江西省景德鎮(zhèn)市昌江第二中學2022年高一數(shù)學文模擬試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市昌江第二中學2022年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)則的值為A．

B．

C．

D．18參考答案：C略2.．甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)要檢查它們的運行情況，統(tǒng)計10天中，兩臺機床每天出的次品數(shù)分別是甲0102203124乙2311021101兩臺機床出次品較少的是()A．甲

B．乙

C．一樣

D．以上都不對參考答案：B略3.函數(shù)()的大致圖象是（

）參考答案：C略4.已知向量，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積,計算模長即可.【詳解】因為向量,,則,,故選:D.【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長公式的應用問題,是基礎題.5.已知函數(shù)的圖象關于對稱，且對，當時，成立，若對任意的恒成立，則a的范圍（

）A. B. C. D.參考答案：A6.已知函數(shù)滿足下列條件：①定義域為[1,+∞)；②當時；③.若關于x的方程恰有3個實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D因為，當時；所以可作函數(shù)在上圖像，如圖，而直線過定點A（1，0）,根據(jù)圖像可得恰有3個實數(shù)解時實數(shù)k的取值范圍為,

7.滿足{﹣1，0}∩A={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：D【考點】交集及其運算．

【專題】集合．【分析】根據(jù)題意確定出A中必須有元素1，得出所有可能即可．【解答】解：滿足{﹣1，0}∩A={﹣1，0，1}的集合A可以為：{1}，{﹣1，1}，{0，1}，{﹣1，0，1}，共4個，故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．8.如圖，數(shù)軸上與1，對應的點分別為A，B，點B關于點A的對稱點為C，設點C表示的數(shù)為x，則A．

B．

C．

D．2參考答案：C9.已知的圖象恒過點(1,－1)，則函數(shù)的圖象恒過點（

）A．(－2,－1)

B．(4,－1)

C．(1,－4)

D．(1,－2)參考答案：B10.設，則的大小關系是 （

） A．

B． C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點為P，過點P作PP1⊥x軸于點P1，直線PP1與y=sinx的圖像交于點P2,則線段P1P2的長為______.參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：略13.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）若集合A=[﹣2，2]，B=（a，+∞），A∩B=A，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a＜﹣2【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】根據(jù)A∩B=A，A是B的子集可得．【解答】解：∵集合A=[﹣2，2]，B=（a，+∞），A∩B=A，∴a＜﹣2，故答案為：a＜﹣2．【點評】本題考查交集及其運算，考查集合間的關系，是基礎題14.若函數(shù)y=2x3﹣mx+1在區(qū)間[1，2]上單調(diào)，則實數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，6]∪[24，+∞）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質．【專題】轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】由題意可得y′=6x2﹣m≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立，即m≤6x2在區(qū)間[1，2]上恒成立，由此求得m的范圍；或者y′=6x2﹣m≤0在區(qū)間[1，2]上恒成立，即m≥6x2在區(qū)間[1，2]上恒成立，由此求得m的范圍，再把這2個m的范圍取并集，即得所求．【解答】解：由函數(shù)y=2x3﹣mx+1在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，可得y′=6x2﹣m≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立，故有m≤6x2在區(qū)間[1，2]上恒成立，∴m≤6．由函數(shù)y=2x3﹣mx+1在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，可得y′=6x2﹣m≤0在區(qū)間[1，2]上恒成立，故有m≥6x2在區(qū)間[1，2]上恒成立，∴m≥24，故答案為：（﹣∞，6]∪[24，+∞）．【點評】本題考查的知識點是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的圖象和性質，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．15.在等比數(shù)列中，，則

☆

．參考答案：16.已知圓錐的母線長為5，底面圓的半徑為3，則此圓錐的體積為__________（結果保留）參考答案：略17.已知數(shù)列滿足，，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寒假期間，為了讓同學們有國際視野，我校組織了部分同學到美國游學．已知李老師所帶的隊有3名男同學A、B、C和3名女同學X，Y，Z構成，其班級情況如表：

