江西省宜春市樟樹貯木場子弟學校2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

江西省宜春市樟樹貯木場子弟學校2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x、y滿足約束條件。則的最小值是A.-15

B.-9

C.1

D9參考答案：A繪制不等式組表示的可行域，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在點處取得最小值.故選A.

2.如果數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn的平均值為，方差為S2，則3x1+5、3x2+5、…、3xn+5的平均值和方差分別為（

）A．和S2

B.3+5和9S2

C.3+5和S2

D.3+5和9S2+30S+25參考答案：B略3.（5分）（2014?東營二模）偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時，f（x）=x2，則關(guān)于x的方程f（x）=在[﹣2，3]上的根的個數(shù)是（）A．3B．4C．5D．6參考答案：C【考點】：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】：首先，根據(jù)f（x+1）=f（x﹣1），得到函數(shù)f（x）的周期為2，然后，在同一坐標系中畫出在[﹣2，3]上，函數(shù)y=f（x）和y=的簡圖，根據(jù)圖象，容易得到結(jié)果．解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）的周期為2，在[﹣2，3]上，函數(shù)y=f（x）和y=的簡圖：根據(jù)圖象，知關(guān)于x的方程f（x）=在[﹣2，3]上根的個數(shù)是5．故選：C．【點評】：本題重點考查了偶函數(shù)的性質(zhì)、周期函數(shù)的概念、函數(shù)的基本性質(zhì)等知識，屬于中檔題．4.參考答案：5.函數(shù)的圖象可能是A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知函數(shù)，把函數(shù)g(x)=f(x)-x+1的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，該數(shù)列的前n項的和,則＝

(

)

A．45

B．55

C．

D．參考答案：A略7.在等差數(shù)列中，如果，那么數(shù)列的前9項的和是A．54

B．81

C.

D.參考答案：C在等差數(shù)列中，，又，所以，數(shù)列的前9項的和8.已知方程(a<b)有兩實根,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為（A）（B）（C）（D）參考答案：C選取兩只彩筆的方法有C52種，含有紅色彩筆的選法有C41種，由古典概率公式，滿足題意的概率值為p=10.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)，設(shè)兩曲線與在公共點處的切線相同，則值等于（

）A．－3

B．1

C.

3

D．5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.椅子，則

參考答案：512.若全集U=R，不等式的解集為A，則?UA=

．參考答案：[﹣1，0]考點：其他不等式的解法；補集及其運算．專題：不等式的解法及應用．分析：由題意可得（x+1）?﹣（﹣1）＞1，即＞﹣1，求得A，可得?UA．解答： 解：由不等式，可得（x+1）?﹣（﹣1）＞1，即1+＞0，即＞﹣1，∴x＞0，或x＜﹣1，故A=（0，+∞）∪（﹣∞，﹣1），∴?UA=[﹣1，0]，故答案為：[﹣1，0]．點評：本題主要考查行列式的運算，解分式不等式，集合的補集，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．13.的展開式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答)．參考答案：20【知識點】二項式定理與性質(zhì)解：通項公式為:令12-3r=3，r=3．

所以系數(shù)為：

故答案為：14.設(shè).若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為，則______.參考答案：15.正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=4，AA1=，D為A1B1的中點，則AD與平面ACC1A1所成角等于

。參考答案：答案：

16.記函數(shù)，這些函數(shù)定義域的交集為D，若對，滿足所有的取值構(gòu)成集合P稱為函數(shù)的“本源集”則函數(shù)的“本源集”P=

