陜西省某中學(xué)市鎮(zhèn)巴縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是()

1，,

A.ax2+hx+c=QB.y2+x=1C.f+x—joD.-+X=i

x

2.小明沿著坡度為1:2的山坡向上走了100()加，則他升高了()

A.200右mB.500mC.500V3mD.1000m

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A,D在x軸的正半軸上，點(diǎn)F

在BA上，點(diǎn)B、E均在反比例函數(shù)y=±(k#0)的圖象上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,6),則正方形ADEF的邊長為()

4.某人沿著坡度為1：2.4的斜坡向上前進(jìn)了130m,那么他的高度上升了()

A.5()mB.100mC.120mD.130m

5.如圖，(DO的直徑CD=10cm,AB是OO的弦，AB±CD,垂足為M,OM：OC=3：5,則AB的長為()

6.某校辦工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200件，計劃通過改革技術(shù)，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同

的百分?jǐn)?shù)，使得三年的總產(chǎn)量達(dá)到1400件.若設(shè)這個百分?jǐn)?shù)為X,則可列方程()

A.200+200(l+x)2=l400B.200+200(l+x)+200(l+x)2=1400

C.200（1+%）2=1400D.200（1+%）+200（1+X）2=1400

7.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，AOAIBI是邊長為2的等邊三角形，作AB2A2B1與AOAiBi關(guān)于點(diǎn)Bi成中心對

稱，再作AB2A3B3與AB2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對稱，如此作下去，則△B2nA2n+lB2n+I（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+I的

A.（4n-1,6）B.（2n-l,6）C.（4n+b石）D.（2n+l,百）

8.“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）

A.必然事件B.隨機(jī)事件C.確定事件D.不可能事件

9.如圖所示,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形ABW的位置，旋轉(zhuǎn)角為a（0°<a<90°）.若Nl=110。,貝lja等于（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

10.如圖，菱形ABC!）中，EF±AC,垂足為點(diǎn)H,分別交40、A8及C5的延長線交于點(diǎn)E、M.F,且AE：FB=

1:2,則AHAC的值為（）

12.如圖，PA,尸8是。。的切線，A,B為切點(diǎn),AC是。。的直徑，ZBAC=28°,則NP的度數(shù)是（）

■p

A.50°B.58°

C.56°D.55°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在Rt-ABC中，NC=90°，/A=a，AC=b，則AB的長為（用含a和b的代數(shù)式表示）

14.小王存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢繼續(xù)定期一年存入，如果每年的年利率不變，到期后取

出2750元，則年利率為.

15.已知x=2是關(guān)于x的方程X?-3x+k=0的一個根，則常數(shù)k的值是.

16.某商品原售價300元,經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為260元,設(shè)平均每次降價的百分率為x,則滿足x的方程是.

17.如果兩個相似三角形的對應(yīng)邊的比是4:5,那么這兩個三角形的面積比是.

18.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表，

X6.176.186.196.20

y-0.03-0.010.020.04

則方程ax2+bx+c=0的一個解的范圍是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）周老師家的紅心狹猴桃深受廣大顧客的喜愛，狒猴桃成熟上市后，她記錄了15天的銷售數(shù)量和銷售單價,

其中銷售單價y（元/千克）與時間第x天（x為整數(shù)）的數(shù)量關(guān)系如圖所示，日銷量P（千克）與時間第x天（x為整

時間第X天135710111215

日銷量尸(千克)3203604004405004003000

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)從你學(xué)過的函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)類型刻畫尸隨x的變化規(guī)律，請直接寫出P與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x

的取值范圍：

(3)求出銷售額印在哪一天達(dá)到最大，最大銷售額是多少元？

20.(8分)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(aW0)的對稱軸為直線％=-1,且拋物線經(jīng)過B(L0),C(0,3)兩點(diǎn)，與x

軸交于點(diǎn)A.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖I,在拋物線的對稱軸直線x=-1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M

的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)Q為直線AC上方拋物線上一點(diǎn)，若NCBQ=45。，請求出點(diǎn)Q坐標(biāo).

21.(8分)碼頭工人每天往一艘輪船上裝載貨物，裝載速度(噸/天)與裝完貨物所需時間X(天)之間的函數(shù)關(guān)系

如圖.

