方差與頻數(shù)分布

方差與頻數(shù)分布第一頁，共十九頁，2022年，8月28日一、內(nèi)容簡介：

數(shù)據(jù)的描述：離散程度——級差、方差與標準差數(shù)據(jù)的整理：分組整理——直方圖折線圖頻數(shù)與頻率頻數(shù)分布表與分布圖第二頁，共十九頁，2022年，8月28日二、研究對象、內(nèi)容與方法

1.對象：同質(zhì)數(shù)據(jù)（同質(zhì)——性質(zhì)、單位相同）。

2.內(nèi)容：數(shù)量表現(xiàn)與數(shù)量關(guān)系級差：是一個絕對數(shù)。方差：是一個平均數(shù)。標準差：是一個平均數(shù)的算術(shù)平方根。頻數(shù)：是一個正整數(shù)。頻率：是一個相對數(shù)。

3.方法：觀察比較計算平均數(shù)分組計數(shù)圖表表示。第三頁，共十九頁，2022年，8月28日三、思想、觀點思想——推斷的思想方法。觀點——用數(shù)據(jù)說話，用統(tǒng)計從定量與定性認識與理解世界。第四頁，共十九頁，2022年，8月28日四、教學目標1.知識與技能——結(jié)果性目標，教學的底線。領(lǐng)會統(tǒng)計含義與體會作用。會算、會列、會畫。2.過程與方法——過程性目標，教學的必然經(jīng)歷與成果，經(jīng)歷過程，掌握方法，能算、能列、能畫、能應(yīng)用。3.情感、態(tài)度與價值——體驗性目標，教學的追求。培養(yǎng)與數(shù)據(jù)打交道的情感，用數(shù)據(jù)說話的求實精神，認真細致的學習態(tài)度。統(tǒng)計與生活的聯(lián)系和統(tǒng)計的價值。第五頁，共十九頁，2022年，8月28日五、內(nèi)容解讀1.知識結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的波動頻數(shù)的分布極差公式方差公式標準差公式計算器計算應(yīng)用直接比較樣本估計分組整理頻數(shù)頻率公式頻數(shù)分布表頻數(shù)分布直方圖、折線圖應(yīng)用數(shù)據(jù)分布信息直接獲得樣本估計第六頁，共十九頁，2022年，8月28日五、內(nèi)容解讀2.重點、難點與關(guān)鍵重點：掌握方法（關(guān)鍵領(lǐng)會統(tǒng)計含義）。學會應(yīng)用（關(guān)鍵體會作用）難點：四個過程。方差的形成過程、數(shù)值計算過程、頻數(shù)累計過程、知識應(yīng)用過程。關(guān)鍵：掌握計算器計算方法，統(tǒng)計分組累計頻數(shù)。第七頁，共十九頁，2022年，8月28日五、內(nèi)容解讀3.教材特點：（1）從問題解決切入。（2）研究數(shù)據(jù)的分布。

1°

大范圍概括地描述一組數(shù)據(jù)的分布。

2°

小范圍具體地分布。（3）學了就用，突出應(yīng)用。第八頁，共十九頁，2022年，8月28日五、內(nèi)容解讀4.要點解讀（1）方差①離散程度的通俗解釋——波動大小，②為什么要研究一組數(shù)據(jù)的離散程度。全面認識一組數(shù)據(jù)的兩個特征：探索平均數(shù)的代表性。實際問題的需要。

第九頁，共十九頁，2022年，8月28日五、內(nèi)容解讀4.要點解讀（1）方差③探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度——方差的形成過程。首先，極差——比較粗略；其次，平均差，比極差更全面，不常用；再次，選擇方差，但數(shù)值的單位與原數(shù)據(jù)單位不一致。最后，常用標準差。δ=S2第十頁，共十九頁，2022年，8月28日五、內(nèi)容解讀4.要點解讀（1）方差④統(tǒng)計含義的解釋——方差全面地平均地反映，標準差全面地直接地反映。

偏離平均數(shù)——指與平均數(shù)的離差。

平均的——指離差的平均數(shù)的平均值。全面的——指考慮了每個數(shù)據(jù)的離差。直接的——指數(shù)值單位與原數(shù)據(jù)單位一致。

第十一頁，共十九頁，2022年，8月28日五、內(nèi)容解讀4.要點解讀（1）方差⑤應(yīng)用條件——平均數(shù)相同。特殊情況，平均數(shù)相差很小、近似相等時也可以用，不受兩組數(shù)據(jù)個數(shù)的差異限制。第十二頁，共十九頁，2022年，8月28日五、內(nèi)容解讀4.要點解讀（1）方差⑥實際作用：

1°直接比較：同一時間事物或現(xiàn)象的整齊性、均勻性、一致性的差異；不同時間過程的穩(wěn)定性、均衡性、一致性的差異；

2°比較平均數(shù)的代表性：

3°與平均數(shù)配合作統(tǒng)計分析：如:Vδ=

δ

×100%x第十三頁，共十九頁，2022年，8月28日五、內(nèi)容解讀4.要點解讀（1）方差⑥實際作用：

4°樣本估計總體。樣本比較估計總體的差異，用樣本標準差，估計總體標準差。

＊樣本估計總體的方法有兩個：點估計和區(qū)間估計。只要求會點估計，即直接用樣本的特征數(shù)作為總體相應(yīng)參數(shù)的估計值。第十四頁，共十九頁，2022年，8月28日五、內(nèi)容解讀

4.要點解讀（2）頻數(shù)分布：①頻數(shù)的通俗解釋：頻數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，小組里數(shù)據(jù)的個數(shù)。②數(shù)據(jù)的分組整理——分三個步驟：一是確實分組的方法，先分組，這是整理的難點，分組的方法，根據(jù)需要確定。分組的方法確定《課標》不作要求。二是累計各小組的頻數(shù)，并計算相應(yīng)的頻率，用頻數(shù)分布表表示整理的結(jié)果。三是根據(jù)頻數(shù)分布表畫出頻數(shù)分布直方圖。

第十五頁，共十九頁，2022年，8月28日五、內(nèi)容解讀

4.要點解讀（2）頻數(shù)分布③觀察頻數(shù)分布表和分布圖，獲得數(shù)據(jù)分布的信息和分布特征。

1°數(shù)據(jù)分布最多，最集中（眾數(shù)組）和最少的小組；

2°數(shù)據(jù)分布（頻數(shù)）的變化趨勢與分布狀態(tài)；

3°中位數(shù)和平均數(shù)在哪個小組，是否是偏態(tài)分布；

4°獲取所需要的其他數(shù)據(jù)信息。

第十六頁，共十九頁，2022年，8月28日六、問題解析基本問題分類：

1.領(lǐng)會概念的統(tǒng)計含義和作用的問題；

2.掌握統(tǒng)計方法的問題；

3.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理判斷的問題；

4.完成與補全統(tǒng)計結(jié)果的問題；

5.應(yīng)用問題；

6.統(tǒng)計實踐活動綜合應(yīng)用的問題。第十七頁，共十九頁，2