中考數(shù)學二輪復習專題《直角三角形探究》練習(含答案)

中考數(shù)學二輪復習專題《直角三角形探究》練習一 、選擇題1.已知二次函數(shù)y=x2﹣(m﹣1)x﹣m，其中m＞0，它的圖象與x軸從左到右交于R和Q兩點，與y軸交于點P，點O是坐標原點.下列判斷中不正確的是()A.方程x2﹣(m﹣1)x﹣m=0一定有兩個不相等的實數(shù)根B.點R的坐標一定是(﹣1，0)C.△POQ是等腰直角三角形D.該二次函數(shù)圖象的對稱軸在直線x=﹣1的左側2.如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝2cm，∠ABC＝60°.若動點P以2cm/s的速度從B點出發(fā)沿著B→A的方向運動，點Q從A點出發(fā)沿著A→C的方向運動，當點P到達點A時，點Q也隨之停止運動.設運動時間為t(s)，當△APQ是直角三角形時，t的值為()A.eq\f(4,3)B.3﹣eq\r(3)C.eq\f(4,3)或3﹣eq\r(3)D.eq\f(4,3)或2﹣eq\r(3)或eq\r(3)3.如圖，在直角三角形ABC中(∠C＝90°)，放置邊長分別為3，4，x的三個正方形，則x的值為()A.5B.6C.7D.124.如圖，已知點A(﹣8，0)、B(2，0)，點C在直線y＝﹣0.75x＋4上，則使△ABC是直角三角形的點C的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.45.如果一條拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”，[a，b，c]稱為“拋物線三角形系數(shù)”，若拋物線三角形系數(shù)為[﹣1，b，0]的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，則b的值為()A.±2B.±3C.2D.36.已知有不重合的兩點A和B，以點A和點B為其中兩個頂點作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出()A.2個B.4個C.6個D.8個7.已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為m和n（m＜n），過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形，若這兩個三角形都為等腰三角形，則（）A.m2+2mn+n2=0 B.m2﹣2mn+n2=0 C.m2+2mn﹣n2=0 D.m2﹣2mn﹣n2=08.如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用x,y表示直角三角形的兩直角邊（x>y）,下列四個說法：①x2+y2=49;②x-y=2;③xy=4;④x+y=9.其中說法正確的是()A.①②B..①②③C.①②④D.①②③④

二 、填空題9.如圖，?ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠B＝60°，點P是四邊形上的一個動點，則當△PBC為直角三角形時，BP的長為.10.在△ABC中，AB＝2eq\r(2)，BC＝1，∠ABC＝450，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝900，連接CD，則線段CD的長為.11.如圖，Rt△ABC紙片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點D在邊BC上，以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，AB′與邊BC交于點E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長是．12.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D為BC中點.若動點E以1cm/s速度從A點出發(fā)，沿著A→B→A的方向運動，設E點運動時間為t秒(0≤t＜6)，連接DE，當△BDE是直角三角形時，t值為．13.如圖，為一塊面積為1.5m2的直角三角形模板，其中∠B＝90°，AB＝1.5m，現(xiàn)要把它加工成正方形DEFG木板(EF在AC上，點D和點G分別在AB和BC上)，則該正方形木板的邊長為______m．14.在平面直角坐標系中，過原點O及點A(0，2)、C(6，0)作矩形OABC，∠AOC的平分線交AB于點D.點P從點O出發(fā)，以每秒eq\r(2)個單位長度的速度沿射線OD方向移動；同時點Q從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向移動.設移動時間為t秒，當t為時，△PQB為直角三角形.三 、解答題15.已知,在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，有一個圓心角為45°，半徑長為CA的扇形CEF繞點C旋轉，且直線CE、CF分別與直線AB交于點M、N．當扇形CEF繞點C在∠ACB的內部旋轉時，如圖，試說明MN2＝AM2＋BN2的理由．16.如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝18cm.動點P從點A出發(fā)，沿AB向點B運動，動點Q從點B出發(fā)，沿BC向點C運動，如果動點P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同時出發(fā)，設運動時間為t(s)，解答下列問題：(1)t為時，△PBQ是等邊三角形？(2)P，Q在運動過程中，△PBQ的形狀不斷發(fā)生變化，當t為何值時，△PBQ是直角三角形？說明理由.17.如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，頂點A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上(C在B的右側)，BC=2，AB=2eq\r(3)，△ADC與△ABC關于AC所在的直線對稱．(1)當OB=2時，求點D的坐標；(2)若點A和點D在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求OB的長；(3)如圖2，將(2)中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1，過點D1的反比例函數(shù)y=eq\f(k,x)(k≠0)的圖象與BA的延長線交于點P．問：在平移過程中，是否存在這樣的k，使得以點P，A1，D為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的k的值；若不存在，請說明理由．18.如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，點D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BD⊥CF成立.(1)當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉θ(0°<θ<90°)時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.(2)當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉45°時，如圖3，延長BD交CF于點G.①求證：BD⊥CF；②當AB=4，AD=時，求線段BG的長.