(1)求)'與X之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量X的取值范圍；

(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸貨完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？

22.(10分)如圖1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C:y=ox2+fer+c與x軸相交于A,8兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為

0(0,4),48=40,設(shè)點(diǎn)尸(佻0)是x軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)180。，得到新的拋物線C'.

（1）求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式：

（2）若拋物線。與拋物線C在），軸的右側(cè)有兩個不同的公共點(diǎn)，求團(tuán)的取值范圍.

（3）如圖2,P是第一象限內(nèi)拋物線。上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)P在拋物線。上的對應(yīng)點(diǎn)P',設(shè)”是

C上的動點(diǎn)，N是C'上的動點(diǎn)，試探究四邊形PMP'N能否成為正方形？若能，求出加的值；若不能，請說明理由.

23.（10分）如圖,AB是。O的直徑,CD是。O的一條弦，且CD_LAB于E,連結(jié)AC、OC、BC.求證:ZACO=ZBCD.

24.（10分）省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進(jìn)行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎?/p>

位:環(huán)）：

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

甲10898109

乙10101098

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可計算出甲的平均成績是環(huán)（直接寫出結(jié)果）；

（2）已知乙的平均成績是9環(huán)，試計算其第二次測試成績的環(huán)數(shù)；

（3）分別計算甲、乙六次測試成績的方差，根據(jù)計算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由.

2222

（計算方差的公式：5=^［（X1-X）+（X2-X）+--+（X?-X）］）

25.（12分）如圖，NMAN=90。，B,。分別為射線AM，AN上的兩個動點(diǎn)，將線段AC繞點(diǎn)A遵號針旋轉(zhuǎn)30。到

AD,連接3。交AC于點(diǎn)E.

M

(1)當(dāng)NACB=30。時，依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫出——的值；

BE

DE1

(2)寫出一個NACB的度數(shù)，使得隹=；,并證明.

26.在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)號分別為L2,3,4的小球，這些球除標(biāo)號外無其它差別.從布袋里隨機(jī)取出一個

小球，記下標(biāo)號為x,再從剩下的3個小球中隨機(jī)取出一個小球，記下標(biāo)號為X記點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(x,y).

(1)請用畫樹形圖或列表的方法寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；

(2)求兩次取出的小球標(biāo)號之和大于6的概率；

⑶求點(diǎn)(X/)落在直線.y=-x+5上的概率.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答.一元二次方程必須滿足四個條件:

(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是1;

(1)二次項(xiàng)系數(shù)不為0;

(3)是整式方程；

(4)含有一個未知數(shù).

由這四個條件對四個選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個條件者為正確答案.

【詳解】A、a=0,故本選項(xiàng)錯誤；

B、有兩個未知數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；

C、本選項(xiàng)正確；

D、含有分式，不是整式方程，故本選項(xiàng)錯誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否

是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1.

2、A

【分析】根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)坡度為1：2,設(shè)BC=x,AC=2x,根據(jù)AB=1000m,利用勾股定理求解.

【詳解】解：根據(jù)題意作出圖形，

:坡度為1：2,

.?.設(shè)BC=x,AC=2x,

?*-AB=VBC2+AC2=V5X?

VAB=1000m,

???氐=1000，

解得：x=200后，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡度構(gòu)造直角三角形然后求解.

3、B

【分析】由點(diǎn)3的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出左值，設(shè)正方形AOEF的邊長為“，由此即可表

示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】???點(diǎn)5的坐標(biāo)為(1,1),反比例函數(shù)y='的圖象過點(diǎn)5,

X

/?k=lX1=1.

設(shè)正方形ADEF的邊長為a(a>0),

則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1+a,a).

?反比例函數(shù)尸8的圖象過點(diǎn)瓦

X

:.a(l+a)=l,

解得:。=2或a=-3(舍去)，

:,正方形ADEF的邊長為2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得

出關(guān)于a的一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長度即可求得AC的值，即可解題.

【詳解】解：如圖，

根據(jù)題意知AB=130米，tanB=——=1：2.4,

BC

設(shè)AC=x,則BC=2.4x,

則x2+(2.4x)2=1302,

解得x=50(負(fù)值舍去)，

即他的高度上升了50m,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計算，屬于基礎(chǔ)題.