甲班乙班丙班男同學ABC女同學XYZ現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人做回訪（2017春?嘉峪關校級期中）4月15日我校組織高一年級同學聽了一次法制方面的專題報告．為了解同學們對法制知識的掌握情況，學生會對20名學生做了一項調(diào)查測試，這20名同學的測試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計本次測試的中位數(shù)和平均成績；（2）分別求出成績落在[50，60）與[60，70）中的學生人數(shù)；（3）從成績在[50，70）的學生中任選2人，求此2人的成績都在[60，70）中的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積和為1，能求出a，由此能估計本次測試的中位數(shù)和平均成績．（2）利用頻率分布直方圖能求出成績落在[50，60）與[60，70）中的學生人數(shù)．（3）成績在[50，70）的學生有5人，其中，成績落在[50，60）中的學生人數(shù)有2人，成績落在[60，70）中的學生人數(shù)有3人．從成績在[50，70）的學生中任選2人，基本事件總數(shù)n==10，此2人的成績都在[60，70）中包含的基本事件個數(shù)m==3，由此能求出此2人的成績都在[60，70）中的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積和為1，得：（2a×2+3a+7a+6a）×10=1，解得a=0.005，∵[50，70）的頻率為（2×0.005+3×0.005）×10=0.25，[70，80）的頻率為7×0.005×10=0.35，∴中位數(shù)是70+=，平均數(shù)是：55×0.01×10+65×0.015×10+75×0.035×10+85×0.30×10+95×0.010×10=76.5．（2）成績落在[50，60）中的學生人數(shù)有20×0.01×10=2人，成績落在[60，70）中的學生人數(shù)有20×0.015×10=3人．（3）成績在[50，70）的學生有5人，其中，成績落在[50，60）中的學生人數(shù)有2人，成績落在[60，70）中的學生人數(shù)有3人．從成績在[50，70）的學生中任選2人，基本事件總數(shù)n==10，此2人的成績都在[60，70）中包含的基本事件個數(shù)m==3，∴此2人的成績都在[60，70）中的概率p=．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．19.已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，滿足，且、、成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：解：（1）設等差數(shù)列的公差為；由題意有，即因為，所以，解得或（舍）所以.（2）由題意有所以

20.（16分）某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過5噸時，每噸為2.6元，當用水超過5噸時，超過部分每噸4元，某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x，3x噸．（1）求y關于x的函數(shù)；（2）若甲、乙兩戶該月共交水費34.7元，分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水費．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】（1）由題意知：x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=．將x取值范圍分三段，求對應函數(shù)解析式可得答案．（2）在分段函數(shù)各定義域上討論函數(shù)值對應的x的值【解答】解：（1）由題意知，x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=．則當0≤x≤1時，y=（5x+3x）×2.6=20.8x當1＜x≤時，y=5×2.6+（5x﹣5）×4+3x×2.6=27.8x﹣7，當x＞時，y=（5+5）×2.6+（5x+3x﹣5﹣5）×4=32x﹣14；即得y=（2）由于y=f（x）在各段區(qū)間上均單增，當x∈[0，1]時，y≤f（1）=20.8＜34.7；當x∈（1，]時，y≤f（）≈39.3＞34.7；令27.8x﹣7=34.7，得x=1.5，所以甲戶用水量為5x=7.5噸，付費S1=5×2.6+2.5×4=23元乙戶用水量為3x=4.5噸，付費S2=4.5×2.6=11.7元【點評】本題是分段函數(shù)的簡單應用題，關鍵是列出函數(shù)解析式，找對自變量的分段區(qū)間．21.已知函數(shù)．（1）用函數(shù)單調(diào)性定義證明在上是單調(diào)減函數(shù).（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案：解：（1）證明：設為區(qū)間上的任意兩個實數(shù)，且，………2分則………………4分（2）由上述（1）可知，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)所以在時，函數(shù)取得最大值；………………12分在時，函數(shù)取得最小值………………14分22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)求A；(2)已知，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）在中，由正弦定理及題設條件，化簡得，即可求解．（2）由題意，