．參考答案：，17.若數(shù)列{an}滿足，則稱數(shù)列{an}為凹數(shù)列.已知等差數(shù)列{bn}的公差為，，且數(shù)列是凹數(shù)列，則d的取值范圍為__________.參考答案：試題分析：因為等差數(shù)列的公差為，，所以，又數(shù)列是凹數(shù)列，所以，化簡，解不等式直接可得，故的取值范圍為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給定一個數(shù)列{an}，在這個數(shù)列里，任取m（m≥3，m∈N*）項，并且不改變它們在數(shù)列{an}中的先后次序，得到的數(shù)列{an}的一個m階子數(shù)列．已知數(shù)列{an}的通項公式為an=（n∈N*，a為常數(shù)），等差數(shù)列a2，a3，a6是數(shù)列{an}的一個3子階數(shù)列．（1）求a的值；（2）等差數(shù)列b1，b2，…，bm是{an}的一個m（m≥3，m∈N*）階子數(shù)列，且b1=（k為常數(shù)，k∈N*，k≥2），求證：m≤k+1（3）等比數(shù)列c1，c2，…，cm是{an}的一個m（m≥3，m∈N*）階子數(shù)列，求證：c1+c1+…+cm≤2﹣．參考答案：（1）解：∵a2，a3，a6成等差數(shù)列，∴a2﹣a3=a3﹣a6．又∵a2=，a3=，a6=，代入得﹣=﹣，解得a=0．（2）證明：設(shè)等差數(shù)列b1，b2，…，bm的公差為d．∵b1=，∴b2≤，從而d=b2﹣b1≤﹣=﹣．∴bm=b1+（m﹣1）d≤﹣．又∵bm＞0，∴﹣＞0．即m﹣1＜k+1．∴m＜k+2．又∵m，k∈N*，∴m≤k+1．（3）證明：設(shè)c1=（t∈N*），等比數(shù)列c1，c2，…，cm的公比為q．∵c2≤，∴q=≤．從而cn=c1qn﹣1≤（1≤n≤m，n∈N*）．∴c1+c2+…+cm≤+++…+=，設(shè)函數(shù)f（x）=x﹣，（m≥3，m∈N*）．當x∈（0，+∞）時，函數(shù)f（x）=x﹣為單調(diào)增函數(shù)．∵當t∈N*，∴1＜≤2．∴f（）≤2﹣．即c1+c2+…+cm≤2﹣．考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用等差數(shù)列的定義及其性質(zhì)即可得出；（2）設(shè)等差數(shù)列b1，b2，…，bm的公差為d．由b1=，可得b2≤，再利用等差數(shù)列的通項公式及其不等式的性質(zhì)即可證明；（3）設(shè)c1=（t∈N*），等比數(shù)列c1，c2，…，cm的公比為q．由c2≤，可得q=≤．從而cn=c1qn﹣1≤（1≤n≤m，n∈N*）．再利用等比數(shù)列的前n項和公式、函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：（1）解：∵a2，a3，a6成等差數(shù)列，∴a2﹣a3=a3﹣a6．又∵a2=，a3=，a6=，代入得﹣=﹣，解得a=0．（2）證明：設(shè)等差數(shù)列b1，b2，…，bm的公差為d．∵b1=，∴b2≤，從而d=b2﹣b1≤﹣=﹣．∴bm=b1+（m﹣1）d≤﹣．又∵bm＞0，∴﹣＞0．即m﹣1＜k+1．∴m＜k+2．又∵m，k∈N*，∴m≤k+1．（3）證明：設(shè)c1=（t∈N*），等比數(shù)列c1，c2，…，cm的公比為q．∵c2≤，∴q=≤．從而cn=c1qn﹣1≤（1≤n≤m，n∈N*）．∴c1+c2+…+cm≤+++…+=，設(shè)函數(shù)f（x）=x﹣，（m≥3，m∈N*）．當x∈（0，+∞）時，函數(shù)f（x）=x﹣為單調(diào)增函數(shù)．∵當t∈N*，∴1＜≤2．∴f（）≤2﹣．即c1+c2+…+cm≤2﹣．點評：本題考查了利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于難題19.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF//AB，∠BAF=90o，AD=2，AB=AF=2EF=1，點P在棱DF上．（1）若P是DF的中點，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；（2）若二面角D-AP-C的余弦值為，求PF的長度．

參考答案：（1）因為∠BAF=90o，所以AF⊥AB，

因為平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，

所以AF⊥平面ABCD，因為四邊形ABCD為矩形，所以以A為坐標原點，AB，AD，AF分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系．所以，，，．所以，，所以，即異面直線BE與CP所成角的余弦值為．

-----------------------------5分

（2）因為AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量為．設(shè)P點坐標為，在平面APC中，，，所以平面APC的法向量為，

所以，解得，或（舍）．

所以．

---------------10分20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的最大值及取得最大值時x的取值集合；（Ⅲ）若，求的值.參考答案：（1）T=

（2）最大值4，相應的值略21.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為，直線l與圓C相交于A、B兩點.若弦長，求實數(shù)a的值.參考答案：直線，圓，…4分由弦長

…6分所以圓心C（1，-1）到直線的距離，……………10分（漏解扣2分）22.已知橢圓C的兩個焦點分別為，長軸長為．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程及離心率；（Ⅱ）過點(0,1)的直線l與橢圓C交于A、B兩點，若點M滿足，求證：由點M構(gòu)成的曲線L關(guān)于直線對稱．參考答案：（Ⅰ），離心率；（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）由已知，得a，c＝1，所以，由，所以b，即可求出橢圓方程及離心率；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），，分兩種情況，借助韋達定理和向量的運算，求出點M構(gòu)成的曲線L的方程為2x2+3y2﹣2y＝0，即可證明?！驹斀狻浚á瘢┯梢阎?，所以，又，所以所以橢圓的標準方程為，