5、B

【分析】由于。O的直徑CD=10cm,則。O的半徑為5cm,又已知OM：OC=3：5,則可以求出OM=3,OC=5,

連接OA,根據(jù)勾股定理和垂徑定理可求得AB.

【詳解】解：如圖所示，連接OA.

。。的直徑CD=10cm,

則。。的半徑為5cm,

即OA=OC=5,

又TOM：OC=3：5,

所以O(shè)M=3,

VAB±CD,垂足為M,OC過圓心

.?.AM=BM,

在RtAAOM中，AM=J?手=4,

AAB=2AM=2x4=l.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)題意：第一年的產(chǎn)量+第二年的產(chǎn)量+第三年的產(chǎn)量=1且今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同的百分

數(shù)x.

【詳解】解：已設(shè)這個百分?jǐn)?shù)為X.

200+200(1+x)+200(1+x)2=1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查對增長率問題的掌握情況，理解題意后以三年的總產(chǎn)量做等量關(guān)系可列出方程.

7、C

【解析】試題分析：???△OAIBI是邊長為2的等邊三角形，...A1的坐標(biāo)為(1,?),Bi的坐標(biāo)為(2,0),2A2B1

與AOAIBI關(guān)于點(diǎn)明成中心對稱，.?.點(diǎn)A2與點(diǎn)AI關(guān)于點(diǎn)BI成中心對稱，：2x2-1=3,2x0-后-.?.點(diǎn)A2的

坐標(biāo)是(3,-、石)，???△1}2A3B3與AB2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對稱，.?.點(diǎn)A3與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)B2成中心對稱，發(fā)、一

3=5,2x0-(-?)=*,...點(diǎn)A3的坐標(biāo)是(5,?),???△B3A4B4與AB3A3B2關(guān)于點(diǎn)B3成中心對稱，...點(diǎn)A4與

點(diǎn)A3關(guān)于點(diǎn)B3成中心對稱，2x6-5=7,2x0-后年，.?.點(diǎn)A』的坐標(biāo)是(7,-、/弓)，V1=2x1-1,3=2x2

-b5=2x3-1,7=2x3-1,........An的橫坐標(biāo)是2n-1,A26的橫坐標(biāo)是2(2n+D-l=4n+l,t,當(dāng)n為奇數(shù)時，

An的縱坐標(biāo)是當(dāng)n為偶數(shù)時，An的縱坐標(biāo)是...頂點(diǎn)A2n+I的縱坐標(biāo)是??.△B2nA2"lB2n+l(n是正整

數(shù))的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是(4n+L?).故選C.

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

8、B

【詳解】隨機(jī)事件.

根據(jù)隨機(jī)事件的定義，隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷：

拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件.故選B.

9、A

【解析】由性質(zhì)性質(zhì)得，/?=/口=90。,/4=%由四邊形內(nèi)角和性質(zhì)得/3=360。-90。-90。-110。=70。,所以/4=90。-70。=20。.

【詳解】如圖，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，

所以NB=ND=NBAD=90。，

因?yàn)榫匦蜛BCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB'C'D',

所以ND'=ZD=90°,Z4=a,

因?yàn)镹l=N2=110。，

所以N3=360°-90°-90°-110°=70°,

所以N4=90°-70°=20°,

所以a=20°.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考核知識點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)角.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

10、B

【分析】連接8。，如圖，利用菱形的性質(zhì)得AC_LBZ),AD=BC,AD//BC,再證明E尸〃80,接著判斷四邊形8DEF

為平行四邊形得到OE=8R設(shè)AE=x,FB=DE=2x,BC=3x,所以AE：CF=1：5,然后證明得

到AH：HC=AE：CF=1：5,最后利用比例的性質(zhì)得到A4：AC的值.

【詳解】解：連接80,如圖，

?.?四邊形48co為菱形，

：.AC±BD,AD=BC,AD//BC,

'JEFLAC,

：.EF//BD,

而DE//BF,

...四邊形80EF為平行四邊形，

：.DE=BF,

由AE：FB=lz2,設(shè)AE=x,FB=DE=2x,BC=3x,

：.AEtCF=x：5x=l；5,

'：AE//CF,

：./\AEH<^ACFH,

：.AH：HC=AE：CF=1：5,

：.AH：AC=1：1.

