2020年中考數(shù)學考點一遍過考點16多邊形與平行四邊形含解析

PAGE考點16多邊形與平行四邊形一、多邊形1．多邊形的相關(guān)概念（1）定義：在平面內(nèi)，由一些段線首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形．（2）對角線：從n邊形的一個頂點可以引(n–3)條對角線，并且這些對角線把多邊形分成了(n–2)個三角形；n邊形對角線條數(shù)為．2．多邊形的內(nèi)角和、外角和（1）內(nèi)角和：n邊形內(nèi)角和公式為(n–2)·180°；（2）外角和：任意多邊形的外角和為360°.3．正多邊形（1）定義：各邊相等，各角也相等的多邊形.（2）正n邊形的每個內(nèi)角為，每一個外角為．（3）正n邊形有n條對稱軸.（4）對于正n邊形，當n為奇數(shù)時，是軸對稱圖形；當n為偶數(shù)時，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．二、平行四邊形的性質(zhì)1．平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形用“”表示.2．平行四邊形的性質(zhì)（1）邊：兩組對邊分別平行且相等．（2）角：對角相等，鄰角互補．（3）對角線：互相平分．（4）對稱性：中心對稱但不是軸對稱．3．注意：利用平行四邊形的性質(zhì)解題時一些常用到的結(jié)論和方法：（1）平行四邊形相鄰兩邊之和等于周長的一半．（2）平行四邊形中有相等的邊、角和平行關(guān)系，所以經(jīng)常需結(jié)合三角形全等來解題．（3）過平行四邊形對稱中心的任一直線等分平行四邊形的面積及周長．4．平行四邊形中的幾個解題模型（1）如圖①，AE平分∠BAD，則可利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等角對等邊得到△ABE為等腰三角形，即AB=BE．（2）平行四邊形的一條對角線把其分為兩個全等的三角形，如圖②中△ABD≌△CDB；兩條對角線把平行四邊形分為兩組全等的三角形，如圖②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD；根據(jù)平行四邊形的中心對稱性，可得經(jīng)過對稱中心O的線段與對角線所組成的居于中心對稱位置的三角形全等，如圖②△AOE≌△COF.圖②中陰影部分的面積為平行四邊形面積的一半．（3）如圖③，已知點E為AD上一點，根據(jù)平行線間的距離處處相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE.（4）如圖④，根據(jù)平行四邊形的面積的求法，可得AE·BC=AF·CD．三、平行四邊形的判定（1）方法一（定義法）：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.（2）方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（3）方法三：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（4）方法四：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.（5）方法五：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．考向一多邊形多邊形內(nèi)角和：n邊形內(nèi)角和公式為(n–2)·180°；多邊形外角和：任意多邊形的外角和為360°；正多邊形是各邊相等，各角也相等的多邊形．典例1若一個多邊形的內(nèi)角和等于720°，則這個多邊形的邊數(shù)是A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】180°×（n–2）=720°，解得n=6．故選B．典例2如果一個多邊形的每一個外角都是60°，那么這個多邊形是A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形【答案】C【解析】多邊形外角和為360°，此多邊形外角個數(shù)為：360°÷60°=6，所以此多邊形是六邊形.故選C．【名師點睛】計算正多邊形的邊數(shù)，可以用外角和除以每個外角的度數(shù)得到.1．一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為2520°，則原多邊形的邊數(shù)是A．17 B．16 C．15 D．16或15或172．如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都是108°，那么這個多邊形是A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形考向二平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分.平行四邊形的性質(zhì)為我們證明線段平行或相等，角相等提供了新的理論依據(jù)．典例3在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是A．3∶4∶3∶4 B．5∶2∶2∶5C．2∶3∶4∶5 D．3∶3∶4∶4【答案】A【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是：3∶4∶3∶4．故選A．【名師點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．熟記平行四邊形的對角相等是解決問題的關(guān)鍵．3．平行四邊形的周長為24，相鄰兩邊的差為2，則平行四邊形的各邊長為A．4，4，8，8 B．5，5，7，7C．5.5，5.5，6.5，6.5 D．3，3，9，9考向三平行四邊形的判定平行四邊形的判定方法有五種，在選擇判定方法時應根據(jù)具體條件而定．對于平行四邊形的判定方法，應從邊、角及對角線三個角度出發(fā)，而對于邊又應考慮邊的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系兩方面．典例4如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線的交點是O，直線EF過O點，且平行于AD，直線GH過O點且平行于AB，則圖中平行四邊形共有A．15個 B．16個 C．17個 D．18個【答案】D【解析】平行四邊形有：AEOG，AEFD，ABHG，GOFD，GHCD，EBHO，EBCF，OHCF，ABCD，EHFG，AEHO，AOFG，EODG，BHFO，HCOE，OHFD，OCFG，BOGE．共18個．故選D．4．小玲的爸爸在制作平行四邊形框架時，采用了一種方法：如圖所示，將兩根木條AC，BD的中點重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形，這種方法的依據(jù)是A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形1．下面四個圖形中，是多邊形的是2．一個正多邊形的內(nèi)角和為900°，那么從一點引對角線的條數(shù)是A．3 B．4 C．5 D．63．n邊形的邊數(shù)增加一倍,它的內(nèi)角和增加A．