高一新生入學(xué)考試數(shù)學(xué)(初中內(nèi)容+集合)

高一新生入學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試題總分：100分時(shí)量：120分鐘第I卷—?選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的。）1.一元二次方程2x2-7x+k=0的一個(gè)根是x=2,則另一個(gè)根和k的值是（）133A.x=1,k=4B.x=-1,k=-4C.x=—,k=6D.x=-—,k=-62222222，3，4，5，6），2?如果關(guān)于x的一元二次方程x2-kx2，3，4，5，6），則該二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根的概率P=（）C.D.A.2BC.D.323.二次函數(shù)y=-x2-4x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸分別是（）A.(-2,6),x=-2B.(2,6)A.(-2,6),x=-2B.(2,6),x=2C.(2,6),x=-2D.(-2,6),x=24.已知關(guān)于x的方程|5x-4+a=0無(wú)解,|4x-3|+b=0有兩個(gè)解,|3x-2\+c=0只有一個(gè)解，則化簡(jiǎn)|a-c\+\c-b-\a-b\的結(jié)果是（）A、2aB、2bC、2cD、05?在物理實(shí)驗(yàn)課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）?下列圖中陰影部分的面積與算式I-||+（|）2+列7?已矢y四邊形s的兩條）的結(jié)果相同的是題圖赧線相等，簾垂直」頁(yè)次連纟結(jié)彳各邊中點(diǎn)得一y=x2-i工

S—B以此類推食得四邊?下列圖中陰影部分的面積與算式I-||+（|）2+列7?已矢y四邊形s的兩條）的結(jié)果相同的是題圖赧線相等，簾垂直」頁(yè)次連纟結(jié)彳各邊中點(diǎn)得一y=x2-i工

S—B以此類推食得四邊cm)形8.如圖,g是直角AABC斜邊x~BC上一點(diǎn),AB,二AD，D記ZCAD二aA是矩形但不一是菱形：;B-c?既是爲(wèi)是矩形;D.E矩()X(cm)D邊形S，順次連結(jié)S2各ZABC=B.C若a=10。,則卩的度數(shù)是A.40。B.50。C.60。D.不能確定9.如圖為由一些邊長(zhǎng)為1cm正方體堆積在桌面形成的立方體的三視圖,則該立方體露在外面部分cm2。正視圖左視圖俯視圖A．11B．15C．18D．22TOC\o"1-5"\h\z10.已知集合U={123,4},集合A={1,2},B={2,3},則q(AUB)=()A．{1,3,4}B．{3,4}C．{3}D．{4}11.已知集合A、B均為全集U={123,4}的子集，且J(AUB)=敢b=￡2),則

AnCUB=()A?{3}B?{4}C?{3,4}D?012.若集合A={1,2,3},B={1,3,4}，則AnB的子集個(gè)數(shù)為()A．2B．3C．4D．16第H卷(答卷)二.填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)13?函數(shù)y=二中，自變量x的取值范圍是.x一214?在RtAABC中，ZACB=90°,CD丄AB于D,AC=10,CD=6，貝QsinB的值為。15?如右下圖所示，在?0中，ZACB二ZD=60°,0A=2，則AC的長(zhǎng)為A16?對(duì)于正數(shù)x,規(guī)16?對(duì)于正數(shù)x,規(guī))+f)+f20132012Bf(3)+???+f計(jì)算fO.XD例如f(3)=弟=4，+…f(3)+f(2)+f(1)+f⑵+(2*012)+f(2013)=.計(jì)算fO.17?如圖1,已知小正方形ABCD的面積為1,把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形ABCD;把正方形liiiABCD邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形ABCD(如圖2);以此下去…，則正方形ABCD的面積111122221010101為?18.設(shè)常數(shù)aeR，集合A二仏一認(rèn)一a)'0),B={x1x'a一"若AUB=R，則a的取值范圍為三.解答題(共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)\2x一45一x19.(1)解不等式組：]32，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).[2(x+1)-6<x⑵先化簡(jiǎn)，再求值：已麻二后+1，求——x—L丄的值.*x2一xx2一2x+1丿x20?如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC為直徑作圓，交AB于D,交BC于E,1)求證：EC=ED

