江西省新余市分宜第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江西省新余市分宜第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.（，0）

B.（0，）

C.（，0）

D.（0，－1）參考答案：B略2.已知=（2，1，﹣3），=（﹣1，2，3），（7，6，λ），若，，三向量共面，則λ=（）A．9 B．﹣9 C．﹣3 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】M5：共線向量與共面向量．【分析】，，三向量共面，存在實(shí)數(shù)m，n，使得，利用向量的線性運(yùn)算與相等即可得出．【解答】解：∵，，三向量共面，∴存在實(shí)數(shù)m，n，使得，∴，解得λ=﹣9．故選：B．3.定義在R上的函數(shù)f（x）在（6，+∞）上為增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+6）為偶函數(shù)，則（）A．f（4）＜f（7） B．f（4）＞f（7） C．f（5）＞f（7） D．f（5）＜f（7）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由y=f（x+6）為偶函數(shù)，可得函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=6對(duì)稱，分析可得f（4）=f（8），f（5）=f（7）；可以判定C、D錯(cuò)誤，再結(jié)合函數(shù)在（6，+∞）上的單調(diào)性，可得f（8）＞f（7），又由f（4）=f（8），即可得f（4）＞f（7）；綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，y=f（x+6）為偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=6對(duì)稱，f（4）=f（8），f（5）=f（7）；故C、D錯(cuò)誤；又由函數(shù)在（6，+∞）上為增函數(shù)，則有f（8）＞f（7）；又由f（4）=f（8），故有f（4）＞f（7）；故選：B．4.已知傾斜角為θ的直線，與直線x﹣3y+1=0垂直，則tanθ=（）A． B．3 C．﹣3 D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：∵傾斜角為θ的直線，與直線x﹣3y+1=0垂直，∴×tanθ=﹣1，解得tanθ=﹣3．故選：C．5.下列命題（1）函數(shù)的值域是；（2）函數(shù)最小值是2；（3）若同號(hào)且，則。其中正確的命題是A.(1)(2)(3)

B.(1)(2)

C.(2)(3)

D.(1)(3)

參考答案：D6.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；由三視圖求面積、體積；球的體積和表面積．【分析】由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r．【解答】解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r，則8﹣r+6﹣r=，∴r=2．故選：B．7.為了測(cè)算如圖陰影部分的面積,作一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形將其包含在內(nèi),并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個(gè)點(diǎn),已知恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi),據(jù)此,可估計(jì)陰影部分的面積是()A．12

B．9C．8

D．6111]參考答案：B試題分析：根據(jù)題意，設(shè)陰影部分的面積為S，則正方形的面積為36，向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個(gè)點(diǎn)，已知恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，則向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，其落到陰影部分的概率P=；而，則，解可得，S=9；1考點(diǎn)：模擬方法估計(jì)概率8.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張.不同取法的種數(shù)為A．232

B．252

C．472

D．484

參考答案：C略9.王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險(xiǎn)遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請(qǐng)問“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的（）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分條件 D．必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】非有志者不能至也”，可得能夠到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的必須有志，而有志者是未必到達(dá)“奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀”的．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：非有志者不能至也”，可得能夠到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的必須有志，而有志者是未必到達(dá)“奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀”的．因此有志是到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的必要條件．故選：D．10.設(shè)集合，，則圖中陰影部分表示的集合是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期為π，則該函數(shù)圖象()A.關(guān)于直線x＝對(duì)稱

B.關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱

D.關(guān)于直線x＝對(duì)稱參考答案：B12.的解集是______參考答案：【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法，直接解出不等式的解集.【詳解】由得或，即或，故不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13.設(shè)為兩個(gè)不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中正確命題的序號(hào)是

▲

．參考答案：14.在正項(xiàng)等比數(shù)列{}中，則滿足的最大正整數(shù)n的值為___________．參考答案：12略15.已知向量，則參考答案：5因?yàn)?，所?

16.已知2件次品和3件正品放在一起，現(xiàn)需要通過檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束，則恰好檢測(cè)四次停止的概率為_____（用數(shù)字作答）．參考答案：由題意可知，2次檢測(cè)結(jié)束的概率為，3次檢測(cè)結(jié)束的概率為，則恰好檢測(cè)四次停止的概率為.17.若是一組基底，向量，則稱為向量在基底下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量在基底下的坐標(biāo)為，則在另一組基底下的坐標(biāo)為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本題滿分10分）如圖，設(shè)是空間四邊形，

,求證:

參考答案：略19.已知平行四邊形中，，為的中點(diǎn)，且是等邊三角形，沿把折起至的位置，使得。（1）若是線段的中點(diǎn)，求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離。參考答案：20.設(shè).（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值參考答案：（1）-2；(2);(3)【分析】（1）在所給的等式中，令，可得，再令，即可得到的值；（2）令得到的等式與令得到的等式兩式相減，化簡(jiǎn)即可得到的值；（3）令得到的等式即為的值?！驹斀狻浚?）令，得.令，得.①∴（2）令，得.②與①式聯(lián)立，①-②得，所以（3）（令）【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過給二項(xiàng)式的賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，屬于中檔題。21.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，2)，(3，8)，向量=(x，3)。(Ⅰ)若，求x的值；(Ⅱ)若，求x的值參考答案：解：依題意，…………2分（Ⅰ）∵，∴………5分∴……7分（Ⅱ）∵，∴

……………10分∴

…………12分略22.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx（x∈R），g（x）=f（x）+3x﹣x2﹣3，t（x）=+lnx （Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)x=3處的切線與直線24x﹣y+1=0平行，且函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求函數(shù)f（x）的解析式，并確定f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，如果對(duì)于任意的x1，x2∈[，2]，都有x1t（x1）≥g（x2）成立，試求實(shí)數(shù)c的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和兩直線平行的條件，可得f′（3）=27a+b=24，且f′（1）=3a+b=0，解方程可得a，b，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間； （Ⅱ）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和極值、最值，依題意，只需當(dāng)時(shí)，xt（x）≥1恒成立，即恒成立，亦即c≥x﹣x2lnx；令，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和最大值，即可得到所求范圍． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ax3+bx的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3ax2+b， 又函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)x=3處的切線與直線24x﹣y+1=0平行， 且函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，可得f′（3）=27a+b=24， 且f′（1）=3a+b=0， 解得a=1，b=﹣3， 即有f（x）=x3﹣3x（x∈R）； 令f′（x）=3x2﹣3≤0得：﹣1≤x≤1， 所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為； （Ⅱ）g′（x）=3x2﹣2x=3x（x﹣），， 可見，當(dāng)x∈[，2]時(shí)，g′（x）≥0，g（x）在區(qū)間[，2]單調(diào)遞增， 當(dāng)x∈[，]時(shí)，g'（x）≤0，g（x）在區(qū)間[，]單調(diào)遞減， 而g（）=﹣＜g（2）=1，所以，g（x）在區(qū)間上的最大值