故選：B.

此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).

11,B

【分析】在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就

叫做中心對稱圖形.

【詳解】A、C、D都是中心對稱圖形；不是中心對稱圖形的只有B.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟知中心對稱圖形的定義，即可完成.

12、C

【分析】利用切線長定理可得切線的性質(zhì)的9=P5,CAA.PA,^ZPAB=ZPBA，NC4P=90，再利用互余計

算出NPAB=62。，然后在根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出NP的度數(shù).

【詳解】解：：力，P8是。。的切線，A,B為切點(diǎn),

：.PA=PB,CALPA,NC4P=90

ZPAB=ZPBA^62

在△A8P中

NPAB+NPBA+ZP=180'

NP=56°

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了切線長定理以及切線的性質(zhì)，熟練掌握切線長定理以及切線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、—

cosa

【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義可解.

【詳解】解：根據(jù)余弦函數(shù)的定義可知cosa=2,

AB

所以AB:.

cosa

故答案是：」一.

cosa

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)的定義，牢記定義是關(guān)鍵.三角函數(shù)的定義是本章中最重要最基礎(chǔ)的知識點(diǎn)，一定要掌握.

14、10%

【分析】設(shè)定期一年的利率是％,則存入一年后的本息和是5000(1+x)元，取3000元后余［5000(1+%)-3000］元，再存

一年則有方程［5000(1+x)-3000］.(1+x)=2750,解這個方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)定期一年的利率是X,

根據(jù)題意得：一年時：5000(1+%),

取出300()后剩：5000(1+x)-3000,

同理兩年后是［5000(1+x)-30001(1+%),

即方程為［5000(1+x)—3000］＜1+x)=2750,

解得：玉=10%,赴=-150%(不符合題意，故舍去)，即年利率是10%.

故答案為：10%.

【點(diǎn)睛】

此題考查了列代數(shù)式及一元二次方程的應(yīng)用，是有關(guān)利率的問題，關(guān)鍵是掌握公式：本息和=本金x(l+利率x期數(shù)),

難度一般.

15、2

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入xZ3x+k=0得4-6+k=0,然后解關(guān)于k的方程即可.

［詳解］把x=2代入x2-3x+k=0得4-6+k=0,

解得k=2.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的解.

16、300(1-乂了=260.

【分析】根據(jù)降價后的售價=降價前的售價x(1-平均每次降價的百分率)，可得降價一次后的售價是300(1-x),降價

一次后的售價是300(1-x)2,再根據(jù)經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為26()元即得方程.

【詳解】解：由題意可列方程為300(1-=260

故答案為：300(1-%)2=260.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，增長率問題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，正確列出方程，要注意增

長的基礎(chǔ).

17、16:25

【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求解.

4

【詳解】解：?.,兩個相似三角形的相似比為：k=~,

...這兩個三角形的面積比=公=(1)2=1|.

故答案為：16：25.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記相似三角形的性質(zhì).

(1)相似三角形周長的比等于相似比；

(2)相似三角形面積的比等于相似比的平方；

(3)相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.

18、6.18<x<6.1

【分析】根據(jù)表格中自變量、函數(shù)的值的變化情況，得出當(dāng)y=0時，相應(yīng)的自變量的取值范圍即可.

【詳解】由表格數(shù)據(jù)可得，當(dāng)x=6.18時，y=-0,01,當(dāng)x=6.1時，y=0.02,

二當(dāng)y=0時，相應(yīng)的自變量x的取值范圍為6.18VxV6.1,

故答案為：6.18VxV6.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用圖象法求一元二次方程的近似根，解題的關(guān)鍵是找到y(tǒng)由正變?yōu)樨?fù)時，自變量的取值即可.

三、解答題（共78分）

20%+300,(1<%<10)

19、(1)y=-x+\4；(2)p=<（x取整數(shù)）；（3）第10天銷售額達(dá)到最大，最大銷售

-100^+1500,(10<^<15)

額是450（）元

【分析】（1）是分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法可得y與X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）從表格中的數(shù)據(jù)上看，是成一次函數(shù)，且也是分段函數(shù)，同理可得p與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)銷售額=銷量X銷售單價，列函數(shù)關(guān)系式，并配方可得結(jié)論.