180° B．360° C．(n–2)·180° D．n180°4．平行四邊形一定具有的性質(zhì)是A．四邊都相等 B．對角相等 C．對角線相等 D．是軸對稱圖形5．在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線交DC于E，若∠DEA=30°，則∠B=A．100° B．120° C．135° D．150°6．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點，下列結(jié)論：①BE⊥AC；②四邊形BEFG是平行四邊形；③△EFG≌△GBE；④EG=EF，其中正確的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，在ABCD中，AC，BD相交于點O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，則OB=_________cm．8．一個平行四邊形兩對角之和為116°，則相鄰的兩內(nèi)角分別是__________和_________．9．如圖，某人從點A出發(fā)，前進5m后向右轉(zhuǎn)60°，再前進5m后又向右轉(zhuǎn)60°，這樣一直走下去，當他第一次回到出發(fā)點A時，共走了__________m．10．如圖，將平行四邊形沿對角線折疊，使點落在點處，，則的度數(shù)為__________．11．如圖，在平行四邊形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，求DF的長．12．如圖，在ABCD中，E是BC邊的中點，連接AE，F(xiàn)為CD邊上一點，且滿足∠DFA=2∠BAE．（1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度數(shù)；（2）求證：AF=CD+CF．13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點，連接CD，E為CD的中點，連接BE并延長至點F，使得EF=EB，連接DF交AC于點G，連接CF．（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形；（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的長．14．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．1．（2019?福建）已知正多邊形的一個外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為A．12 B．10 C．8 D．62．（2019?湘西州）已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個多邊形是A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形3．（2019?咸寧）若正多邊形的內(nèi)角和是540°，則該正多邊形的一個外角為A．45° B．60° C．72° D．90°4．（2019·云南）一個十二邊形的內(nèi)角和等于A．2160° B．2080° C．1980° D．1800°5．（2019?慶陽）如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是A．180° B．360° C．540° D．720°6．（2019?廣州）如圖，ABCD中，AB=2，AD=4，對角線AC，BD相交于點O，且E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點，則下列說法正確的是A．EH=HGB．四邊形EFGH是平行四邊形 C．AC⊥BDD．△ABO的面積是△EFO的面積的2倍7．（2019?海南）如圖，在ABCD中，將△ADC沿AC折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處．若∠B=60°，AB=3，則△ADE的周長為A．12 B．15 C．18 D．218．（2019?池河）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，點F在DE延長線上，添加一個條件使四邊形ADFC為平行四邊形，則這個條件是A．∠B=∠F B．∠B=∠BCF C．AC=CF D．AD=CF9．（2019?威海）如圖，E是?ABCD邊AD延長線上一點，連接BE，CE，BD，BE交CD于點F．添加以下條件，不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是A．∠ABD=∠DCE B．DF=CF C．∠AEB=∠BCD D．∠AEC=∠CBD10．（2019?廣東）一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個多邊形的邊數(shù)是__________．11．（2019?新疆）五邊形的內(nèi)角和為__________度．12．（2019?武漢）如圖，在ABCD中，E.F是對角線AC上兩點，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=63°，則∠ADE的大小為__________．13．（2019?達州）如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是AB的中點，△BEO的周長是8，則△BCD的周長為__________．14．（2019·安徽）如圖，點E在ABCD內(nèi)部，AF∥BE，DF∥CE.（1）求證：△BCE≌△ADF；（2）設ABCD的面積為S，四邊形AEDF的面積為T，求的值.變式訓練變式訓練1．【答案】D【解析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成(且n是整數(shù))，一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，根據(jù)解得：n=16，則多邊形的邊數(shù)是15，16，17．故選D．2．【答案】B【解析】180?108=72，多邊形的邊數(shù)是：360÷72=5.則這個多邊形是五邊形．故選B．3．【答案】B【解析】平行四邊形的對邊相等，所以兩鄰邊的和為周長的一半．周長為24，則兩鄰邊的和為12．又因為相鄰的兩邊相差2，則可計算出較長的一邊長為7，較短的一邊長為5．故選B．4．【答案】A【解析】對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.故選A．考點沖關(guān)考點沖關(guān)1．【答案】D【解析】根據(jù)多邊形的定義：平面內(nèi)不在一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫多邊形,得：D是多邊形．故選D．2．【答案】B【解析】設這個正多邊形的邊數(shù)是n，則（n–2）?180°=900°，解得：n=7．則這個正多邊形是正七邊形．所以，從一點引對角線的條數(shù)是：7–3=4．故選B．3．