獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布課件

獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布課件演示文稿第一頁(yè)，共四十一頁(yè)。獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布課件第二頁(yè)，共四十一頁(yè)?！叭齻€(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮”第三頁(yè)，共四十一頁(yè)。第四頁(yè)，共四十一頁(yè)。第五頁(yè)，共四十一頁(yè)。60

第六頁(yè)，共四十一頁(yè)。第七頁(yè)，共四十一頁(yè)。60%問(wèn)題：假如臭皮匠老三解出的把握也只有60%，那么這三個(gè)臭皮匠中至少有一個(gè)能解出的把握真能抵過(guò)諸葛亮嗎？第八頁(yè)，共四十一頁(yè)。復(fù)習(xí)引入

第九頁(yè)，共四十一頁(yè)。思考:它們共同特點(diǎn)：1).每次試驗(yàn)是在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行的;2).各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的；3).每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果:發(fā)生與不發(fā)生；4).每次試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的概率是相同的.第十頁(yè)，共四十一頁(yè)。n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

一般地，在在相同條件下，重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。獨(dú)立：每次試驗(yàn)都獨(dú)立；重復(fù)：重復(fù)了n次。第十一頁(yè)，共四十一頁(yè)。1).依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣,3次正面向上;2).某人射擊,擊中目標(biāo)的概率是穩(wěn)定的,他連續(xù)射擊了10次,其中6次擊中;3).口袋裝有5個(gè)白球,3個(gè)紅球,2個(gè)黑球,從中依次抽取5個(gè)球,恰好抽出4個(gè)白球;×√×判斷下列試驗(yàn)是不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：思考:第十二頁(yè)，共四十一頁(yè)。

投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為p，則針尖向下的概率為q=1-p.連續(xù)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率是多少？那么恰好出現(xiàn)0次、2次、3次的概率是多少?你能給出一個(gè)統(tǒng)一的公式嗎？探究:第十三頁(yè)，共四十一頁(yè)。如果在1次試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率為p,則在n次試驗(yàn)中，A恰好出現(xiàn)k次的概率為：（其中k=0，1，2，···，n）實(shí)驗(yàn)總次數(shù)事件A發(fā)生的概率事件A發(fā)生的次數(shù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：第十四頁(yè)，共四十一頁(yè)。此時(shí)我們稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作:X01…k…np……

在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)是X，且在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率是p，那么事件A恰好發(fā)生k次的概率是為于是得到隨機(jī)變量X的概率分布如下：(q=1－p)二項(xiàng)分布是(p+q)n展開(kāi)式第k+1項(xiàng)嗎?第十五頁(yè)，共四十一頁(yè)。第十六頁(yè)，共四十一頁(yè)。例1、某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8.求這名射手在10次射擊中。（1）恰有8次擊中目標(biāo)的概率；（2）至少有8次擊中目標(biāo)的概率。（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）第十七頁(yè)，共四十一頁(yè)。設(shè)X為擊中目標(biāo)的次數(shù),則X~B(10,0.8)(1)在10次射擊中,恰有8次擊中目標(biāo)的概率為(2)在10次射擊中,至少8次擊中目標(biāo)的概率為第十八頁(yè)，共四十一頁(yè)。變式訓(xùn)練已知一個(gè)射手每次擊中目標(biāo)的概率為，求他在三次射擊中下列事件發(fā)生的概率。（1）命中一次；（2）恰在第三次命中目標(biāo)；（3）命中兩次；（4）剛好在第二、第三兩次擊中目標(biāo)。第十九頁(yè)，共四十一頁(yè)。例2、實(shí)力相等的甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，規(guī)定5局3勝制（即5局內(nèi)誰(shuí)先贏3局就算勝出并停止比賽）．⑴試求甲打完5局才能取勝的概率．⑵按比賽規(guī)則甲獲勝的概率．第二十頁(yè)，共四十一頁(yè)。變式訓(xùn)練1名學(xué)生每天騎自行車上學(xué),從家到學(xué)校的途中有5個(gè)交通崗,假設(shè)他在交通崗遇到紅燈的事件是獨(dú)立的,并且概率都是1/3.(1)求這名學(xué)生在途中遇到3次紅燈的概率.(2)求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率.第二十一頁(yè)，共四十一頁(yè)。

例3、設(shè)諸葛亮解出題目的概率是0.9，三個(gè)臭皮匠各自獨(dú)立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出題目即勝出比賽，列出皮匠中解出題目人數(shù)的分布列，并計(jì)算諸葛亮和臭皮匠團(tuán)隊(duì)哪個(gè)勝出的可能性大？解：設(shè)皮匠中解出題目的人數(shù)為X，則X的分布列：

解出的人數(shù)x0123概率P

解1：（直接法）解2：（間接法）至少一人解出的概率為：

因?yàn)椋猿羝そ硠俪龅目赡苄暂^大第二十二頁(yè)，共四十一頁(yè)。變式訓(xùn)練某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.9,如果命中了就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布列.

