初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)第十一章三角形11.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角

新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十一章第二節(jié)三角形的內(nèi)角課時(shí)練習(xí)一、選擇題（共15題）1．已知三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定答案：B知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理解析：解答：由題意可設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為x，2x，3x，則x+2x+3x=180°，解得x=30°，即三個(gè)內(nèi)角分別為30°,60°,90°，所以該三角形是直角三角形.分析：此題考查三角形內(nèi)角和定理以及三角形的分類.根據(jù)三個(gè)內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系，以及它們的和為180°，可解出每個(gè)角的度數(shù)，從而可判斷.2．根據(jù)下列條件，能確定三角形形狀的是（）（1）最小內(nèi)角是20°；（2）最大內(nèi)角是100°；（3）最大內(nèi)角是89°；（4）三個(gè)內(nèi)角都是60°；（5）有兩個(gè)內(nèi)角都是80°．A．（1）、（2）、（3）、（4）B．（1）、（3）、（4）、（5）C．（2）、（3）、（4）、（5）D．（1）、（2）、（4）、（5）答案：C知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理三角形相關(guān)概念解析：解答：（1）最小內(nèi)角是20°，那么其他兩個(gè)角的和是160°，不能確定三角形的形狀；（2）最大內(nèi)角是100°，則其為鈍角三角形；（3）最大內(nèi)角是89°，則其為銳角三角形；（4）三個(gè)內(nèi)角都是60°，則其為銳角三角形，也是等邊三角形；（5）有兩個(gè)內(nèi)角都是80°，則其為銳角三角形．分析：此題是三角形內(nèi)角和定理和三角形的分類，關(guān)鍵是要知道鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形角的特征.3．如圖，已知AB⊥BD、AC⊥CD，∠CAD=35°，則∠ADC=（）°°°°答案：C知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理解析：解答：∵AC⊥CD，∴∠C=90°，∴∠ADC=180°-∠C-∠CAD=180°-90°-35°=55°.分析：此題考查三角形內(nèi)角和定理.4．如圖，在△ABC中，已知∠ABC=70o,∠ACB=60o,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F，H是BE和CF的交點(diǎn)，則∠EHF=()A．100oB.110ooo答案：D知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理三角形的角平分線、中線和高解析：解答：∵CF⊥AB于F，∴∠BFC=90°，∴∠BCF=180°-∠BFC-∠ABC=180°-90°-70°=20°.同理，∠CBE=180°-∠BEC-∠ACB=180°-90°-60°=30°.∴∠EHF=∠BHC=180°-∠BCF-∠CBE=180°-20°-30°=130°.分析：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及三角形的高線等知識(shí).5．在△ABC中，已知∠A=4∠B=104°，則∠C的度數(shù)是（）A．50°B．45°C．40°D．30°答案：A知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理解析：解答：∵4∠B=104°，∴∠B=26°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-104°-26°=50°．分析：根據(jù)已知條件求出∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解．6．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A=24°，則∠BDC等于（）A．42°B．66°C．69°D．77°答案：C知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理解析：解答：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°-∠A=66°．由折疊的性質(zhì)可得：∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.分析：此本題考查的是翻折變換和三角形內(nèi)角和定理，理解翻折變換的性質(zhì)、熟記三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵.7．具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A=∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠C答案：D知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理解析：解答：A項(xiàng)，∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，設(shè)∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=90°，∴本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，設(shè)∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=90°，∴本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，∴3∠C+∠C+∠C=180°，解得∠C=，∴∠A=3∠C=，∴本題選項(xiàng)正確．分析：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵；根據(jù)三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系即可判斷三角形的形狀：若兩個(gè)角的和等于第三個(gè)角，則該三角形是直角三角形．8．如圖，已知D、E在△ABC的邊上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=45°，則∠A的度數(shù)為（）A．65°B．75°C．85°D．95°答案：B知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理平行線的性質(zhì)解析：解答：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=45°，∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-45°-60°=75°.