【詳解】解：（1）①當(dāng)時，^y=kx+h（攵H0）,把點(diǎn)（0,14）,（5,9）代入y=+"

14=0k=—l

得1解得:

9=5k+b工=14

y——x+14；

②當(dāng)5cxW15時，y=9,

-x+14,(1<x<5)

（x取整數(shù)）;

9,(5<%<15)

20x+300,(l<^<10)

(2)p=<（x取整數(shù)）;

-100%+1500,(10<x<15)

（3）設(shè)銷售額為W元,

①當(dāng)1WXW5時，

W=(―x+14)(20%+300)=-20x2-20x+4200=-20(x+1)2+4205,

當(dāng)尤=1時，網(wǎng)妖值=-20(1+3)2+4205=4160；

②當(dāng)5<x?10時，

W=9(20%+300)=180x+2700,

...當(dāng)x=10時，W最大值=180x10+2700=4500；

③當(dāng)10<xV15時，W=9(-1(X)x+1500)=—900x+13500,

...當(dāng)x=ll時，％大值=-900x11+13500=3600,

綜上所述：第10天銷售額達(dá)到最大，最大銷售額是4500元;

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.最大利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意,

確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案.

20、(1)y=—f_2x+3；(2)當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)3的距離與到點(diǎn)。的距離之和最小時M的坐標(biāo)為(一1,2)；(3)點(diǎn)

【分析】(1)根據(jù)對稱軸方程可得=7,把B、C坐標(biāo)代入列方程組求出a、b、c的值即可得答案：

(2)根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得A點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線AC與對稱軸x=-l的交點(diǎn)為M,可得MB=MA,即可得出

MB+MC=MC+MA=AC,為MB+MC的最小值，根據(jù)A、C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，把x=-l

代入求出y值，即可得點(diǎn)M的坐標(biāo).

(3)設(shè)直線BQ交y軸于點(diǎn)H,過點(diǎn)〃作HM_L6C于點(diǎn)利用勾股定理可求出BC的長，根據(jù)NCBQ=45?？傻?/p>

利用NOCB的正切函數(shù)可得CM=3HM,即可求出CM、HM的長，利用勾股定理可求出CH的長，即可

得H點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得直線BH的解析式，聯(lián)立直線BQ與拋物線的解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可得點(diǎn)Q坐標(biāo).

【詳解】(1),??拋物線y=ax2+bx+c(a邦)的對稱軸為直線x=-l,

?拋物線經(jīng)過B(L()),C(O,3)兩點(diǎn),

1a

<a+b+c-O,

c=3

a=-\

解得：<b=-2,

c=3

...拋物線解析式為y=-x2-2x+3.

(2)設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n,

???拋物線y=ax2+bx+c(a制)的對稱軸為直線x=T,B(0,0),

...點(diǎn)A坐標(biāo)為(-3,0),

VC(0,3),

—3m+n-0

〃=3

[n=3

，直線解析式為丁=x+3,

設(shè)直線AC與對稱軸x=-\的交點(diǎn)為M，

V點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對稱軸x=-l對稱，

AMA=MB,

，MB+MC=MA+MC=AC,

A此時MB+MC的值最小，

當(dāng)X=-l時，y=-l+3=2,

二當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時M的坐標(biāo)為(-1,2).

(3)如圖，設(shè)直線6Q交丁軸于點(diǎn)4,過點(diǎn)H作HM上BC于點(diǎn)M,

VB(1,0),C(0,3),

???OB=I,oc=3,BC=7OB2+OC2=Vio?

AtanZOCB=—,

CO3

VZCBQ=45°,

ABHM是等腰直角三角形，

AHM=BM,

HM1

VtanZOCB=------=一,

CM3

ACM=3HM,

BC=MB+CM=4HM=V10，

解得：HM=叵,

4

4

???CH=7CM2+HM2=|>

51

.?,OH=OC-CH=3--=-,

22

設(shè)直線BH的解析式為：y=kx+b,

0+8=0

解得：，

I2

??.BH(Q)的表達(dá)式為：y=—gx+；,

11

V=-----XH-----

聯(lián)立直線BH與拋物線解析式得’22

y=-x2-2x+3

解得：x=i(舍去)或x=—2,

2

當(dāng)x=-g時,y=—(―-^)2—2x(—■^■)+3=^-,

57

點(diǎn)Q坐標(biāo)為(---，一)?

