2018版數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)大題規(guī)范練2“17題～19題”＋“二選一”46分練文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE8學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精大題規(guī)范練（二）“17題～19題”＋“二選一”46分練（時間：45分鐘分值：46分）解答題（本大題共4小題，共46分，第22~23題為選考題．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．已知A，B，C，D為同一平面上的四個點,且滿足AB＝2，BC＝CD＝DA＝1，設(shè)∠BAD＝θ，△ABD的面積為S，△BCD的面積為T.(1）當(dāng)θ＝60°時,求T的值；（2)當(dāng)S＝T時，求cosθ的值.【導(dǎo)學(xué)號：04024217】解：(1）在△ABD中，由余弦定理得BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcosθ＝22＋12－2×2×1×eq\f(1，2)＝3.在△BCD中，由余弦定理得cos∠BCD＝eq\f(BC2＋CD2－BD2,2BC·CD)＝eq\f（12＋12－3，2×1×1）＝－eq\f(1,2)。因為∠BCD∈（0°，180°），所以∠BCD＝120°，所以T＝eq\f(1，2）BC·CDsin∠BCD＝eq\f(1，2）×1×1×eq\f（\r（3）,2）＝eq\f（\r(3),4)。(2）因為BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcosθ＝5－4cosθ，所以cos∠BCD＝eq\f（BC2＋CD2－BD2，2BC·CD)＝eq\f（4cosθ－3,2）.易得S＝eq\f（1，2)AD·ABsin∠BAD＝sinθ，T＝eq\f(1,2）BC·CDsin∠BCD＝eq\f(1,2）sin∠BCD.因為S＝T，所以sinθ＝eq\f（1,2)sin∠BCD。所以4sin2θ＝sin2∠BCD＝1－cos2∠BCD＝1－eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（4cosθ－3，2)）)2，所以cosθ＝eq\f（7,8）.18。某商場舉行購物抽獎活動，抽獎箱中放有編號分別為1，2,3,4，5的五個小球，小球除編號不同外，其余均相同．活動規(guī)則如下：從抽獎箱中隨機(jī)抽取一球，若抽取小球的編號為3，則獲得獎金100元；若抽取小球的編號為偶數(shù)，則獲得獎金50元；若抽取的小球是其余編號，則不中獎．現(xiàn)某顧客有放回地抽獎兩次．（1）求該顧客兩次抽獎后都沒有中獎的概率；（2）求該顧客兩次抽獎后獲得獎金之和為100元的概率。【導(dǎo)學(xué)號:04024218】解：(1）該顧客有放回地抽獎兩次，其結(jié)果的所有情況如下表:(1，1)(1,2)（1，3）（1,4）（1,5）（2,1)(2,2）(2,3)（2,4)(2，5）（3，1)(3，2）(3，3)(3，4)(3，5)（4,1）(4,2）（4，3）（4,4)（4,5）（5,1)(5，2）(5，3)(5,4)(5，5）兩次都沒有中獎的情況有(1,1),(1,5）,(5，1),（5，5)，共4種，所以兩次都沒有中獎的概率為eq\f（4,25).（2）兩次抽獎獲得獎金之和為100元的情況有：①第一次獲獎100元，第二次沒有中獎，其結(jié)果有(3,1),(3,5)，故其概率P1＝eq\f（2，25)；②兩次均獲獎50元,其結(jié)果有（2，2），(2,4），(4，2），（4,4)，故其概率P2＝eq\f(4，25)；③第一次沒有中獎,第二次獲獎100元，其結(jié)果有（1，3)，（5,3），故其概率P3＝eq\f（2,25)。所以所求概率P＝P1＋P2＋P3＝eq\f(8,25）。19．如圖1所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，點E是線段BD的中點，點F是線段PD上的動點．圖1（1）求證：CE⊥BF;（2)若AB＝2，PD＝3，當(dāng)三棱錐P。BCF的體積等于eq\f（4,3）時，試判斷點F在線段PD上的位置，并說明理由?！緦?dǎo)學(xué)號：04024219】解:(1）證明:因為PD⊥平面ABCD，且CE?平面ABCD，所以PD⊥CE.又因為底面ABCD是正方形，且點E是線段BD的中點，所以CE⊥BD。因為BD∩PD＝D，所以CE⊥平面PBD，而BF?平面PBD，所以CE⊥BF.（2）點F為線段PD上靠近D點的三等分點．理由如下:由（1)可知,CE⊥平面PBF。又因為PD⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PD⊥BD。設(shè)PF＝x。由AB＝2得BD＝2eq\r(2)，CE＝eq\r(2)，所以V三棱錐P.BCF＝V三棱錐C-BPF＝eq\f（1,3）×eq\f（1,2）×PF×BD×CE＝eq\f（1,6)×2eq\r（2)×eq\r（2)x＝eq\f（2x,3）.由已知得eq\f(2x，3)＝eq\f（4，3），所以x＝2.因為PD＝3，所以點F為線段PD上靠近D點的三等分點．(請在第22、23題中選一題作答，如果多做，則按所做第一題計分)22．【選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝2eq\r(2）sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（θ＋\f（π，4）)）,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsinθ＝a(a＞0），射線θ＝φ，θ＝φ＋eq\f(π，4)，θ＝φ－eq\f(π，4），θ＝eq\f（π,2)＋φ分別與曲線C1交于點A，B，C，D(均異于極點O）．(1)若曲線C1關(guān)于曲線C2對稱，求a的值,并求曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程；（2)求|OA｜·｜OC|＋|OB|·|OD｜的值.【導(dǎo)學(xué)號:04024220】解：(1）由ρ＝2eq\r(2）sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（θ＋\f（π,4))）得ρ2＝2eq\r（2)ρsineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(θ＋\f（π,4））),由互化公式得x2＋y2＝2x＋2y，即曲線C1的直角坐標(biāo)方程為(x－1）2＋(y－1）2＝2。由互化公式得曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y＝a。因為曲線C1關(guān)于曲線C2對稱,所以a＝1，所以曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y＝1.（2）易知｜OA|＝2eq\r(2)sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ＋\f（π,4))），|OB|＝2eq\r(2）sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(φ＋\f(π，2））)＝2eq\r(2)cosφ,｜OC|＝2eq\r(2）sinφ，｜OD|＝2eq\r（2)sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(φ＋\f（3π,4))）＝2eq\r(2)coseq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（φ＋\f(π,4）））,于是可得|OA|·｜OC｜＋|OB｜·|OD｜＝4eq\r（2).23．【選修4－5：不等式選講】設(shè)函數(shù)f（x）＝|x－a|＋3x，其中a＞0.(1）當(dāng)a＝1時，求不等式f（x）≥3x＋2的解集；（2）若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤－1}，求a的值.【導(dǎo)學(xué)號：04024221】解:(1）當(dāng)a＝1時,f(x）≥3x＋2可化為｜x－1｜≥2，由此可得x≥3或x≤－1，故不等式f（x)≥3x＋2的解集為{x|x≥3或x≤－1｝．（2）由f(x）≤0得，｜x－a|＋3x≤0，此不等式可化為eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥a，，x－a＋3x≤0））或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＜a,，a－x＋3x≤0，））即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x≥a，，x≤\f（a，4)）)或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＜a,,x≤－\f（a，2).））因為a>0,所以原不等式的解集為eq\b\lc\｛\r