江西省九江市恒豐中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江西省九江市恒豐中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則++…+=（

）A.12

B.10

C.8

D.

2+參考答案：B2.若,則等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.數(shù)列{an}滿足an=4an﹣1+3且a1=0，則此數(shù)列第4項(xiàng)是（）A．15 B．16 C．63 D．255參考答案：C【考點(diǎn)】梅涅勞斯定理；數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)an=4an﹣1+3，把a(bǔ)1=0代入求出a2，進(jìn)而求出a3，a4，即可確定出第4項(xiàng)．【解答】解：把a(bǔ)1=0代入得：a2=4a1+3=3，把a(bǔ)2=3代入得：a3=4a2+3=12+3=15，把a(bǔ)3=15代入得：a4=4a3+3=60+3=63，則此數(shù)列第4項(xiàng)是63，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了梅涅勞斯定理，數(shù)列的遞推式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（3，0）在圓C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40內(nèi)，動(dòng)直線AB過點(diǎn)P，且交圓C于A，B兩點(diǎn)，若△ABC面積的最大值為20，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．﹣3＜m≤﹣1或7≤m＜9 B．﹣3≤m≤﹣1或7≤m≤9C．﹣3＜m＜﹣1或7＜m＜9 D．﹣3＜m＜﹣1或7≤m＜9參考答案：A【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓心坐標(biāo)和半徑，利用三角形面積的最大值，確定直線的位置，利用直線和方程的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：圓C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40，圓心C（m，2），半徑r=2，S△ABC=r2sin∠ACB=20sin∠ACB，∴當(dāng)∠ACB=90時(shí)S取最大值20，此時(shí)△ABC為等腰直角三角形，AB=r=4，則C到AB距離=2，∴2≤PC＜2，即2≤，∴20≤（m﹣3）2+4＜40，即16≤（m﹣3）2＜36，∴﹣3＜m≤﹣1或7≤m＜9，故選：A5.已知命題p：π是有理數(shù)，命題q：x2﹣3x+2＜0的解集是（1，2）．給出下列結(jié)論：（1）命題p∧q是真命題

（2）命題p∧（￢q）是假命題（3）命題（￢p）∨q是真命題

（4）命題（￢p）∨（￢q）是假命題其中正確的是(

)A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】本題考查復(fù)合命題的真假，先判斷命題p和命題q的真假，然后判斷￢P和￢q的真假，由此判斷復(fù)合命題“p∧q”，“p∧￢q”，“￢p∨q”和“￢p∨￢q”的真假．【解答】解：∵命題p：π是有理數(shù)，是假命題，命題q：x2﹣3x+2＜0的解集是（1，2）．是真命題，∴￢P是真命題，￢q是假命題，∴（1）命題p∧q是真命題錯(cuò)誤．

（2）命題p∧（￢q）是假命題，正確．（3）命題（￢p）∨q是真命題，正確．（4）命題（￢p）∨（￢q）是假命題，錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．6.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為

（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C7.由直線，x=2，曲線及x軸所圍成圖形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：8.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)品x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7x+0.35，那么表中t的值為（）x3456y2.5t44.5A．4.5 B．3.5 C．3.15 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)，可計(jì)算出數(shù)據(jù)中心點(diǎn)（，）的坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)據(jù)中心點(diǎn)一定在回歸直線上，將（，）的坐標(biāo)代入回歸直線方程y=0.7x+0.35，解方程可得t的值．【解答】解：由已知中的數(shù)據(jù)可得：=（3+4+5+6）÷4=4.5，=（2.5+t+4+4.5）÷4=，∵數(shù)據(jù)中心點(diǎn)（，）一定在回歸直線上∴=0.7×4.5+0.35解得t=3故選：D．9.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】求出的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】等價(jià)于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分條件。故選B?！军c(diǎn)睛】充要條件的三種判斷方法：(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷；(2)集合法：根據(jù)由p，q成立的對(duì)象構(gòu)成的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷；(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷．這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問題．10.函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上（其中），則的最小值等于（

）A.10 B.8 C.6 D.4參考答案：D【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得定點(diǎn)，得到，再把式子化為，利用基本不等式，即可求解.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，函數(shù)點(diǎn)的圖象恒過定點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)在直線，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立，所以的最小值為4，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及基本不等式求最小值，其中解答中熟記對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，合理化簡(jiǎn)，準(zhǔn)確使用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方體的面積和為__________________.參考答案：112.已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在上的最大值是 參考答案：57

13.在直角△ABC中，兩條直角邊分別為a、b，斜邊和斜邊上的高分別為c、h，則的取值范圍是．參考答案：（1，]【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)勾股定理和三角形面積公式，將化為關(guān)于a、b的表達(dá)式，利用基本不等式可得＞1．再設(shè)=t，則可將表示成關(guān)于t的函數(shù)f（t），研究f（t）的單調(diào)性得到在區(qū)間（0，）上f（t）是增函數(shù)，從而得到f（t）的最大值是f（）=．由此即可得到的取值范圍．【解答】解：∵直角△ABC中，兩條直角邊分別為a、b，∴斜邊c=，斜邊上的高h(yuǎn)==，因此，=∵≥=，≤1∴＞1（等號(hào)取不到），即又=+?設(shè)=t，則=，=可得f（t）=+，（0＜t）∵在區(qū)間（0，）上f'（t）＞0，∴f（t）在區(qū)間（0，）上是增函數(shù)，可得當(dāng)0＜t時(shí)，f（t）的最大值為f（）=綜上所述，的取值范圍是（1，]故答案為：（1，]【點(diǎn)評(píng)】本題在直角三角形中，求斜邊與斜邊上高之和與兩條直角邊之和的比值范圍．著重考查了勾股定理、基本不等式求最值和函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)，屬于中檔題．14.若復(fù)數(shù)z=(3－i)(1－2i)，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為_____參考答案：7【分析】利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)為的形式，由此求得共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而求得共軛復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】，，故虛部為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)虛部的知識(shí).15.曲線在點(diǎn)處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為

參考答案：

略16.已知條件；條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是__________.參考答案：略17.若,則的值為________.參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）比5000小且沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)有多少個(gè)？（2）由1到9這9個(gè)數(shù)字中每次選出5個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)，①其中奇數(shù)位置上的數(shù)字只能是奇數(shù)，，問有多少個(gè)這樣的5位數(shù)？②其中奇數(shù)只能在奇數(shù)位置上，問又有多少個(gè)這樣的5位數(shù)?參考答案：（1）2755；（2）1800；2520.略19.已知拋物線()的焦點(diǎn)為，是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于軸上方的點(diǎn)，到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過作垂直于軸，垂足為，的中點(diǎn)為.（1）求拋物線方程；（2）過作⊥，垂足為，求直線的方程．參考答案：解：（1）；（2），，，，，所以直線的方程為即．

略20.某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）．（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率．（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖進(jìn)行求解即可．（2）由頻率分布直方圖先求出對(duì)應(yīng)的頻率，即可估計(jì)對(duì)應(yīng)的概率．（3）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）300×=90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．（2）由頻率分布直方圖得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75．（3）由（2）知，300位學(xué)生中有300×0.75=225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表

男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得K2==≈4.762＞3.841所以，有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．21.某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)．（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本平均值和方差；（2）日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（1）根據(jù)莖葉圖，計(jì)算平均數(shù)與方差；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)中有2人日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值，估計(jì)優(yōu)秀工人