24

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)(二次函數(shù)和一次函數(shù))的解析式、利用軸對稱性質(zhì)確定

線段的最小長度，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21、(1)y=&(x>0)；(2)80噸

【分析】(1))設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=',然后根據(jù)待定系數(shù)法求出解析式，然后根據(jù)k確定x的取值范圍;

X

（2）將x=5代入函數(shù)解析式求得y的值，即可解答.

k

【詳解】解：（1）由圖像可知y與工成反比例函數(shù)設(shè)丫=一（4工0）

X

?.?過點(diǎn)（8,50）,

二%=4（）0

二與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y；

x

.?.自變量X的取值范圍：x>0

（2）?.?當(dāng)x=5時，>=?=80

答：平均每天至少要卸80噸貨物.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意、確定反比例函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵.

22、（I）y=_；d+4；⑵2<,〃<2夜；⑶四邊形PMP'N可以為正方形，機(jī)=6

【分析】（1）由題意得出A,B坐標(biāo)，并代入A5,。坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出拋物線C的函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)題意分別求出當(dāng)C過點(diǎn)。（0,4）時m的值以及當(dāng)C過點(diǎn)8（2夜,0）時m的值，并以此進(jìn)行分析求得；

（3）由題意設(shè)P（〃,〃），代入解出n,并作“K_LOE,于”，利用正方形性質(zhì)以及全等三角形性質(zhì)得出

M為（加一2,2-機(jī)），將“代入C：y=—gY+4即可求得答案.

【詳解】解：⑴：48=4&

.?.A（-20,0）,5（2行,0）

將A,3,￡>三點(diǎn)代入得y=辦2+bx+c

「L1

8。-2傷+。=0.a=~2

<8。+2亞b+c=0.解得<b=0

c=4c=4

124

y———x+4；

⑵如圖C:y=-gf+4.

關(guān)于尸（樞0）對稱的拋物線為

C\y=-2機(jī)『一4

1,

當(dāng)C'過點(diǎn)0(0,4)時有4=萬(0-2/77)--4

解得：相=2

1A

當(dāng)C過點(diǎn)8（2夜,0）時有0=5（2血一2m）--4

解得加=2夜

2<m<2x/2；

（3）四邊形可以為正方形

由題意設(shè)

P是拋物線C第一象限上的點(diǎn)

~—n2+4=〃

2

解得:4=2,%=-2（舍去）即P（2,2）

如圖作"K_LO/，PH人HK于H,

V四邊形PMPN為正方形

易證APHK%FKM

:.FK=HP=m-2

MK=HF=2

為（機(jī)-2,2-,〃）

1,

二將M代入C：y=-Z+4得

2

1/\2

2-m=-—[m-2y+4

解得:明=6,加2=0（舍去）

，當(dāng)機(jī)=6時四邊形PMPN'為正方形.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)綜合題、中心對稱變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)

系等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，難度大.

23、證明見解析

【分析】根據(jù)圓周角定理的推論即可求得.

【詳解】證明：’.?AB是。O的直徑，CD±AB,

：?BC^BD-

.*.ZA=Z1.

XVOA=OC,

N1=NA.

AZI=Z1.

即：ZACO=ZBCD.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理的推論：在同圓或等圓中同弧或等弧所對圓周角相等.

24、(1)9；(2)7；(3)梟=［，S；=g，選甲，理由見解析.

【分析】(D根據(jù)圖表中的甲每次數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計算公式列式計算即可；

（2）根據(jù)圖表中的乙每次數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計算公式列式計算即可;

（3）分別從平均數(shù)和方差進(jìn)行分析，即可得出答案.

【詳解】（1）甲的平均成績是：（10+8+9+8+10+9）+6=9

（2）設(shè)第二次的成績?yōu)?/p>

則乙的平均成績是：（10+。+10+10+9+8）+6=9,

解得：。=7；

（3）S'=-r（10-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（8-9）2+（10-9）2+（9-9）2l=-,

6L」3

Sl=-f（10-9）2+（7-9）2+（10-9）2+（10-9/+（9.9）2+年一淚=±

'i6L