參考答案LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C．LISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：2或2eq\r(3)或eq\r(19).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：eq\r(5)或eq\r(13).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：2或5．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：2秒或3.5秒或4.5秒．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：5＋eq\r(5)，5﹣eq\r(5).LISTNUMOutlineDefault\l3證明：如圖，作△AMC的對稱△PMC，連接PN；∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∠MCN＝45°，∴∠A＝∠B＝45°，∠ACM＋∠BCN＝45°；由題意得：CP＝CA，∠ACM＝∠PCM(設為α)，∠MPC＝∠A＝45°；∵∠PCN＝45°﹣α，∠BCN＝45°﹣α，∴∠PCN＝∠BCN；在△PCN與△BCN中，PC＝BC，∠PCN＝∠BCN，NC＝NC，∴△PCN≌△BCN(SAS)，∴BN＝PN，∠NPC＝∠B＝45°，∴∠MPN＝90°；由勾股定理得：MN2＝MP2＋NP2，∵AM＝MP，BN＝NP，∴MN2＝AM2＋BN2．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)要使，△PBQ是等邊三角形，即可得：PB＝BQ，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝18cm.∴AB＝36cm，可得：PB＝36﹣2t，BQ＝t，即36﹣2t＝t，解得：t＝12故答案為；12(2)當t為9或時，△PBQ是直角三角形，理由如下：∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝18cm∴AB＝2BC＝18×2＝36(cm)∵動點P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出發(fā)∴BP＝AB﹣AP＝36﹣2t，BQ＝t∵△PBQ是直角三角形∴BP＝2BQ或BQ＝2BP當BP＝2BQ時，36﹣2t＝2t，解得t＝9當BQ＝2BP時，t＝2(36﹣2t)解得t＝所以，當t為9或時，△PBQ是直角三角形.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)如圖1中，作DE⊥x軸于E．∵∠ABC=90°，∴tan∠ACB==eq\r(3)，∴∠ACB=60°，根據(jù)對稱性可知：DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°，∴∠DCE=60°，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE=1，DE=eq\r(3)，∴OE=OB+BC+CE=5，∴點D坐標為(5，eq\r(3))．(2)設OB=a，則點A的坐標(a，2eq\r(3))，由題意CE=1．DE=eq\r(3)，可得D(3+a，eq\r(3))，∵點A、D在同一反比例函數(shù)圖象上，∴2eq\r(3)a=eq\r(3)(3+a)，∴a=3，∴OB=3．(3)存在．理由如下：①如圖2中，當點A1在線段CD的延長線上，且PA1∥AD時，∠PA1D=90°．在Rt△ADA1中，∵∠DAA1=30°，AD=2eq\r(3)，∴AA1==4，在Rt△APA1中，∵∠APA1=60°，∴PA=，∴PB=，由(2)可知P(3，)，∴k=10eq\r(3)．②如圖3中，當∠PDA1=90°時．作DM⊥AB于M，A1N⊥MD交MD的延長線于N．∵∠PAK=∠KDA1=90°，∠AKP=∠DKA1，∴△AKP∽△DKA1，∴=．∴=，∵∠AKD=∠PKA1，∴△KAD∽△KPA1，∴∠KPA1=∠KAD=30°∴PD=eq\r(3)A1D，∵四邊形AMNA1是矩形，∴AN1=AM=eq\r(3)，∵△PDM∽△DA1N，∴PM=eq\r(3)DN，設DN=m，則PM=eq\r(3)m，∴P(3，eq\r(3)+eq\r(3)m)，D1(9+m，eq\r(3))，∵P，D1在同一反比例函數(shù)圖象上，∴3(eq\r(3)+eq\r(3)m)=eq\r(3)(9+m)，解得m=3，∴P(3，4eq\r(3))，∴k=12eq\r(3)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)BD=CF成立.理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°.∵∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠CAF=∠DAF-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，∴△BAD≌△CAF(SAS).∴BD=CF.(2)①證明：設BG交AC于點M.∵△B