第二十三頁(yè)，共四十一頁(yè)。第二十四頁(yè)，共四十一頁(yè)。1.判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，關(guān)鍵有二：其一

是獨(dú)立性，即一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生與不發(fā)生二者必居

其一；其二是重復(fù)性，即試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了n次．2．在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X

＝k)＝pk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.在利用該公式時(shí)一

定要審清公式中的n，k各是多少．第二十五頁(yè)，共四十一頁(yè)。某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)．已知參加過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%，參加過(guò)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%.假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒(méi)有影響．(1)任選1名下崗人，求該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率；(2)任選3名下崗人員，記ξ為3人中參加過(guò)培訓(xùn)的人數(shù)，求ξ的分布列．考點(diǎn)突破第二十六頁(yè)，共四十一頁(yè)。以解答題的形式考查二項(xiàng)分布的概念、特征以及相關(guān)計(jì)算是高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的常規(guī)考法.16年遼寧高考將二項(xiàng)分布同相互獨(dú)立事件、互斥事件和對(duì)立事件概率的求解以及分布列等相結(jié)合考查，是一個(gè)新的考查方向．第二十七頁(yè)，共四十一頁(yè)。

(2016·遼寧高考)(12分)某人向一目標(biāo)射擊4次，每次擊中目標(biāo)的概率為.該目標(biāo)分為3個(gè)不同的部分，第一、二、三部分面積之比為1∶3∶6，擊中目標(biāo)時(shí)，擊中任何一部分的概率與其面積成正比．

(1)設(shè)X表示目標(biāo)被擊中的次數(shù)，求X的分布列；

(2)若目標(biāo)被擊中2次，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求P(A)．[考題印證]第二十八頁(yè)，共四十一頁(yè)。第二十九頁(yè)，共四十一頁(yè)。1．(2009·上海高考)若事件E與F相互獨(dú)立，且P(E)＝P(F)

＝，則P(E∩F)的值等于 (

)A．0B.C.D.第三十頁(yè)，共四十一頁(yè)。解析：E∩F代表E與F同時(shí)發(fā)生，∴P(E∩F)＝P(E)·P(F)＝.答案：B第三十一頁(yè)，共四十一頁(yè)。2．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布B(6，)，則P(ξ＝3)＝(

)A.B.C.D.第三十二頁(yè)，共四十一頁(yè)。解析：P(ξ＝3)＝×()3×(1－)3＝.答案：A第三十三頁(yè)，共四十一頁(yè)。3．在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不

大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生

的概率p的取值范圍是 (

)A．[0.4,1]B．(0,0.4]C．(0,0.6]D．[0.6,1)解析：設(shè)事件A發(fā)生的概率為p，則p(1－p)3≤p2(1－p)2，解得p≥0.4.答案：A第三十四頁(yè)，共四十一頁(yè)。4．某人有5把鑰匙，一把是房門鑰匙，但忘記了開(kāi)房門的是

哪一把．于是，他逐把不重復(fù)地試開(kāi)，則：恰好第三次

打開(kāi)房門鎖的概率是________；三次內(nèi)打開(kāi)的概率是

________．第三十五頁(yè)，共四十一頁(yè)。解析：5把鑰匙，逐把試開(kāi)有種等可能的結(jié)果．(1)第三次打開(kāi)房門的結(jié)果有種，因此第三次打開(kāi)房門的概率P(A)＝(2)三次內(nèi)打開(kāi)房門的結(jié)果有3種，因此，所求概率P(A)＝.答案：第三十六頁(yè)，共四十一頁(yè)。5．(2009·湖北高考)甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測(cè)試．他們

能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.8、0.6、0.5，則三人都達(dá)標(biāo)的概

率是________，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是____．解析：P1＝0.8×0.6×0.5＝0.24；P2＝1－(1－0.8)(1－0.6)(1－0.5)＝0.96.答案：0.24

0.96第三十七頁(yè)，共四十一頁(yè)。6．(2010·蘇州模擬)甲、乙兩個(gè)乒乓球選手進(jìn)行比賽，他們

的水平相當(dāng)，規(guī)定“七局四勝”，即先贏四局者勝，若已

知甲先贏了前兩局，求：

(1)乙取勝的概率；

(2)比賽打滿七局的概率；

(3)設(shè)比賽局?jǐn)?shù)為ξ，求ξ的分布列．第三十八頁(yè)，共四十一頁(yè)。解：(1)當(dāng)甲先贏了前兩局時(shí)，乙取勝的情況有兩種：第一種是乙連勝四局；第二種是在第三局到第六局，乙贏了三局，第七局乙贏．在第一種情況下，乙取勝的概率為，在第二種情況下，乙取勝的概率為，所以當(dāng)甲先贏了前兩局時(shí)，乙取勝的概率為第三十九頁(yè)，共四十一頁(yè)。(2)比賽打滿七局有兩種結(jié)果：甲勝或乙勝，記“比賽打滿七局甲勝”為事件A，記“比賽打滿七局乙勝”為事件B.則P(A)＝，P(B)＝，又A，B互斥，所以比賽打滿七局的概率為P(A)＋P(B)＝.第四十頁(yè)，共四十一頁(yè)。(3)P(ξ＝4)＝