【答案】D【解析】∵n邊形的內(nèi)角和是（n–2）?180°，∴2n邊形的內(nèi)角和是（2n–2）?180°，∴將n邊形的邊數(shù)增加一倍，則它的內(nèi)角和增加：（2n–2）?180°–（n–2）?180°=n180°，故選D．4．【答案】B【解析】A、平行四邊形的四條邊不相等，故此選項錯誤；B、平行四邊形的對角相等，故此選項正確；C、平行四邊形的對角線不相等，故此選項錯誤；D、平行四邊形不是軸對稱圖形，故此選項錯誤，故選B．5．【答案】B【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)鄰角互補來解答．∠A的平分線交DC于E，若∠DEA=30°，所以∠A的度數(shù)應為60°．∠A與∠B互補，所以∠B=120°．故選B．6．【答案】D【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，BO=DO=BD，AO=CO，AB∥CD，∵BD=2AD，∴BO=DO=AD=BC，且點E是OC中點，∴BE⊥AC，∴①正確；∵E、F、分別是OC、OD中點，∴EF∥DC，CD=2EF，∵G是AB中點，BE⊥AC，∴AB=2BG=2GE，且CD=AB，CD∥AB，∴BG=EF=GE，EF∥CD∥AB，∴四邊形BGFE是平行四邊形，∴②④正確；∵四邊形BGFE是平行四邊形，∴BG=EF，GF=BE，且GE=GE，∴△BGE≌△FEG，∴③正確，故選D．7．【答案】【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為:．8．【答案】58°；122°【解析】如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為：58°；122°．9．【答案】30【解析】依題意可知，某人所走路徑為正多邊形，設這個正多邊形的邊數(shù)為n，則60n=360，解得n=6，∴他第一次回到出發(fā)點A時一共走了：5×6=30（m），故答案為：30．10．【答案】108°【解析】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBG，由折疊可得∠ADB=∠BDG，∴∠DBG=∠BDG，又∵∠1=∠BDG+∠DBG=48°，∴∠ADB=∠BDG=24°，又∵∠2=48°，∴△ABD中，∠A=108°，∴∠A'=∠A=108°，故答案為：108°．11．【解析】如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC．∵AB∥DC，∴∠1=∠3.又∵BF平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BC=CF=10，∴DF=CF–DC=10–6=4．12．【解析】（三角形內(nèi)角和定理）．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD（平行四邊形對邊平行且相等）．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；（已知），（等量代換）．即（2）在AF上截取連接∴≌，又∵E為BC中點，∵AB∥CD，又又又13．【解析】（1）∵E為CD的中點，∴CE=DE，又EF=EB，∴四邊形DBCF是平行四邊形．（2）∵四邊形DBCF是平行四邊形，∴CF∥AB，DF∥BC，∴∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，在Rt△FCG中，CF=6，∴FG=CF=3，CG=3，∵DF=BC=4，∴DG=1，∴在Rt△DCG中，CD=．14．【解析】（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF，∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，∵AF=BC，AE=BA，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四邊形ADFE是平行四邊形．直通中考直通中考1．【答案】B【解析】360°÷36°=10，所以這個正多邊形是正十邊形．故選B．2．【答案】D【解析】設所求多邊形邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°=1080°，解得n=8．故選D．3．【答案】C【解析】∵正多邊形的內(nèi)角和是540°，∴多邊形的邊數(shù)為540°÷180°+2=5，∵多邊形的外角和都是360°，∴多邊形的每個外角=360÷5=72°．故選C．4．【答案】D【解析】多邊形內(nèi)角和公式為，其中為多邊形的邊的條數(shù).∴十二邊形內(nèi)角和為，故選D．5．【答案】C【解析】黑色正五邊形的內(nèi)角和為：（5–2）×180°=540°，故選C．6．【答案】B【解析】∵E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點，在ABCD中，AB=2，AD=4，∴EH=AD=2，HG=AB=1，∴EH≠HG，故選項A錯誤；∵E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點，∴EH=，∴四邊形EFGH是平行四邊形，故選項B正確；由題目中的條件，無法判斷AC和BD是否垂直，故選項C錯誤；∵點E、F分別為OA和OB的中點，∴EF=，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴，即△ABO的面積是△EFO的面積的4倍，故選項D錯誤，故選B．7．【答案】C【解析】由折疊可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°，又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6，由折疊可得，∠E=∠D=∠B=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE是等邊三角形，∴△ADE的周長為6×3=18，故選C．8．【答案】B【解析】∵在△ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DEAC． A．根據(jù)∠B=∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項錯誤．B．根據(jù)∠B=∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”得到四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項正確．C．根據(jù)AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項錯誤．D．根據(jù)AD=CF，F(xiàn)D∥AC不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項錯誤．故選B．9．【答案】C【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，∠ABD=∠CDB，∵∠ABD=∠DCE，∴∠DCE=∠CDB，∴BD∥CE，∴BCED為平行四邊形，故A正確；∵DE∥BC，∴∠DEF=∠CBF，在△DEF與△CBF中，，∴△DEF≌△CBF（AAS），∴EF=BF