獨立重復試驗與二項分布課件

獨立重復試驗與二項分布課件演示文稿第一頁，共四十一頁。獨立重復試驗與二項分布課件第二頁，共四十一頁?！叭齻€臭皮匠，頂個諸葛亮”第三頁，共四十一頁。第四頁，共四十一頁。第五頁，共四十一頁。60

第六頁，共四十一頁。第七頁，共四十一頁。60%問題：假如臭皮匠老三解出的把握也只有60%，那么這三個臭皮匠中至少有一個能解出的把握真能抵過諸葛亮嗎？第八頁，共四十一頁。復習引入

第九頁，共四十一頁。思考:它們共同特點：1).每次試驗是在同樣的條件下重復進行的;2).各次試驗中的事件是相互獨立的；3).每次試驗都只有兩種結(jié)果:發(fā)生與不發(fā)生；4).每次試驗某事件發(fā)生的概率是相同的.第十頁，共四十一頁。n次獨立重復試驗

一般地，在在相同條件下，重復做的n次試驗稱為n次獨立重復試驗。獨立：每次試驗都獨立；重復：重復了n次。第十一頁，共四十一頁。1).依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣,3次正面向上;2).某人射擊,擊中目標的概率是穩(wěn)定的,他連續(xù)射擊了10次,其中6次擊中;3).口袋裝有5個白球,3個紅球,2個黑球,從中依次抽取5個球,恰好抽出4個白球;×√×判斷下列試驗是不是獨立重復試驗：思考:第十二頁，共四十一頁。

投擲一枚圖釘，設針尖向上的概率為p，則針尖向下的概率為q=1-p.連續(xù)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率是多少？那么恰好出現(xiàn)0次、2次、3次的概率是多少?你能給出一個統(tǒng)一的公式嗎？探究:第十三頁，共四十一頁。如果在1次試驗中，事件A出現(xiàn)的概率為p,則在n次試驗中，A恰好出現(xiàn)k次的概率為：（其中k=0，1，2，···，n）實驗總次數(shù)事件A發(fā)生的概率事件A發(fā)生的次數(shù)獨立重復試驗的概率公式及結(jié)構(gòu)特點：第十四頁，共四十一頁。此時我們稱隨機變量X服從二項分布，記作:X01…k…np……

在n次獨立重復試驗中，設事件A發(fā)生的次數(shù)是X，且在每次試驗中事件A發(fā)生的概率是p，那么事件A恰好發(fā)生k次的概率是為于是得到隨機變量X的概率分布如下：(q=1－p)二項分布是(p+q)n展開式第k+1項嗎?第十五頁，共四十一頁。第十六頁，共四十一頁。例1、某射手每次射擊擊中目標的概率是0.8.求這名射手在10次射擊中。（1）恰有8次擊中目標的概率；（2）至少有8次擊中目標的概率。（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）第十七頁，共四十一頁。設X為擊中目標的次數(shù),則X~B(10,0.8)(1)在10次射擊中,恰有8次擊中目標的概率為(2)在10次射擊中,至少8次擊中目標的概率為第十八頁，共四十一頁。變式訓練已知一個射手每次擊中目標的概率為，求他在三次射擊中下列事件發(fā)生的概率。（1）命中一次；（2）恰在第三次命中目標；（3）命中兩次；（4）剛好在第二、第三兩次擊中目標。第十九頁，共四十一頁。例2、實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團體比賽，規(guī)定5局3勝制（即5局內(nèi)誰先贏3局就算勝出并停止比賽）．⑴試求甲打完5局才能取勝的概率．⑵按比賽規(guī)則甲獲勝的概率．第二十頁，共四十一頁。變式訓練1名學生每天騎自行車上學,從家到學校的途中有5個交通崗,假設他在交通崗遇到紅燈的事件是獨立的,并且概率都是1/3.(1)求這名學生在途中遇到3次紅燈的概率.(2)求這名學生在途中至少遇到一次紅燈的概率.第二十一頁，共四十一頁。

例3、設諸葛亮解出題目的概率是0.9，三個臭皮匠各自獨立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出題目即勝出比賽，列出皮匠中解出題目人數(shù)的分布列，并計算諸葛亮和臭皮匠團隊哪個勝出的可能性大？解：設皮匠中解出題目的人數(shù)為X，則X的分布列：

解出的人數(shù)x0123概率P

解1：（直接法）解2：（間接法）至少一人解出的概率為：

因為，所以臭皮匠勝出的可能性較大第二十二頁，共四十一頁。變式訓練某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.9,如果命中了就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布列.

