材料力學(xué)超靜定結(jié)構(gòu)

材料力學(xué)超靜定結(jié)構(gòu)第一頁，共二十頁，2022年，8月28日第十四章超靜定結(jié)構(gòu)§14–1超靜定結(jié)構(gòu)概述§14–2用力法解靜不定結(jié)構(gòu)§14–3對稱及對稱性質(zhì)的應(yīng)用作業(yè)第二頁，共二十頁，2022年，8月28日超靜定結(jié)構(gòu)用靜力學(xué)平衡方程無法確定全部約束力和內(nèi)力的結(jié)構(gòu)，統(tǒng)稱為靜不定結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)，也稱為超靜定結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)?！?4–1超靜定結(jié)構(gòu)概述在靜不定結(jié)構(gòu)中，超過維持靜力學(xué)平衡所必須的約束稱為多余約束，多余約束相對應(yīng)的反力稱為多余約束反力，多余約束的數(shù)目為結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。第三頁，共二十頁，2022年，8月28日超靜定問題分類第一類：僅在結(jié)構(gòu)外部存在多余約束，即支反力是靜不定的，可稱為外力超靜定系統(tǒng)。第二類：僅在結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在多余約束，即內(nèi)力是靜不定的，可稱為內(nèi)力超靜定系統(tǒng)。第三類：在結(jié)構(gòu)外部和內(nèi)部均存在多余約束，即支反力和內(nèi)力是超靜定的。分析方法1.力法：以未知力為基本未知量的求解方法。2.位移法：以未知位移為基本未知量的求解方法。超靜定結(jié)構(gòu)第四頁，共二十頁，2022年，8月28日第一類第二類第三類超靜定結(jié)構(gòu)第五頁，共二十頁，2022年，8月28日§14–2用力法解超靜定結(jié)構(gòu)一、力法的基本思路（舉例說明）解：①判定多余約束反力的數(shù)目（一個）

②選取并去除多余約束，代以多余約束反力，列出變形協(xié)調(diào)方程，見圖(b)。C

例1

如圖所示，梁EI為常數(shù)。試求支座反力，作彎矩圖，并求梁中點(diǎn)的撓度。PAB(a)PABCX1(b)超靜定結(jié)構(gòu)第六頁，共二十頁，2022年，8月28日變形協(xié)調(diào)方程③用能量法計算和PABC(c)x(d)xABX1AB1x(e)由莫爾定理可得(圖c、d、e)超靜定結(jié)構(gòu)第七頁，共二十頁，2022年，8月28日④求多余約束反力將上述結(jié)果代入變形協(xié)調(diào)方程得⑤求其它約束反力由平衡方程可求得A端反力，其大小和方向見圖(f)。CPAB(f)⑥作彎矩圖，見圖(g)。(g)+–⑦求梁中點(diǎn)的撓度超靜定結(jié)構(gòu)第八頁，共二十頁，2022年，8月28日選取基本靜定系(見圖(b))作為計算對象。單位載荷如圖(h)。PABCX1(b)x1ABC(h)用莫爾定理可得注意：對于同一超靜定結(jié)構(gòu)，若選取不同的多余約束，則基本靜定系也不同。本題中若選固定段處的轉(zhuǎn)動約束為多余約束，基本靜定系是如圖(i)所示的簡支梁。CPAB(i)X1超靜定結(jié)構(gòu)第九頁，共二十頁，2022年，8月28日二、力法正則方程上例中以未知力為未知量的變形協(xié)調(diào)方程可改寫成下式X1——多余未知量；d11——在基本靜定系上，X1取單位值時引起的在X1作用點(diǎn)沿

X1方向的位移；D1P——在基本靜定系上，由原載荷引起的在X1作用點(diǎn)沿

X1方向的位移；變形協(xié)調(diào)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，即所謂的力法正則方程。超靜定結(jié)構(gòu)第十頁，共二十頁，2022年，8月28日對于有無數(shù)多余約束反力的超靜定系統(tǒng)的正則方程如下：由位移互等定理知：dij：影響系數(shù)，表示在基本靜定系上由Xj取單位值時引起的在Xi作用點(diǎn)沿Xi方向的位移；DiP：自由項(xiàng)，表示在基本靜定系上，由原載荷引起的在Xi

作用點(diǎn)沿Xi方向的位移。超靜定結(jié)構(gòu)第十一頁，共二十頁，2022年，8月28日例2試求圖示剛架的全部約束反力，剛架EI為常數(shù)。qaABa解：①剛架有兩個多余約束。②選取并去除多余約束，代以多余約束反力。qABX1X2③建立力法正則方程④計算系數(shù)dij和自由項(xiàng)DiP用莫爾定理求得超靜定結(jié)構(gòu)第十二頁，共二十頁，2022年，8月28日qABx1x2ABx1x211ABx1x2超靜定結(jié)構(gòu)第十三頁，共二十頁，2022年，8月28日⑤求多余約束反力將上述結(jié)果代入力法正則方程可得⑥求其它支反力由平衡方程得其它支反力，全部表示于圖中。qAB超靜定結(jié)構(gòu)第十四頁，共二十頁，2022年，8月28日§14–3對稱及對稱性質(zhì)的應(yīng)用一、對稱結(jié)構(gòu)的對稱變形與反對稱變形結(jié)構(gòu)幾何尺寸、形狀，構(gòu)件材料及約束條件均對稱于某一軸，則稱此結(jié)構(gòu)為對稱結(jié)構(gòu)。當(dāng)對稱結(jié)構(gòu)受力也對稱于結(jié)構(gòu)對稱軸，則此結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生對稱變形。若外力反對稱于結(jié)構(gòu)對稱軸，則結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生反對稱變形。E1I1E1I1EI對稱軸E1I1E1I1EI對稱軸E1I1E1I1EI對稱軸超靜定結(jié)構(gòu)第十五頁，共二十頁，2022年，8月28日正確利用對稱、反對稱性質(zhì)，則可推知某些未知量，可大大簡化計算過程：如對稱變形對稱截面上，反對稱內(nèi)力為零或已知；反對稱變形反對稱截面上，對稱內(nèi)力為零或已知。對稱軸X1X2X2X3PX1X3例如：X1X3PX1X3PX2X2PP超靜定結(jié)構(gòu)第十六頁，共二十頁，2022年，8月28日例3

試求圖示剛架的全部約束反力。剛架EI為常數(shù)。ABCPPaa解：圖示剛架有三個多余未知力。但由于結(jié)構(gòu)是對稱的，而載荷反對稱，故對稱軸橫截面上軸力、彎矩為零，只有一個多余未知力（剪力），只需列出一個正則方程求解。PPX1X1用莫爾定理求D1P和d11。超靜定結(jié)構(gòu)第十七頁，共二十頁，2022年，8月28日Px1x2x1x21則由平衡方程求得：ABPPMBRBHBMARAHA超靜定結(jié)構(gòu)第十八頁，共二十頁，2022年，8月28日