江西省贛州市三溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江西省贛州市三溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=的定義域是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接求無(wú)理式的范圍，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，三角不等式（利用三角函數(shù)的性質(zhì)）的解法，是基礎(chǔ)題．2.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，且圓心為，則圓C的方程為A. B.C. D.參考答案：D【分析】先計(jì)算圓半徑，然后得到圓方程.【詳解】因?yàn)閳AC經(jīng)過，且圓心為所以圓C的半徑為，則圓C的方程為.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓方程，先計(jì)算半徑是解題的關(guān)鍵.3.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員，在某項(xiàng)中的8次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)成績(jī)的平均數(shù)，，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)莖葉圖看出兩組數(shù)據(jù)，先求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較兩組數(shù)據(jù)的方差的大小就可以得到兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的大?。驹斀狻坑汕o葉圖可看出甲的平均數(shù)是，乙的平均數(shù)是，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等．甲的方差是乙的方差是甲的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙的標(biāo)準(zhǔn)差，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平，而標(biāo)準(zhǔn)差反映波動(dòng)的大小，波動(dòng)越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．4.對(duì)于函數(shù)f(x)中任意的x1、x2（x1≠x2）有如下結(jié)論：

①f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)；

②f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)；

③；

④<0(x1≠0)；

⑤>0.

當(dāng)f(x)=2x時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)參考答案：B略5.若lg2＝a，lg3＝b，則log26＝（

）A．a(chǎn)b

B．

C．

D．參考答案：D∵，，∴，故選D.

6.設(shè)實(shí)數(shù)x1、x2是函數(shù)f(x)=|lnx|﹣()x的兩個(gè)零點(diǎn)，則（）A．x1x2＜0 B．0＜x1x2＜1 C．x1x2=1 D．x1x2＞1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】能夠分析出f（x）的零點(diǎn)便是函數(shù)y=|lnx|和函數(shù)y=（）x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而可畫出這兩個(gè)函數(shù)圖象，由圖象懶蟲不等式組，然后求解即可．【解答】解：令f（x）=0，∴|lnx|=（）x；∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)便是上面方程的解，即是函數(shù)y=|lnx|和函數(shù)y=（）x的交點(diǎn)，畫出這兩個(gè)函數(shù)圖象如下：由圖看出＜﹣lnx1＜1，﹣1＜lnx1＜0，0＜lnx2＜；∴﹣1＜lnx1+lnx2＜0；∴﹣1＜lnx1x2＜0；∴0＜＜x1x2＜1故選：B．7.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C試題分析：由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，由，得，即平移后的函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，故選C．考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，著重考查了三角函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)的對(duì)稱軸方程的求解，通過將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的解析式，即可求解三角函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力以及推理與運(yùn)算能力．8.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”．請(qǐng)你找出下面哪個(gè)函數(shù)解析式也能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)，若，則（

）A．-2

B．-5

C.

-7

D．4參考答案：C令為奇函數(shù)又故選C.

10.已知函數(shù)f（x）=，則f［f（）］的值是（

）A．9

B．

C．－9

D．－[來(lái)源:學(xué)*科參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三棱錐V﹣ABC中，VB=，BC=2，則二面角V﹣AB﹣C的大小為．參考答案：60°【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】取AC中點(diǎn)O，連結(jié)VO，BO，則∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角V﹣AB﹣C的大?。窘獯稹拷猓喝鐖D，正三棱錐V﹣ABC中，VB=，BC=2，取AC中點(diǎn)O，連結(jié)VO，BO，∵VA=VC=VB=，AB=AC=2，AO=CO=，∴VO⊥AC，BO⊥AC，VO==2，BO==3，∴∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，cos∠VOB===，∴∠VOB=60°．∴二面角V﹣AB﹣C的大小為60°．故答案為：60°．12.用列舉法表示集合：= 。參考答案：13.為R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意都有，則