(2)已知:AB=5,BC=6，求CD長(zhǎng)。21．在蘆淞服裝批發(fā)市場(chǎng)，某種品牌的時(shí)裝當(dāng)季節(jié)將來(lái)臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢(shì)，設(shè)這種時(shí)裝開(kāi)始時(shí)定價(jià)為20元/件(第1周價(jià)格)，并且每周價(jià)格上漲，如圖示，從第6周開(kāi)始到第11周保持30元/件的價(jià)格平穩(wěn)銷售；從第12周開(kāi)始，當(dāng)季節(jié)即將過(guò)去時(shí)，每周下跌，直到第16周周末，該服裝不再銷售。⑴求銷售價(jià)格y(元/件)與周次x之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵若這種時(shí)裝每件進(jìn)價(jià)Z(元/件)與周次x次之間的關(guān)系為Z二-0.125(x-8)2+12(Kx<16),且x為整數(shù)，試問(wèn)該服裝第幾周出售時(shí)，每件銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？22.已知集合A={xx2-x一12<0〉，集合B=<x|x2+2x一8>0〉，集合〉,一4ax〉,一4ax+3a2<(Cq{x(d)W：不8論1k為何實(shí)數(shù)6此拋物線與x軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)若此二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為x=1,求它的解析式；在(2)的條件下，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為A,d)W：不8論1k為何實(shí)數(shù)6此拋物線與x軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)若此二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為x=1,求它的解析式；在(2)的條件下，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為A,拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)中右側(cè)交點(diǎn)為B,若P為x軸上一點(diǎn)，且APAB為等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).(備選題)23?如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓0上一點(diǎn)，CH丄AB于點(diǎn)H,直線AC與過(guò)B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D,E為CH的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F,直線CF交直線AB于點(diǎn)G.求證：點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)；求證：CG是?0的切線；若FB=FE=2,求?0的半徑.1R*11；；OHBG3.已知拋物線y=x2—kx+k—5.：OHBG參考答案—?選擇題（每小題5分，共50分）題次123456789101112答案CAADCDBBCDAC二.填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）414?在RtAABC中，ZACB=90°,CD丄AB于D,AC=10,CD=6，貝QsinB的值為—。5414?在RtAABC中，ZACB=90°,CD丄AB于D,AC=10,CD=6，貝QsinB的值為—。52忑—。15?如圖，在?0中，ZACB二ZD=60°,OA=2，則AC的長(zhǎng)為AO.f+…+f(20+二亠，O.f+…+f(20+二亠，例如1+xL)2012f(3)34，D11?f（3）+f（）+f（1）+f⑵+01C）+f（2013）=遊.217?如圖1,已知小正方形ABCD的面積為1,把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形ABCD;把正方形iiiiABCD邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形ABCD（如圖2）;以此下去…，則正方形ABCD的面積TOC\o"1-5"\h\z1111222210101010為510.18.設(shè)常數(shù)aeR，集合A二仏-認(rèn)-a）>°}B_{x1x>a—"若AUB_R，則a的取值范圍為(—g,2]三.解答題（共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟）2x—45—x〉1—19（本題滿分8分）（1）解不等式組：］32，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).2（x+1）-6<x(1)(2)2x—4〉15—x

解：]3〉—H(1)(2)2(x+1)—6<x由（1）得：x>-1由（2）得：x<4所以原不等式組的解集為：—1<x<4⑵先化簡(jiǎn)，再求值：已知x_J2+1，求〔上1——x—11的值.

*x2—xx2—2x+1丿x解：當(dāng)x_丫2+1時(shí),20（本小題滿分8分）如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC,以AC為直徑作圓，交AB于D,交BC于E,（3）求證：EC=ED（4）已知:AB=5,BC=6，求CD長(zhǎng)。

1）證明：（2）解：由A得：BE=3,-21.（本小題滿分10分）在蘆淞服裝批發(fā)市場(chǎng),某種品牌的時(shí)裝當(dāng)季節(jié)將來(lái)臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢(shì)，設(shè)這種時(shí)裝開(kāi)始時(shí)定價(jià)

