江西省宜春市豐城袁渡中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

江西省宜春市豐城袁渡中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P為所在平面上的一點(diǎn)，且，其中為實(shí)數(shù)，若點(diǎn)P落在的內(nèi)部，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知集合，，，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A.試題分析：由題意得，，∴，故選A.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.3.橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于（

）

A.2

B.4

C.8

D.參考答案：B略4.函數(shù)的圖象（部分）大致是

(A) (B) (C) (D)參考答案：C5.已知，，且，那么的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知一個(gè)三棱錐的六條棱的長分別為1，1，1，1，，，且長為的棱與長為的棱所在直線是異面直線，則三棱錐的體積的最大值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A7.已知拋物線上點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為2，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為得到點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為2，解方程組即得解.【詳解】由題得點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，所以1-所以該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.一袋中裝有大小相同，編號分別為1，2，3，4，5，6，7，8的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，則取得兩個(gè)球的編號之和不小于15的概率為（）A．B． C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=8×8=64，再求出取得兩個(gè)球的編號之和不小于15包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出取得兩個(gè)球的編號之和不小于15的概率．【解答】解：一袋中裝有大小相同，編號分別為1，2，3，4，5，6，7，8的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，基本事件總數(shù)n=8×8=64，取得兩個(gè)球的編號之和不小于15包含的基本事件有：（7，8），（8，7），（8，8），共3個(gè)，∴取得兩個(gè)球的編號之和不小于15的概率為p=．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．9.（5分）（2015?欽州模擬）閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，那么輸入實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．[﹣2，﹣1]B．（﹣∞，﹣1]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值．根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合輸出的函數(shù)值在區(qū)間，即可得到答案．解：分析程序中各變量、各語句的作用再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值．又∵輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，∴x∈[﹣2，﹣1]故選：A．【點(diǎn)評】：本題考查的知識點(diǎn)是選擇結(jié)構(gòu)，其中根據(jù)函數(shù)的流程圖判斷出程序的功能是解答本題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．10.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)在上是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則f(x)=______.參考答案：12.若，則直線被圓所截得的弦長為

_____________.。參考答案：略13.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則__________；_________．參考答案：，.試題分析：由任意角的三角函數(shù)的定義可知，，.考點(diǎn)：1.任意角的三角函數(shù)定義；2.三角恒等變形.14.已知平面四邊形ABCD為凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在直線，其余各邊均在此直線的同側(cè)），且，則平面四邊形ABCD面積的最大值為

．參考答案：試題分析：設(shè),在中運(yùn)用余弦定理可得；在中運(yùn)用余弦定理可得.所以.又四邊形的面積,即.聯(lián)立和并兩邊平方相加可得,化簡變形得,所以當(dāng)時(shí),最大,即.

15.已知函數(shù)在處有極小值10，則．參考答案：15解：，函數(shù)在處有極小值10，（1），（1），，，解得，或，，當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)是極小值點(diǎn)；當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)不是極小值點(diǎn)．，，．故答案：15．16.已知三棱錐O﹣ABC中，A，B，C三點(diǎn)均在球心O的球面上，且AB=BC=1，∠ABC=120°，若球O的體積為，則三棱錐O﹣ABC的體積是．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；球內(nèi)接多面體．【分析】由已知條件可求出AC，求出△ABC的面積，設(shè)球半徑為R，由球的體積可解得R，再設(shè)△ABC的外接圓的圓心為G，進(jìn)一步求出OG，則三棱錐O﹣ABC的體積可求．【解答】解：三棱錐O﹣ABC中，A，B，C三點(diǎn)均在球心O的球面上，且AB=BC=1，∠ABC=120°，則AC=，∴，設(shè)球半徑為R，由球的體積，解得R=4．設(shè)△ABC的外接圓的圓心為G，∴外接圓的半徑為GA=，∴OG=．∴三棱錐O﹣ABC的體積是=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查球的有關(guān)計(jì)算問題，考查棱錐的體積，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．17.設(shè)x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，當(dāng)+的最小值為m時(shí)，則y=sin（mx+）的圖象向右平移后的表達(dá)式為

．參考答案：y=sin2x【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；簡單線性規(guī)劃．【分析】首先根據(jù)線性規(guī)劃問題和基本不等式求出函數(shù)的最值，再利用正弦型函數(shù)的圖象變換問題，求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)x、y的線性約束條件解得A（1，1）目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2即：a+b=2所以：則：則y=sin（2x+）的圖象向右平移后的表達(dá)式為：y=sin2x故答案為：y=sin2x【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：線性規(guī)劃問題，基本不等式的應(yīng)用，正弦型函數(shù)的圖象變換問題，屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若，．（1）求的值；

