山東省德州市樂陵丁塢中學2021-2022學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

山東省德州市樂陵丁塢中學2021-2022學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，記g（x）=，若函數(shù)g（x）至少存在一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，e2+] B．（0，e2+] C．（e2+，+∞] D．（﹣e2﹣，e2+]參考答案：A【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意先求函數(shù)的定義域，再化簡為方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，則m==﹣x2+2ex+，求導求函數(shù)m=﹣x2+2ex+的值域，從而得m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx的定義域為（0，+∞），又∵g（x）=，∴函數(shù)g（x）至少存在一個零點可化為函數(shù)f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx至少有一個零點；即方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，則m==﹣x2+2ex+，m′=﹣2x+2e+=﹣2（x﹣e）+；故當x∈（0，e）時，m′＞0，當x∈（e，+∞）時，m′＜0；則m=﹣x2+2ex+在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減，故m≤﹣e2+2?e?e+=e2+；又∵當x+→0時，m=﹣x2+2ex+→﹣∞，故m≤e2+；故選A．2.已知，，且成等比數(shù)列，則有

A、最小值

B、最小值

C、最大值

D、最大值參考答案：A略3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，如果，那么三邊長a、b、c之間滿足的關(guān)系是（

） A． B． C． D．參考答案：B略4.函數(shù)的零點有（

）

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：B函數(shù)的定義域為，由得，或，即或。因為，所以不成立，所以函數(shù)的零點為，有一個零點，選B.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（

）A．17

B．33

C．65

D．129參考答案：C6.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象．若y=g(x)在[]上為增函數(shù)，則的最大值(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略3.曲線在點處的切線方程為

（

）A.x+y－2=0

B.x－y=0

C.x+4y－5=0

D.x－4y－5=0[.參考答案：A略8.， B．，

C．，

D．，參考答案：C略9.命題P：不等式lg[x（1﹣x）+1]＞0的解集為{x|0＜x＜1}，命題q：在△ABC中，A＞B是成立的必要不充分條件，則下列說法正確的是（）A．P真q假 B．p∧q為真 C．p∨q為假 D．P假q真參考答案：A考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

專題： 簡易邏輯．分析： 此題和對數(shù)不等式與三角不等式相聯(lián)系考查的是判斷命題的真假問題．在解答時，對于命題P應充分考慮對數(shù)不等式的特點，先講0變成以10為底的對數(shù)，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性找到變量的范圍，同時注意對數(shù)自身對變量的要求．對于命題Q應先對三角形式進行降冪，然后利用三角函數(shù)的單調(diào)性找到變量∠A、∠B的關(guān)系．解答： 解：由命題P：不等式lg[x（1﹣x）+1]＞0，可知lg[x（1﹣x）+1]＞lg1．∴x（1﹣x）+1＞1，∴0＜x＜1，即不等式的解為{x|0＜x＜1}；所以命題P為真命題．由命題Q知，若cos2（+）＜cos2（+），即sinA＞sinB，∴A＞B；反之，在三角形中若A＞B，則必有sinA＞sinB，即cos2（+）＜cos2（+）成立，所以命題Q為假命題．故選：A．點評： 此題考查的是命題真假、對數(shù)不等式和三角不等式的綜合問題．在解答過程中要充分體會對數(shù)自身對變量的要求，三角恒等變換知識的應用以及命題真假判斷的規(guī)律．此題屬于較綜合類題目，值得同學們總結(jié)歸納．10.函數(shù)在坐標原點附近的圖象可能是（）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.條件的

條件”（填寫“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“即不充分也不必要”）參考答案：答案：充分不必要12.已知△ABC中，AB+AC=6，BC=4，D為BC的中點，則當AD最小時，△ABC的面積為．參考答案：【考點】余弦定理的應用；三角形的面積公式．【分析】根據(jù)余弦定理可得：AC2=AD2+22﹣4AD?cos∠ADC，且，進而，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得AC=2時，AD取最小值，由余弦定理求出cos∠ACB，進而求出sin∠ACB，代入三角形面積公式，可得答案．【解答】解：∵AB+AC=6，BC=4，D為BC的中點，根據(jù)余弦定理可得：AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC，且AB2=AD2+BD2﹣2AD?BD?cos∠ADB，即AC2=AD2+22﹣4AD?cos∠ADC，且，∵∠ADB=π﹣∠ADC，∴，∴，當AC=2時，AD取最小值，此時cos∠ACB==，∴sin∠ACB=，∴△ABC的面積S=AC?BC?sin∠ACB=，故答案為：．【點評】本題考查的知識點是余弦定理的應用，三角形面積公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，難度中檔．13.函數(shù)的值域是

