2023年中考數(shù)學(xué)真題專題匯編反比例函數(shù)

如圖,一次函數(shù)y=x+b（≠0)與反比例函數(shù)y=(≠0)的圖象交于點(diǎn)A（-1，２)，B（ｍ,－１）.(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P(n,0)(n＞０）,使△ABP為等腰三角形?若存在,求出n的值;若不存在，說明理由.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=mx＋n（m≠０)的圖象與反比例函數(shù)y＝(k≠０)的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、Ｂ兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BM⊥x軸，垂足為M，BM=OM，OB=2，點(diǎn)Ａ的縱坐標(biāo)為４.(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)連接MC，求四邊形MBOC的面積．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOｙ中,已知正比例函數(shù)ｙ=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(a，-2）,B兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2）P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的平行線,交直線AＢ于點(diǎn)C，連接PO，若△ＰOC的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo)．如圖,一次函數(shù)y=-x+ｂ與反比例函數(shù)y=（x＞０)的圖象交于點(diǎn)A(m，3)和（3，1).(1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2)點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,連接OＰ,若△POD的面積為S，求Ｓ的取值范圍.如圖，反比例函數(shù)ｙ=的圖象通過矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)Ｄ，則矩形OＡＢC的面積為____＿.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=(x＞0)的圖象與直線ｙ=x-2交于點(diǎn)A(3，m）.(1)求k、m的值;(２)已知點(diǎn)P(n,n）(n>０)，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線,交直線y=x－２于點(diǎn)M，過點(diǎn)Ｐ作平行于y軸的直線，交函數(shù)ｙ=(x＞0)的圖象于點(diǎn)Ｎ．①當(dāng)n＝1時(shí),判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若ＰN≥PＭ，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出ｎ的取值范圍.函數(shù)=ｘ與＝的圖象如圖所示,下列關(guān)于函數(shù)y=+的結(jié)論:①函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；②x＜2時(shí),y隨ｘ的增大而減?。虎郛?dāng)ｘ>0時(shí),函數(shù)的圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,4)，其中所有對的結(jié)論的序號是____＿.已知A、B兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=(m≠0)和y=（m≠)的圖象上,若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于ｘ軸對稱,則m的值為＿_(dá)__.如圖,在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)y＝(x>0)的圖象上,AＢ⊥ｘ軸于點(diǎn)Ｂ,AＢ的垂直平分線與ｙ軸交于點(diǎn)C,與函數(shù)y=（x>0)的圖象交于點(diǎn)D,連接AC,CＢ，BD,DＡ，則四邊形ＡCBD的面積等于()A．2B.2Ｃ.4D．4如圖，直線y＝ｘ(x≥0）與雙曲線y=(x>０）相交于點(diǎn)P(２，４)．已知點(diǎn)Ａ（4,0)，B（0,3)，連接AB，將Ｒt△AＯB沿OＰ方向平移，使點(diǎn)O移動到點(diǎn)P，得到△Ａ'ＰB'．過點(diǎn)A'作Ａ'C∥y軸交雙曲線于點(diǎn)C.(1)求與的值；(2)求直線PＣ的表達(dá)式；(３)直接寫出線段AB掃過的面積．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b(ａ≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)Ａ作AH⊥x軸于點(diǎn)H,點(diǎn)O是線段CH的中點(diǎn),AC=4，cｏs∠ACH=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,n).（1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求△ＢCH的面積.