熟練記憶一些特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵．將cos45°=，tan30°=，sin60°=代入即可得出答案．2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（），點(diǎn)B為y軸正半軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且AC=2．設(shè)tan∠BOC=m，則m的取值范圍是____答案：m≥．知識點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義解析：解答：C在以A為圓心，以2為半徑作圓周上，只有當(dāng)OC與圓A相切（即到C點(diǎn)）時，∠BOC最小，AC=2，OA=3，由勾股定理得：OC=，∵∠BOA=∠ACO=90°，∴∠BOC+∠AOC=90°，∠CAO+∠AOC=90°，∴∠BOC=∠OAC，tan∠BOC=tan∠OAC=，隨著C的移動，∠BOC越來越大，∵C在第一象限，∴C不到x軸點(diǎn)，即∠BOC＜90°，∴tan∠BOC≥，故答案為：m≥．分析：本題考查了解直角三角形，勾股定理，切線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，能確定∠BOC的變化范圍是解此題的關(guān)鍵，題型比較好，但是有一定的難度．C在以A為圓心，以2為半徑的圓周上，只有當(dāng)OC與圓A相切（即到C點(diǎn)）時，∠BOC最小，根據(jù)勾股定理求出此時的OC，求出∠BOC=∠CAO，根據(jù)解直角三角形求出此時的值，根據(jù)tan∠BOC的增減性，即可求出答案．3.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB、CD為⊙O直徑，DE⊥AB于點(diǎn)E，sinA=，則∠D的度數(shù)是____答案：30°．知識點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值解析：解答：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°（直徑所對的圓周角是直角）；又∵sinA=，∴∠CAB=30°，∴∠ABC=60°（直角三角形的兩個銳角互余）；又∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴OC=OB，∴∠OCB=OBC=60°，∴∠COB=60°，∴∠EOD=∠COB=60°（對頂角相等）；又∵DE⊥AB，∴∠D=90°-60°=30°．故答案是：30°．分析：本題綜合考查了圓周角定理、特殊角的三角函數(shù)值．解題時，注意“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一知識點(diǎn)的利用．由圓周角定理、特殊角的三角函數(shù)值求得∠CAB=30°；然后根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、對頂角相等求得∠EOD=∠COB=60°；最后在直角三角形ODE中求得∠D的度數(shù)．4.如圖，在等邊三角形ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，延長AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分線交△ABC的高BF于點(diǎn)O，則tan∠AEO=____答案：．知識點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值解析：解答：∵△ABC是等邊三角形，∠ABC=60°，AB=BC，∵BF⊥AC，∴∠ABF=∠ABC=30°，∵AB=AC，AE=AC，∴AB=AE，∵AO平分∠BAE，∴∠BAO=∠EAO，∵在△BAO和△EAO中∵∴△BAO≌△EAO，∴∠AEO=∠ABO=30°，∴tan∠AEO=tan30°=，故答案為：．分析：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，特殊角的三角函數(shù)值等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是證出∠AEO=∠ABO，題目比較典型，難度適中．根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和三線合一定理求出∠BAF=60°，推出AB=AE，根據(jù)SAS證△BAO≌△EAO，推出∠AEO=∠ABO=30°即可．5.如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點(diǎn)分別在四條直線上，則sinα=____答案：．知識點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義解析：解答：過D作EF⊥l1，交l1于E，交l4于F．∵EF⊥l1，l1∥l2∥l3∥l4，∴EF和l2、l3、l4的夾角都是90°，即EF與l2、l3、l4都垂直，∴DE=1，DF=2．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠α+∠ADE=90°，∴∠α=∠CDF．∵AD=CD，∠AED=∠DFC=90°，∴△ADE≌△DFC，∴DE=CF=1，∴在Rt△CDF中，CD==，∴sinα=sin∠CDF=．分析：本題考查了正方形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識．過D作EF⊥l1，交l1于E，交l4于F，易證△ADE≌△DCF，可得∠α=∠CDF，DE=CF．在Rt△DCF中，利用勾股定理可求CD，從而得出sin∠CDF，即可求sinα．三、解答題1.已知⊙O的弦CD與直徑AB垂直于F，點(diǎn)E在CD上，且AE=CE．

（1）求證：CA2=CECD；（2）已知CA=5，EA=3，求sin∠EAF．知識點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義解析：解答：（1）證明：在△CEA和△CAD中，∵弦CD⊥直徑AB，∴，∴∠D=∠C，又∵AE=EC，∴∠CAE=∠C，∴∠CAE=∠D，∵∠C是公共角，∴△CEA∽△CAD，∴即CA2=CECD；（2）解：∵CA2=CECD，AC=5，EC=3，∴52=CD3，解得：CD=，又∵CF=FD，∴CF=CD=×=，∴EF=CF-CE=-3=，在Rt△AFE中，sin∠EAF=．分析：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的定義．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．（1）由⊙O的弦CD與直徑AB垂直于F，根據(jù)垂徑定理，易證得∠C=∠D，又由AE=CE，根據(jù)等邊對等角，可得∠C=∠CAE，即可得∠CAE=∠D，又由∠C是公共角，即可證得△CEA∽△CAD，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得結(jié)論；（2）由CA2=CECD；CA=5，EA=3，可求得CD的長，然后由垂徑定理，求得CF的長，繼而求得EF的長，然后由正弦函數(shù)的定義，求得答案．2.計(jì)算：|-4|+()-1-(-1)0-cos45°．答案：3．知識點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值解析：解答：原式=4+2-1-2×=5-2=3．分析：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪、二次根式化簡、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．本題涉及絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪、二次根式化簡、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)．在計(jì)算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．3.如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．（1）求證：AB=DF；（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值．知識點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義解析：解答：（1）證明：在矩形ABCD中，BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB．∵DF⊥AE，AE=BC，∴∠AFD=90°，AE=AD．∴△ABE≌△DFA；∴AB=DF；（2）解：由（1）知△ABE≌△DFA．∴AB=DF=6．在Rt△ADF中，AF===8，∴EF=AE-AF=AD-AF=2．∴tan∠EDF=．分析：本題綜合考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義．熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)和判定，能夠找到證明全等三角形的有關(guān)條件；運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)求得三角形中的邊，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解．（1）根據(jù)矩形的對邊平行且相等得到AD=BC=AE，∠DAF=∠EAB．再結(jié)合一對直角相等即可證明△ABE≌△DFA；然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等證明AB=DF；（2）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等以及勾股定理，可以求得DF，EF的長；再根據(jù)勾股定理求得DE的長，運(yùn)用三角函數(shù)定義求解．4.計(jì)算(-1)2011-()-3+(cos68°+)0+|3-8sin60°|；答案：-8+知識點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值解析：解答：原式=-1-8+1+|3-8×|=-8+；分析：本題考查的是實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則解答此類題目