分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C=∠AED=45°，再利用三角形內(nèi)角和為180°可以計(jì)算出∠A的度數(shù)．9．AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，且∠B=76°，∠C=36°，則∠DAE的度數(shù)為（）A．20°B．18°C．38°D．40°答案：A知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理三角形的角平分線、中線和高解析：解答：∵AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，且∠B=76°，∠C=36°，∴∠BAD=14°，∠CAD=54°，∴∠BAE=∠BAC=×68°=34°，∴∠DAE=34°-14°=20°.分析：根據(jù)高線的定義以及角平分線的定義分別得出∠BAD=14°，∠CAD=54°，進(jìn)而得出∠BAE的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．10．一個(gè)三角形至少有（）A．一個(gè)銳角B．兩個(gè)銳角C．一個(gè)鈍角D．一個(gè)直角答案：B知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理解析：解答：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，知三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有1個(gè)直角，三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有1個(gè)鈍角．則三角形的三個(gè)內(nèi)角中最少要有2個(gè)銳角.分析：此題考查了三角形的內(nèi)角和定理．三角形的三個(gè)內(nèi)角可能是3個(gè)銳角或1個(gè)鈍角、2個(gè)銳角或1個(gè)直角、2個(gè)銳角．11．已知在△ABC中，∠A與∠C的度數(shù)比是5：7，且∠B比∠A大10°，那么∠B為（）A．40°B．50°C．60°D．70°答案：C知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理解析：解答：依題意可設(shè)∠A與∠C的度數(shù)分別為5n°、7n°，則∠B=∠A+10°=5n°+10°，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，即5n°+5n°+10°+7n°=180°，解得n°=10°．所以∠B=5n°+10°=60°.分析：此類題利用三角形內(nèi)角和定理列方程求解可簡(jiǎn)化計(jì)算．12.如圖，已知AF平分∠BAC，過(guò)F作FD⊥BC，若∠B比∠C大20度，則∠F的度數(shù)是（）A．10°B．15°C．20°D．不能確定答案：A知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理三角形的角平分線、中線和高解析：解答：∵∠B比∠C大20度，∴∠B=20°+∠C，∵AF平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAF=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=80°-∠C，∵∠AEB+∠BAF+∠B=180°，∠AEB=∠DEF，得出∠DEF=80°，∵FD⊥BC，∴∠F=90°-∠DEF=10°，∴∠F=10°．分析：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，比較綜合.13.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為（）A．180°B．360°C．540°D．720°答案：B知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理解析：解答：如圖，∵∠GKH=180°-（∠A+∠B），∠HGK=180°-（∠C+∠D），∠KHG=180°-（∠E+∠F），且∠GKH+∠HGK+∠KHG=180°，∴3×180°-（∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F）=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.分析：本題考查三角形內(nèi)角和定理及對(duì)頂角相等14.如圖所示，AB∥CD，AD、BC相交于O，若∠A=∠COD=66°，則∠C為（）A．66°B．38°C．48°D．58°答案：C知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理平行線的性質(zhì)解析：解答：∵AB∥CD，∴∠D=∠A=66°，∴∠C=180°-∠D-∠COD=180°-66°-66°=48°．分析：本題考查的是平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理．本題關(guān)鍵是找出內(nèi)錯(cuò)角，理解三角形的三個(gè)內(nèi)角和為180°．15.如圖，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1，∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點(diǎn)D2，依此類推，∠ABD4與∠ACD4的角平分線交于點(diǎn)D5，則∠BD5C的度數(shù)是（）A．24°B．25°C．30°D．36°答案：B知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高解析：解答：∵∠A=20°，∴∠ABC+∠ACB=180°-20°=160°，∵∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1，∴∠D1BC+∠D1CB=80°，由題意得，∴∠D2BC+∠D2CB=80°+40°=120°，∴∠D3BC+∠D3CB=120°+20°=140°，∴∠D4BC+∠D4CB=140°+10°=150°，∴∠D5BC+∠D5CB=150°+5°=155°，∴∠BD5C=180°-155°=25°．分析：根據(jù)∠A=20°，求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，根據(jù)題意依次求出∠D1BC+∠D1CB…∠D5BC+∠D5CB的度數(shù)，得到答案.本題考查的是三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°和角平分線的定義是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（共5題）16．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，則∠C=________．答案：70°知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理解析：解答：∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-（50°+60°）=70°.分析：此題考查三角形內(nèi)角和定理．17．