如圖,在△ABＣ中，AC=ＢＣ,AB⊥x軸，垂足為Ａ，反比例函數(shù)ｙ=(ｘ>０)的圖象通過點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D.已知AＢ=4,BC=.(１)若ＯA=４,求k的值;(2）連接OC,若ＢD=ＢＣ，求OC的長.a≠0,函數(shù)y=與y=-aｘ2+a在同一直角坐標(biāo)系中的大體圖象也許是(）將直線ｙ=３x+１向下平移１個(gè)單位長度，得到直線y＝3x＋m,若反比例函數(shù)ｙ=的圖象與直線y＝３x+m相交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是3．(1)求m和k的值；(2）結(jié)合圖象求不等式３x+m＞的解集.如圖，矩形ＡBＣD的對角線ＡＣ，BＤ相交于點(diǎn)Ｏ,△COＤ關(guān)于CＤ的對稱圖形為△CED.(１)求證：四邊形OCED是菱形;（2)連接AE,若AB＝6cm,BC=cm．①求sｉn∠EAD的值;②若點(diǎn)P為線段ＡE上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接OＰ，一動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),以1cm／s的速度沿線段ＯP勻速運(yùn)動到點(diǎn)Ｐ，再以1.5ｃm/ｓ的速度沿線段PA勻速運(yùn)動到點(diǎn)A，到達(dá)點(diǎn)Ａ后停止運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)Q沿上述路線運(yùn)動到點(diǎn)A所需要的時(shí)間最短時(shí),求AP的長和點(diǎn)Q走完全程所需的時(shí)間.如圖,正方形ABＣＤ的邊長是3,BP=CQ,連接AＱ，ＤP交于點(diǎn)O,并分別與邊CＤ,ＢＣ交于點(diǎn)F，E,連接ＡＥ,下列結(jié)論:①AQ⊥ＤP;②OＡ2=OＥ?OP;③S△ＡＯD=S四邊形OEＣＦ；④當(dāng)BP=１時(shí)，taｎ∠OAE=，其中對的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（)A．1Ｂ．2C.3 Ｄ．４|-２|-2cos45°+(-1)＋如圖，一次函數(shù)y=ｋｘ＋b與反比例函數(shù)y=(x>0）交于Ａ(2，4),B(a,１),與x軸,y軸分別交于點(diǎn)C，Ｄ.(1）直接寫出一次函數(shù)y=ｋｘ+b的表達(dá)式和反比例函數(shù)y=（x>０）的表達(dá)式;(2)求證:AD=BＣ．如圖,在平面直角坐標(biāo)系xＯy中,函數(shù)ｙ＝kx+b（k≠0）與y=（ｍ≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(2,３）,Ｂ（－6，－1)，則不等式kx＋ｂ>的解集為(）Ａ.x<－６B.-６<x<0或x>２C.x＞2D.x＜-６或0<x<２一次函數(shù)y=ax＋b和反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx＋c的圖象也許是(）如圖,一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于A、B兩點(diǎn),B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,2),連接OA、ＯＢ，過B作BD⊥y軸,垂足為D，交OA于C，若ＯC=CA.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)求△AOB的面積．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=(x>０）的圖象與邊長是6的正方形ＯABC的兩邊ＡB,BC分別相交于M,N兩點(diǎn)．△OMN的面積為1０.若動點(diǎn)Ｐ在x軸上,則PM+PN的最小值是（）A.6B.1０ C.２D.2在平面直角坐標(biāo)系ｘOy中，雙曲線ｙ=通過平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)B、D．點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）,點(diǎn)Ａ在y軸上,且AD∥x軸,S□ABCD＝5.求點(diǎn)A的坐標(biāo),雙曲線及直線ＡB的解析式.定義:點(diǎn)P是△ＡBＣ內(nèi)部或邊上的點(diǎn)(頂點(diǎn)除外），在△PＡB，△PＢC,△PCA中，若至少有一個(gè)三角形與△AＢC相似，則稱點(diǎn)Ｐ是△ABC的自相似點(diǎn)．例如:如圖1,點(diǎn)Ｐ在△ＡBC的內(nèi)部，∠ＰＢC=∠Ａ，∠PCB=∠AＢC,則△BCP∽△ABC,故點(diǎn)P為△ＡBC的自相似點(diǎn)．請你運(yùn)用所學(xué)知識,結(jié)合上述材料,解決下列問題：在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M是曲線C：上的任意一點(diǎn),點(diǎn)N是x軸正半軸上的任意一點(diǎn).(1)如圖2,點(diǎn)P是OＭ上一點(diǎn)，∠ＯNP＝∠M,試說明點(diǎn)Ｐ是△ＭＯN的自相似點(diǎn);當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是，點(diǎn)N的坐標(biāo)是時(shí),求點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo);(2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是，點(diǎn)N的坐標(biāo)是時(shí)，求△ＭON的自相似點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)是否存在點(diǎn)M和點(diǎn)N,使△MOＮ無自相似點(diǎn),?