.參考答案：14.已知向量，滿足條件，，與的夾角為60°，則

．參考答案：

15.已知向量滿足，則___________.參考答案：-116.若，則等于

。參考答案：1略17.已知函數(shù)的定義域［-1，5］，部分對應值如表，的導函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)的命題:①函數(shù)的值域為［1，2］；②函數(shù)在［0，2］上是減函數(shù)；③當時，函數(shù)最多有4個零點；④如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4.其中正確命題的序號是(寫出所有正確命題的序號)參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)如圖,三棱柱ABC－A1B1C1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等.D,E,F分別為棱AB,BC,A1C1的中點.(Ⅰ)證明EF//平面A1CD;(Ⅱ)證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;(Ⅲ)求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.參考答案：（I）證明：如圖，在三棱柱中，∥，且=，連接ED，在中，因為D,E分別為AB,BC的中點，所以DE=且DE∥AC，又因為F為的中點，可得,且∥，即四邊形為平行四邊形，所以∥又平面,平面，所以，∥平面。（II）證明：由于底面是正三角形，D為AB的中點，故CD⊥AB，又由于側(cè)棱⊥底面，CD平面，所以⊥CD，又，因此CD⊥平面，而CD平面，所以平面⊥。（III）解：在平面內(nèi)，過點B作BG⊥交直線于點G，連接CG.由于平面⊥平面，而直線是平面與平面的交線，故BG⊥平面。由此得為直線BC與平面所成的角。設棱長為a，可得，由∽，易得BG。在Rt中，sin.所以直線BC與平面所成角的正弦值為。19.已知函數(shù)，其中.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）記函數(shù)的極小值為m，若成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減;（2）.【分析】（1）對函數(shù)進行求導得到，在解不等式即可得到單調(diào)區(qū)間；（2）利用導數(shù)求出函數(shù)的極小值為，從而得到恒成立，再利用導數(shù)研究的單調(diào)性，從而求得答案.【詳解】（1）∵，∵，∴，，∴在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減.（2）∵，∴，∵，∴，∴或，，∴在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，∴，∴，令，在恒成立，單調(diào)遞減，且，∴時，成立，∴實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、利用不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.20.已知銳角的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，定義向量，且（1）求函數(shù)的對稱中心；（2）若，試判斷的形狀.參考答案：解：（1），且

=

即

又是銳角，

即所以，令，解得所以，函數(shù)的對稱中心是(2)因為，由正弦定理，得

又由（1）可知，及余弦定理

整理得，，即

所以，，又

故為等邊三角形略21.某班的數(shù)學研究性學習小組有9名成員，在暑假中各自都進行了小課題研究活動，其中參加活動一次的為2人，參加活動兩次的為3人，參加活動三次的為4人.

（1）從中選3人，求這3人參加活動次數(shù)各不相同的概率；

（2）從中任選2人，求這2人參加活動次數(shù)之和的隨機變量的分布列和期望.參考答案：略22.（本小題滿分13分）為了解學生的身體狀況，某校隨機抽取了一批學生測量體重．經(jīng)統(tǒng)計，這批學生的體重數(shù)據(jù)（單位：千克）全部介于至之間．將數(shù)據(jù)分成以下組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第3，4，5組中隨機抽取6名學生做初檢．（Ⅰ）求每組抽取的學生人數(shù)；（Ⅱ）若從6名學生中再次隨機抽取2名學生進行復檢，求這2名學生不在同一組的概率．

參考答案：（Ⅰ）解：由頻率分布直方圖知，第，，組的學生人數(shù)之比為．…………2分所以，每組抽取的人數(shù)分別為：

第組：；第組：；第組：．所以從，，組應依次抽取名學生，名學生，名學生．

………………5分（Ⅱ）解：記第組的位同學為，，；第組的位同學為，；第組的位同學為．