江西省吉安市長塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省吉安市長塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（2016鄭州一測）函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為（

）A．0 B． C．1 D．參考答案：C，∴．2.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的x的值是（）A．2 B． C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：原幾何體是一個(gè)四棱錐，其中底面是一個(gè)上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側(cè)棱垂直于底面．據(jù)此可求出原幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可知：原幾何體是一個(gè)四棱錐，其中底面是一個(gè)上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側(cè)棱垂直于底面．則體積為=，解得x=．故選：C．3.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且，若在上是增函數(shù)，那么在[1，3]上是(

)

A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C．先增后減的函數(shù)

D.先減后增的函數(shù)參考答案：C略4.命題p：若a、b∈R，則|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充分條件，命題q：函數(shù)y＝的定義域是（－∞，－1）∪[3，＋∞]，則

（

）

A．p或q為假

B．p且q為真

C．p真q假

D．p假q真參考答案：D5.（5分）（2015?日照二模）對于函數(shù)y=f（x），部分x與y的對應(yīng)關(guān)系如下表：數(shù)列{xn}滿足：x1=1，且對于任意n∈N*，點(diǎn){xn，xn+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則x1+x2+…+x2015=（）A．7554B．7549C．7546D．7539參考答案：A【考點(diǎn)】：函數(shù)的值．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：由題意易得數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，可得x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值計(jì)算可得．解：∵數(shù)列{xn}滿足x1=1，且對任意n∈N*，點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，∴xn+1=f（xn），∴由圖表可得x1=1，x2=f（x1）=3，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=6，x5=f（x4）=1，∴數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，∴x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503×15+9=7554故選：A【點(diǎn)評】：本題考查函數(shù)和數(shù)列的關(guān)系，涉及周期性，屬基礎(chǔ)題．6.在ΔABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，則角B等于A． B． C． D．參考答案：C略7.若把一個(gè)函數(shù)的圖象按a平移后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D8.過橢圓的右焦點(diǎn)作x軸的垂線，交C于A，B兩點(diǎn)，直線l過C的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn).若以AB為直徑的圓與l存在公共點(diǎn)，則C的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A直線l的方程為，圓心坐標(biāo)為(c,0)，半徑為與圓有公共點(diǎn)，，可得，，，故選A.

9.等比數(shù)列{an}中，a3=6，前三項(xiàng)和S3=18，則公比q的值為A．1

B．－

C．1或－

D．－1或－參考答案：C10.設(shè)x∈R，則“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要條件，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是展開式中項(xiàng)的系數(shù)，則_________.參考答案：812.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式||x－2|－1|≤1的解集為________．參考答案：[0,4]13.已知圓的圓心是直線與軸的交點(diǎn)，且圓與直線相切，則圓的方程為

．

參考答案： 略14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A、B分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)C在雙曲線的右支上，則的值是

．參考答案：15.某工廠生產(chǎn)的、、三種不同型號(hào)的產(chǎn)品數(shù)量之比依次為,為研究這三種產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該工廠生產(chǎn)的、、三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為的樣本，若樣本中型產(chǎn)品有件，則的值為

．參考答案：試題分析：因,故,應(yīng)填.考點(diǎn)：分層抽樣的方法和計(jì)算．16.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)=

。參考答案：i

17.函數(shù)的零點(diǎn)為

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，橢圓C1：+y2=1，x軸被曲線C2：y=x2﹣b截得的線段長等于C1的長半軸長．（1）求實(shí)數(shù)b的值；（2）設(shè)C2與y軸的交點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C2相交于點(diǎn)A、B，直線MA、MB分別與C1相交于D、E．①證明：?=0；②記△MAB，△MDE的面積分別是S1，S2．若=λ，求λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合．【分析】（1）確定半長軸為2，利用x軸被曲線C2：y=x2﹣b截得的線段長等于C1的長半軸長，可求b的值；（2）①設(shè)直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，利用點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，﹣1），可得kMAkMB=﹣1，從而得證；②設(shè)直線的斜率為k1，則直線的方程為y=k1x﹣1，代入拋物線方程可得x2=k1x，從而可得點(diǎn)A的坐標(biāo)、點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而可得S1，同理可得S2，進(jìn)而可得比值，由此可得λ的取值范圍．【解答】（1）解：由題意知：半長軸為2，則有2=2