若存在,請直接寫出這兩點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由．如圖，曲線是由函數(shù)ｙ=在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)Ｏ逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的,過點(diǎn)Ａ(-4，4)，B(2，2)的直線與曲線相交于點(diǎn)Ｍ，N,則△OＭＮ的面積為_＿＿＿_(dá).如圖,直線y=2x+４與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（-3，a)和B兩點(diǎn).(１）求ｋ的值;(2）直線y=m(m>0）與直線AB相交于點(diǎn)M,與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)N.若MＮ=4，求m的值;（3)直接寫出不等式＞x的解集.如圖,四邊形OＡBC是平行四邊形，點(diǎn)Ｃ在x軸上,反比例函數(shù)y＝(x>0）的圖象通過點(diǎn)A(5，12),且與邊ＢC交于點(diǎn)D.若ＡB=BD，則點(diǎn)Ｄ的坐標(biāo)為_____．如圖,點(diǎn)Ｍ是函數(shù)y＝x與y＝的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，OM=4，則k的值為_____．如圖，已知點(diǎn)Ａ(2，3）和點(diǎn)Ｂ(０,2),點(diǎn)Ａ在反比例函數(shù)ｙ＝的圖象上,作射線AB,再將射線AB繞點(diǎn)Ａ按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為__＿_(dá)_.如圖，矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)Ｄ在邊BC上，且∠AOD=30°,四邊形ＯＡ′B′Ｄ與四邊形ＯAＢD關(guān)于直線OD對稱(點(diǎn)Ａ′和A，Ｂ′和B分別相應(yīng))．若AＢ＝１,反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象恰好通過點(diǎn)Ａ′,B，則k的值為＿_(dá)__＿.如圖,正比例函數(shù)=-3x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A,Ｂ兩點(diǎn)，點(diǎn)C在ｘ軸的負(fù)半軸上,AC=AO,△ACO的面積為12．(1)求k的值;(2)根據(jù)圖像,當(dāng)＞時(shí)，寫出x的取值范圍.如圖,設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝（k>0)．（1）若該反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y＝2x的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為２,求k的值；(2)若該反比例函數(shù)與過點(diǎn)M(﹣2,０)的直線l:y=ｋx＋ｂ的圖象交于A，Ｂ兩點(diǎn)，如圖所示,當(dāng)△ABO的面積為時(shí)，求直線ｌ的解析式.(1)如圖所示，設(shè)函數(shù)y=ｘ與y=圖象的交點(diǎn)為A,B，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣k，﹣１),則B點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)．①設(shè)直線PA交x軸于點(diǎn)M，直線PB交ｘ軸于點(diǎn)N.求證:PM＝PN．證明過程如下,設(shè)P（m,)，直線PA的解析式為y＝ax+b(a≠0）．則，解得∴直線ＰA的解析式為請你把上面的解答過程補(bǔ)充完整，并完畢剩余的證明.②當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，k）（k≠１)時(shí),判斷△ＰAＢ的形狀,并用k表達(dá)出△PAB的面積.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,其邊長為2，點(diǎn)A，點(diǎn)Ｃ分別在x軸,y軸的正半軸上，函數(shù)y=2x的圖象與CB交于點(diǎn)D，函數(shù)ｙ=（k為常數(shù),k≠0）的圖象通過點(diǎn)Ｄ，與AB交于點(diǎn)E，與函數(shù)y=2x的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)F，連接AＦ、EF.(１）求函數(shù)ｙ=的表達(dá)式,并直接寫出Ｅ、F兩點(diǎn)的坐標(biāo);（2)求△ＡEF的面積.如圖,矩形ＡBOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)Ｂ，C分別在ｘ、y軸的正半軸上,頂點(diǎn)Ａ在反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k＞0,x＞０)的圖象上，將矩形ABOC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到矩形ＡB′O′C′，若點(diǎn)O的相應(yīng)點(diǎn)Ｏ′恰好落在此反比例函數(shù)圖象上，則的值是_＿＿_(dá)___.