第1周價(jià)格），併且每周價(jià)格上漲，如圖示，從第6周開(kāi)始到第11周保持30元/件的1）證明：（2）解：由A得：BE=3,-21.（本小題滿分10分）在蘆淞服裝批發(fā)市場(chǎng),某種品牌的時(shí)裝當(dāng)季節(jié)將來(lái)臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢(shì)，設(shè)這種時(shí)裝開(kāi)始時(shí)定價(jià)

第1周價(jià)格），併且每周價(jià)格上漲，如圖示，從第6周開(kāi)始到第11周保持30元/件的

始，當(dāng)季節(jié)即將過(guò)去時(shí)，每周下跌，直到第16周周末，該服裝不再銷

售。為20元價(jià)格平穩(wěn)銷E[±1丿周⑴求銷售價(jià)格y（元/件）與周次x之間的函數(shù)關(guān)系式;⑵若這種時(shí)裝每件進(jìn)價(jià)z（元/件）與周次x次之間的關(guān)系為z=-0.125（x-8）2+12（1<x<16）,且x為整數(shù)，試問(wèn)該服裝第幾周出售時(shí)，每件銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？?jī)r(jià)格解：⑴依題意，可建立的函數(shù)關(guān)系式為::y=+2x^18G<x<6)<30(6<x<11)亠2x+52、62<x<16)JIII4分:⑵設(shè)銷售利潤(rùn)為肌則聞=售價(jià)-進(jìn)價(jià)|I―I―tWi1124681012141620+2x+1(x-8)2-148

周次故w=<30+-(x-8)2-128周次(1<x<6)(6<x<11)8(x-8)2一2x+40(12<x<16)—x2+14(1<x<6)86分化簡(jiǎn)得W=<—x2-2x+26(6<x<116分88x2-4x+48?<x<16)①當(dāng)w=1x2+14時(shí)，???x〉0,函數(shù)y隨著x增大而增大，???1<x<68???當(dāng)x二6時(shí)，W有最大值，最大值=18.5②當(dāng)W=1x2-2x+26時(shí)，?W=1（x一8》+18，當(dāng)x〉8時(shí)，函數(shù)y隨x88增大而增大???在x二11時(shí)，函數(shù)有最大值為19】8③當(dāng)W=1x2-4x+48時(shí)，?W=1（x一16）2+16,?12<x<16,當(dāng)x<16時(shí)，函數(shù)y隨x增大88而減小，

???在x二12時(shí)，函數(shù)有最大值為18

綜上所述，當(dāng)x二11時(shí)，函數(shù)有最大值為19]10分8

22.(本小題滿分10分)已知集合A={xx2—x—12<0〉，集合B=^x|x2+2x—8>0，集合C=<x|x2—4ax+3a2<0,a主0},(I)求Ap(CB);(II)若Cn(AB)，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.R解答：（I）依題意得：解答：（I）依題意得：A={x\—3<x<4},B={x\x<—4或x>2},AH（CRB）=（—3,2]3分I）?IaPIB={x\2<x<4}①若a=0，則C={xlx2<o}=0不滿足Cn（Af^B）二a豐0…5分TOC\o"1-5"\h\z②若a>0，則C二｛xla<x<3a｝，由Cn(APlB)得2n-<a<27分3a>43③若a<0，則C=｛xl3a<x<a｝，由Cn(APlB)得嚴(yán)<2nae09分綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為4<a<210分323.(本小題滿分10分)(1)證明：???/二k2-4k+20=(k-2)2+I6>0,???不論k為何實(shí)數(shù)，此拋物線與x軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn).(2分)k⑵解：由已知得-=1,.??k=2,??.所求函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3.(4分)2⑶（-2,0）,（3-朋,0）,（3+朋,0）,（-1,0）.（4分）（備選題）⑴證明：TCH丄AB,DB丄AB,???AAEHsAFB,AACEsAADF??.空二竺二CE,THE二EC,?BF二FD，即點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)BFAFFD（4分）

（2）方法一：連結(jié)CB、OC.TAB是直徑，?ZACB=90°,TF是BD中點(diǎn)，?ZBCF=ZCBF=90°-ZCBA=ZCAB=ZACO,