（2）求函數(shù)的值域．參考答案：（1）因?yàn)?，所以?/p>

……………3分由余弦定理得，因?yàn)?，所以?/p>

……………6分（2）因?yàn)椋裕?……………8分所以．因?yàn)?，所以?/p>

……………10分因?yàn)椋?2分由于，所以，所以的值域?yàn)椋?/p>

……………14分略19.若f（x）=其中a∈R（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求函數(shù)y（x）在區(qū)間[e，e2]上的最大值；（2）當(dāng)a＞0，時(shí)，若x∈[1，+∞），f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=﹣2，x∈[e，e2]時(shí)，f（x）=x2﹣2lnx+2，求其導(dǎo)數(shù)可判函數(shù)在[e，e2]上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得其最大值；（2）分類討論可得函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上的最小值為，分段令其，解之可得a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣2，x∈[e，e2]時(shí)，f（x）=x2﹣2lnx+2，∵，∴當(dāng)x∈[e，e2]時(shí)，f'（x）＞0，∴函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx+2在[e，e2]上單調(diào)遞增，故+2=e4﹣2（2）①當(dāng)x≥e時(shí)，f（x）=x2+alnx﹣a，，∵a＞0，∴f'（x）＞0，∴f（x）在[e，+∞）上單調(diào)遞增，故當(dāng)x=e時(shí)，；

②當(dāng)1≤x≤e時(shí)，f（x）=x2﹣alnx+a，f′（x）=2x﹣=（x+）（x﹣），（i）當(dāng)≤1，即0＜a≤2時(shí)，f（x）在區(qū)間[1，e）上為增函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）min=f（1）=1+a，且此時(shí)f（1）＜f（e）=e2；

（ii）當(dāng)，即2＜a≤2e2時(shí)，f（x）在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，故當(dāng)x=時(shí)，，且此時(shí)f（）＜f（e）=e2；（iii）當(dāng)，即a＞2e2時(shí)，f（x）=x2﹣alnx+a在區(qū)間[1，e]上為減函數(shù)，故當(dāng)x=e時(shí)，．綜上所述，函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上的最小值為由得0＜a≤2；由得無解；由得無解；

故所求a的取值范圍是（0，2]．

20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率，且橢圓上的點(diǎn)到的距離的最大值為；（1）求橢圓的方程；（2）在橢圓上，是否存在點(diǎn)使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及相對應(yīng)的的面積；若不存在，請說明理由。（lbylfx）參考答案：（1）設(shè)

由，所以設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，則，所以

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有最大值，可得，所以

當(dāng)時(shí)，

不合題意故橢圓的方程為：

（2）中，，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，

時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為

又，此時(shí)點(diǎn)(lfxlby)21.已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線為L，焦點(diǎn)為F，⊙M的圓心在y軸的正半軸上，且與x軸相切，過原點(diǎn)作傾斜角為的直線n，交L于點(diǎn)A，交⊙M于另一點(diǎn)B，且|AO|=|OB|=2（Ⅰ）求⊙M和拋物線C的方程；（Ⅱ）過L上的動(dòng)點(diǎn)Q作⊙M的切線，切點(diǎn)為S、T，求當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線ST的距離取得最大值時(shí)，四邊形QSMT的面積．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】（Ⅰ）畫出圖形，設(shè)準(zhǔn)線交y軸于N，在直角三角形ANO中，結(jié)合已知條件求出|ON|即p的值，則拋物線方程可求，在三角形MOB中，由三角形為正三角形得到|OM|的值，從而求得圓的方程；（Ⅱ）設(shè)出兩個(gè)切點(diǎn)的坐標(biāo)，求出兩條切線的方程，進(jìn)一步得到ST所在直線方程，寫出原點(diǎn)到ST的距離，分析可知當(dāng)a=0時(shí)即Q在y軸上時(shí)原點(diǎn)到ST的距離最大，由此求出ST與MQ的長度，則四邊形QSMT的面積可求．【解答】解：（Ⅰ）如圖，設(shè)準(zhǔn)線L交y軸于，在Rt△OAN中，，∴，∴p=2，則拋物線方程是x2=4y；在△OMB中有，∴OM=OB=2，∴⊙M方程是：x2+（y﹣2）2=4；（Ⅱ）設(shè)S（x1，y1），T（x2，y2