如圖，一次函數(shù)y＝－2x+1與反比例函數(shù)ｙ=的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)A（－1，m)和B，過點(diǎn)A作ＡE⊥x軸,垂足為點(diǎn)E；過點(diǎn)B作BD⊥y軸,垂足為點(diǎn)D,且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，-2),連接DE.(1)求k的值;(2）求四邊形AEDＢ的面積.月電科技有限公司用16０萬元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，成功研制出了一種市場急需的電子產(chǎn)品,已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售．已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量ｙ(萬件）與銷售價(jià)格ｘ(元/件)的關(guān)系如圖所示，其中AＢ為反比例函數(shù)圖象的一部分,ＢＣ為一次函數(shù)圖象的一部分.設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為s（萬元)．(注：若上一年賺錢,則賺錢不計(jì)入下一年的年利潤；若上一年虧損,則虧損計(jì)作下一年的成本.)(1)請求出ｙ(萬件)與x(元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤s（萬元)與x(元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤的最大值．(3）假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤ｓ（萬元)取得最大值時(shí)進(jìn)行銷售,現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定次年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格x(元)定在8元以上(x＞8)，當(dāng)次年的年利潤不低于103萬元時(shí),請結(jié)合年利潤s（萬元)與銷售價(jià)格x(元／件）的函數(shù)示意圖,求銷售價(jià)格x(元/件）的取值范圍．如圖,P是反比例函數(shù)y=(k＞0)在第一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)Ｐ分別作x軸,y軸的垂線交一次函數(shù)y=-x-4的圖象于點(diǎn)A,B.若∠AOB=135°,則ｋ的值是__＿_(dá)__.如圖,已知等邊△ＯAＢ與反比例函數(shù)y=(k>０,x＞0)的圖象交于Ａ，B兩點(diǎn),將△ＯＡＢ沿直線OB翻折,得到△ＯＣB,點(diǎn)Ａ的相應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，線段ＣB交x軸于點(diǎn)D,則的值為____.(已知sin１５°=)一次函數(shù)y=ｋx＋ｂ(k≠0）的圖象通過點(diǎn)A（2,-6),?且與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Ｂ(a,4).(１)求一次函數(shù)的解析式；(2)將直線AB向上平移10個(gè)單位后得到直線:ｙ=ｋx+b（k≠0),與反比例函數(shù)的圖象相交,求使<成立的x的取值范圍.如圖,已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，連接ＯA,若將線段ＯA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)９0°得到線段ＯB，則點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為____＿．如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，連接OA,以O(shè)A為長，OA為寬作矩形AＯCＢ,且點(diǎn)Ｃ在第四象限,隨著點(diǎn)A的運(yùn)動,點(diǎn)C也隨之運(yùn)動,但點(diǎn)C始終在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值為_＿_(dá)____．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的斜邊OA在x軸的正半軸上，∠OBA=90°，且ｔaｎ∠AOＢ=,OB=2,反比例函數(shù)y=的圖象通過點(diǎn)Ｂ.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若△AMＢ與△AＯB關(guān)于直線AB對稱，一次函數(shù)y=mx＋n的圖象過點(diǎn)Ｍ、A,求一次函數(shù)的表達(dá)式.如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)(k＞0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足Ｃ,D分別在x軸的正、負(fù)半軸上,ＣD=ｋ,已知AB=2ＡC，Ｅ是AB的中點(diǎn),且△BCＥ的面積是△AＤＥ的面積的2倍,則ｋ的值是_＿_(dá)__＿．如圖,Ａ，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，C,D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上,AC⊥ｙ軸于點(diǎn)E,BD⊥ｙ軸于點(diǎn)F