…（3分）∴b=1

…（4分）（2）①證明：由題意知，直線l的斜率存在，設(shè)為k，則直線的方程為y=kx．與拋物線方程聯(lián)立，消去y可得x2﹣kx﹣1=0，…（6分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是x1+x2=k，x1x2=﹣1．…（7分）又點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，﹣1），所以kMAkMB=×==﹣1…（9分）故MA⊥MB，即MD⊥ME，故

…（10分）②設(shè)直線的斜率為k1，則直線的方程為y=k1x﹣1，代入拋物線方程可得x2=k1x，解得x=0或x=k1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（k1，）…（12分）同理可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為．于是==直線的方程為y=k1x﹣1，代入橢圓方程，消去y，可得（）x2﹣8k1x=0，解得x=0或x=，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；

…（14分）同理可得點(diǎn)E的坐標(biāo)于是S2==因此，…（16分）又由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)可知，k==，平方后代入上式，所以λ=故λ的取值范圍為[）．

…（18分）【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與拋物線、橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）空氣質(zhì)量指數(shù)（簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，其數(shù)值越大說明空氣污染越嚴(yán)重，為了及時(shí)了解空氣質(zhì)量狀況，廣東各城市都設(shè)置了實(shí)時(shí)監(jiān)測站．下表是某網(wǎng)站公布的廣東省內(nèi)21個(gè)城市在2014年12月份某時(shí)刻實(shí)時(shí)監(jiān)測到的數(shù)據(jù)：城市AQI數(shù)值城市AQI數(shù)值城市AQI數(shù)值城市AQI數(shù)值城市AQI數(shù)值城市AQI數(shù)值城市AQI數(shù)值廣州118東莞137中山95江門78云浮76茂名107揭陽80深圳94珠海95湛江75潮州94河源124肇慶48清遠(yuǎn)47佛山160惠州113汕頭88汕尾74陽江112韶關(guān)68梅州84（1）請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，完成下列表格：空氣質(zhì)量優(yōu)質(zhì)良好輕度污染中度污染AQI值范圍[0,50)[50，100）[100,150)[150,200)城市個(gè)數(shù)

（2）統(tǒng)計(jì)部門從空氣質(zhì)量“良好”和“輕度污染”的兩類城市中采用分層抽樣的方式抽取個(gè)城市，省環(huán)保部門再從中隨機(jī)選取個(gè)城市組織專家進(jìn)行調(diào)研，記省環(huán)保部門“選到空氣質(zhì)量“良好”的城市個(gè)數(shù)為”，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）見解析（2）【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，完成表格如下：空氣質(zhì)量優(yōu)質(zhì)良好輕度污染中度污染AQI值范圍[0,50)[50，100）[100,150)[150,200)城市頻數(shù)21261

（2）按分層抽樣的方法，

從“良好”類城市中抽取個(gè)，

從“輕度污染”類城市中抽取個(gè)，

所以抽出的“良好”類城市為個(gè)，抽出的“輕度污染”類城市為個(gè)．

根據(jù)題意的所有可能取值為：．,

，．的分布列為：所以．

答：的數(shù)學(xué)期望為個(gè)．

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)抽樣求出概率再列出分布列求出數(shù)學(xué)期望。20.已知函數(shù)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對任意的實(shí)數(shù)有恒成立(Ⅰ）試判斷在R上的單調(diào)性,并說明理由.(Ⅱ）解關(guān)于的不等式參考答案：（Ⅰ）是R上的減函數(shù)由可得在R上的奇函數(shù)，在R上是單調(diào)函數(shù)，由，所以為R上的減函數(shù)。(Ⅱ）由，又由于又由（Ⅰ）可得即：解得：不等式的解集為21.已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求m的值；（2）請討論它的單調(diào)性，并給予證明．參考答案：解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）+f（x）=0；即，解得：m=1，其中m=﹣1（舍）；經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)m=1時(shí)，確是奇函數(shù)．（2）先研究f（x）在（0，1）內(nèi)的單調(diào)性，任取x1、x2∈（0，1），且設(shè)x1＜x2，則，，得f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減；由于f（x）是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)f（x）在（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞減．略22.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：AM∥面SCD；

（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)N是直線CD上的動(dòng)點(diǎn)，MN與面SAB所成的角為，求sin的