三角形中最大的內(nèi)角不能小于_______度，最小的內(nèi)角不能大于______度．答案：6060知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理解析：解答：（1）設(shè)三角形中最大的內(nèi)角為x度，由三角形內(nèi)角和定理得，3x≥180，則x≥60，即三角形中最大的內(nèi)角不能小于60°.（2）設(shè)三角形中最小的內(nèi)角為y度，由三角形內(nèi)角和定理得，3y≤180，則y≤60，即三角形中最小的內(nèi)角不能大于60°.分析：此題考查三角形內(nèi)角和定理以及不等式的應(yīng)用．18．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4=______度.答案：280知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理解析：解答：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得：∠1+∠2=180°-40°=140°，∠3+∠4=180°-40°=140°，則∠1+∠2+∠3+∠4=140°+140°=280°.分析：此題考查三角形內(nèi)角和定理.此題不能直接求出∠1，∠2，∠3，∠4，也不需要求出它們的角度，題中要求的是它們和，所以從求它們的和的角度思考．19．如圖，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分線，DE平分∠ADC交AC于E，則∠ADE=_________．答案：48°知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高解析：解答：∵在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=（180°-66°-54°）=30°，∴在△ADC中，∠ADC=180°-∠CAD-∠C=180°-30°-54°=96°.又DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠ADC=48°.分析：此題考查三角形內(nèi)角和定理以及三角形角平分線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理是解此題的關(guān)鍵．20．三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”，如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為110°，那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為．答案：15°知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理解析：解答：由題意得：α=2β，α=110°，則β=55°，180°-110°-55°=15°.分析：此題主要考查了新定義以及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)已知得出β的度數(shù)是解題關(guān)鍵．三、解答題（共5題）21．在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，求∠A、∠B、∠C的度數(shù)．答案：∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理解析：解答：根據(jù)題意，得3∠A=∠B，5∠A=∠C.由三角形內(nèi)角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，則∠A+3∠A+5∠A=180°，解得∠A=20°.則∠B=3∠A=60°，∠C=5∠A=100°.分析：此題考查三角形內(nèi)角和定理，解此題的關(guān)鍵是得出∠B、∠C與∠A之間的數(shù)量關(guān)系.22．（1）如圖，在△ABC中，∠A=42°，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D，求∠BDC的度數(shù)．（2）在（1）中去掉∠A=42°這個(gè)條件，請(qǐng)?zhí)骄俊螧DC和∠A之間的數(shù)量關(guān)系．答案：（1）111°（2）90°+∠A知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理三角形的角平分線、中線和高解析：解答：（1）∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-42°=138°，又∵BD，CD分別是∠ABC，∠ACB的平分線，∴∠CBD=∠ABC，∠BCD=∠ACB，∴∠CBD+∠BCD=（∠ABC+∠ACB）=69°，∴∠BDC=180°-（∠CBD+∠BCD）=180°-69°=111°.（2）90°+∠A.理由如下：∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，又∵BD，CD分別是∠ABC，∠ACB的平分線，∴∠CBD=∠ABC，∠BCD=∠ACB，∴∠CBD+∠BCD=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，∴∠BDC=180°-（90°-∠A）=180°-90°+∠A=90°+∠A.分析：此題考查的是三角形的角平線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．此題的關(guān)鍵是要求出∠A與（∠CBD+∠BCD）的數(shù)量關(guān)系.23.如圖是一個(gè)大型模板，設(shè)計(jì)要求BA與CD相交成30°角，DA與CB相交成20°角，怎樣通過(guò)測(cè)量∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)，來(lái)檢驗(yàn)?zāi)０迨欠窈细瘢看鸢福簻y(cè)量∠ABC，∠C，∠CDA，若∠ABC+∠C=150°，∠C+∠CDA=160°同時(shí)成立，則模板合格；否則不合格.知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理解析：解答：如圖，分別延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)E，分別延長(zhǎng)DA，CB交于點(diǎn)F，則在△CFD中，∠C+∠CDF+∠F=180°，在△BCE中，∠C+∠CBE+∠E=180°，要使∠F=20°，∠E=30°，則∠C+∠CDF=180°-∠F=160°，∠C+∠CBE=180°-∠E=150°，即要測(cè)量∠C，∠ADC，∠ABC，若∠ABC+∠C=150°，∠C+∠CDA=160°同時(shí)成立，則模板合格；否則不合格.分析：這是一道幾何應(yīng)用題，借助于三角形知識(shí)分析解決問(wèn)題，對(duì)形成用數(shù)學(xué)的意識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是大有益處的.24.如圖，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE與∠AEC的度數(shù)．答案：∠DAE=15°，∠AEC=105°知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)