參考答案：014.①已知，且，則

。

②已知是第二象限角，，則

。參考答案：①

②略15.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的最大值和最小值分別是M，m，則M+m=．參考答案：4【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；配方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先將解析式化為頂點(diǎn)式就可以求出最小值，再根據(jù)對(duì)稱軸在其取值范圍內(nèi)就可以求出最大值【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，x∈[0，3]∴拋物線的對(duì)稱軸為x=1，x=1時(shí)y有最大值4，∴x=3時(shí)y有最小值﹣9+6+3=0．∴M+m=4+0=4故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道有關(guān)二次函數(shù)圖象性質(zhì)的題，考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式和二次函數(shù)的最值的運(yùn)用．16.用3種不同的顏色給右圖中的3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，則3個(gè)矩形中有且僅有兩個(gè)矩形顏色相同的概率是

▲

．參考答案：17.對(duì)不同的且,函數(shù)必過一個(gè)定點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

.參考答案：(2,4)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元（如圖）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬(wàn)元？參考答案：（1），（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬(wàn)元，則股票類產(chǎn)品萬(wàn)元，當(dāng)時(shí)，略19.（Ⅰ）求過的交點(diǎn)，且平行于直線的直線的方程;

（Ⅱ）求垂直于直線,且與點(diǎn)的距離是的直線的方程.參考答案：解：（Ⅰ）的交點(diǎn)為：（-2，2）所求直線為：；（Ⅱ）.略20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，CD⊥平面PAD，，，，點(diǎn)Q在棱AB上.（1）證明：PD⊥平面ABCD.（2）若三棱錐P-ADQ的體積為，求點(diǎn)B到平面PDQ的距離.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）線面垂直只需證明PD和平面內(nèi)兩條相交直線垂直即可，易得，另外中已知三邊長(zhǎng)通過勾股定理易得,所以平面。（2）點(diǎn)B到平面PDQ距離通過求得三棱錐的體積和面積即可，而,帶入數(shù)據(jù)求解即可。【詳解】（1）證明：在中，，，所以.所以是直角三角形，且，即.因?yàn)槠矫鍼AD，平面PAD，所以.因?yàn)?，所以平面ABCD.（2）解：設(shè).因?yàn)?，所以的面積為.因?yàn)槠矫鍭BCD，所以三棱錐的體積為，解得.因?yàn)椋?，所以的面積為.則三棱錐的體積為.在中，，，，則.設(shè)點(diǎn)B到平面PDQ的距離為h，則，解得，即點(diǎn)B到平面PDQ的距離為.【點(diǎn)睛】此題考察立體幾何的證明，線面垂直只需證明線與平面內(nèi)的兩條相交直線分別垂直即可，第二問考察了三棱錐等體積法，通過變化頂點(diǎn)和底面進(jìn)行轉(zhuǎn)化，屬于中檔題目。21.（本小題滿分12分）中，角所對(duì)的邊分別為，且成等差數(shù)列．（1）求角的大小；（2）若，求邊上中線長(zhǎng)的最小值．參考答案：解：(1)由題意得：，，則

．(2)設(shè)邊上的中點(diǎn)為，由余弦定理得：則，當(dāng)時(shí)取到”=”所以邊上中線長(zhǎng)的最小值為．另解：設(shè)邊上的中點(diǎn)為，，，以下同上面解答方式．22.已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（2）求（?RA）∩B；（3）若A?C，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）∵集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，∴A?B∴A∪B={x|2＜x＜10}，（2）∵CRA={x|x＜3或x＞7}，∵B={x|2＜x＜10}，∴（CRA）∩B=（2，3）∪（7，10），（3）∵A={x|3≤x≤7}，C={x|x＜a}．∵A?C，∴a＞7考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題：計(jì)算題．分析：（1）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，根據(jù)補(bǔ)集的定義進(jìn)行求解；（2）根據(jù)補(bǔ)集的定義，求出CRA，然后再根據(jù)交集的定義進(jìn)行求解；（3）因?yàn)锳?C，根據(jù)子集的定義和性質(zhì)，求出a的范圍；解答：解