第二十三頁，共四十一頁。第二十四頁，共四十一頁。1.判斷一個隨機變量是否服從二項分布，關鍵有二：其一

是獨立性，即一次試驗中，事件發(fā)生與不發(fā)生二者必居

其一；其二是重復性，即試驗是獨立重復地進行了n次．2．在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X

＝k)＝pk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.在利用該公式時一

定要審清公式中的n，k各是多少．第二十五頁，共四十一頁。某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓、參加兩項培訓或不參加培訓．已知參加過財會培訓的有60%，參加過計算機培訓的有75%.假設每個人對培訓項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．(1)任選1名下崗人，求該人參加過培訓的概率；(2)任選3名下崗人員，記ξ為3人中參加過培訓的人數(shù)，求ξ的分布列．考點突破第二十六頁，共四十一頁。以解答題的形式考查二項分布的概念、特征以及相關計算是高考對本節(jié)內(nèi)容的常規(guī)考法.16年遼寧高考將二項分布同相互獨立事件、互斥事件和對立事件概率的求解以及分布列等相結(jié)合考查，是一個新的考查方向．第二十七頁，共四十一頁。

(2016·遼寧高考)(12分)某人向一目標射擊4次，每次擊中目標的概率為.該目標分為3個不同的部分，第一、二、三部分面積之比為1∶3∶6，擊中目標時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比．

(1)設X表示目標被擊中的次數(shù)，求X的分布列；

(2)若目標被擊中2次，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求P(A)．[考題印證]第二十八頁，共四十一頁。第二十九頁，共四十一頁。1．(2009·上海高考)若事件E與F相互獨立，且P(E)＝P(F)

＝，則P(E∩F)的值等于 (

)A．0B.C.D.第三十頁，共四十一頁。解析：E∩F代表E與F同時發(fā)生，∴P(E∩F)＝P(E)·P(F)＝.答案：B第三十一頁，共四十一頁。2．設隨機變量ξ服從二項分布B(6，)，則P(ξ＝3)＝(

)A.B.C.D.第三十二頁，共四十一頁。解析：P(ξ＝3)＝×()3×(1－)3＝.答案：A第三十三頁，共四十一頁。3．在4次獨立重復試驗中，隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不

大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生

的概率p的取值范圍是 (

)A．[0.4,1]B．(0,0.4]C．(0,0.6]D．[0.6,1)解析：設事件A發(fā)生的概率為p，則p(1－p)3≤p2(1－p)2，解得p≥0.4.答案：A第三十四頁，共四十一頁。4．某人有5把鑰匙，一把是房門鑰匙，但忘記了開房門的是

哪一把．于是，他逐把不重復地試開，則：恰好第三次

打開房門鎖的概率是________；三次內(nèi)打開的概率是

________．第三十五頁，共四十一頁。解析：5把鑰匙，逐把試開有種等可能的結(jié)果．(1)第三次打開房門的結(jié)果有種，因此第三次打開房門的概率P(A)＝(2)三次內(nèi)打開房門的結(jié)果有3種，因此，所求概率P(A)＝.答案：第三十六頁，共四十一頁。5．(2009·湖北高考)甲、乙、丙三人將參加某項測試．他們

能達標的概率分別是0.8、0.6、0.5，則三人都達標的概

率是________，三人中至少有一人達標的概率是____．解析：P1＝0.8×0.6×0.5＝0.24；P2＝1－(1－0.8)(1－0.6)(1－0.5)＝0.96.答案：0.24

0.96第三十七頁，共四十一頁。6．(2010·蘇州模擬)甲、乙兩個乒乓球選手進行比賽，他們

的水平相當，規(guī)定“七局四勝”，即先贏四局者勝，若已

知甲先贏了前兩局，求：

(1)乙取勝的概率；

(2)比賽打滿七局的概率；

(3)設比賽局數(shù)為ξ，求ξ的分布列．第三十八頁，共四十一頁。解：(1)當甲先贏了前兩局時，乙取勝的情況有兩種：第一種是乙連勝四局；第二種是在第三局到第六局，乙贏了三局，第七局乙贏．在第一種情況下，乙取勝的概率為，在第二種情況下，乙取勝的概率為，所以當甲先贏了前兩局時，乙取勝的概率為第三十九頁，共四十一頁。(2)比賽打滿七局有兩種結(jié)果：甲勝或乙勝，記“比賽打滿七局甲勝”為事件A，記“比賽打滿七局乙勝”為事件B.則P(A)＝，P(B)＝，又A，B互斥，所以比賽打滿七局的概率為P(A)＋P(B)＝.第四十頁，共四十一頁。(3)P(ξ＝4)＝