河北省保定市流井中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省保定市流井中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖（左視圖中的弧線是半網(wǎng)），則該幾何體的表面積

A．20+3π

B．24+3π

C．20+4π

D．24+4π參考答案：A略2.在等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列且，則的值為（

）

A、2

B、4

C、8

D、16參考答案：C3.過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為A,B，則的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）參考答案：C5.如圖，已知，，，用、表示，則等于（

）A．

B．C．

D．參考答案：D6.已知向量，滿足||=2，||=1，則下列關(guān)系可以成立的而是（）A．（﹣）⊥ B．（﹣）⊥（+） C．（+）⊥ D．（+）⊥參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)向量，的夾角為θ，分別假設(shè)A，B，C，D成立，根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的垂直即可判斷．【解答】解：||=2，||=1，設(shè)向量，的夾角為θ若（﹣）⊥，則（﹣）?=﹣?=4﹣2cosθ=0，解得cosθ=2，顯然θ不存在，故A不成立，若（﹣）⊥（+），則（﹣）?（+）=﹣=4﹣1=3≠0，故B不成立，若（+）⊥，則（+）?=+?=1+2cosθ=0，解得cosθ=﹣，即θ=，故C成立，若（+）⊥，則（+）?=+?=4+2cosθ=0，解得cosθ=﹣2，顯然θ不存在，故D不成立，故選：C．7.設(shè)2a=5b=m，且，則m=（）A． B．10 C．20 D．100參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】直接化簡(jiǎn)，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．8.設(shè)則“且”是“”的A.充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件參考答案：A9.若p是真命題，q是假命題，則A．是真命題 B．是假命題C．是真命題 D．是真命題參考答案：D因?yàn)槭钦婷}，是假命題，所以是假命題，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，是真命題，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，是假命題，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，是真命題，選項(xiàng)D正確，故選D.

10.已知三個(gè)數(shù)a=0.60.3，b=log0.63，c=lnπ，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：三個(gè)數(shù)a=0.60.3∈（0，1），b=log0.63＜0，c=lnπ＞1，∴c＞a＞b．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知c=2，若sin2A+sin2B﹣sinAsinB=sin2C，則a+b的取值范圍．參考答案：（2，4]【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】sin2A+sin2B﹣sinAsinB=sin2C，由余弦定理可得：a2+b2﹣ab=c2，再利用余弦定理可得C．由正弦定理可得：==，解出a，b代入a+b，利用和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出．【解答】解：∵sin2A+sin2B﹣sinAsinB=sin2C，由余弦定理可得：a2+b2﹣ab=c2，可得cosC==，C∈（0，π），∴C=．由正弦定理可得：==，∴a=sinA，b=sinB，B=﹣A．則a+b=sinA+sinB=sinA+sin（﹣A）=4sin，A∈，∴∈，∴sin∈，∴a+b∈（2，4]．故答案為：（2，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.若存在直線l平行于直線，且與直線垂直，則實(shí)數(shù)k＝

參考答案：013.在平面直角坐標(biāo)系中，準(zhǔn)線方程為y=4的拋物線標(biāo)準(zhǔn)的方程為．參考答案：x2=﹣16y略14.某圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為的扇形，則該幾何體的體積為__________.參考答案：15.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點(diǎn)．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，利用橢圓的定義，四邊形AF1BF2為矩形，可求出x，y的值，進(jìn)而可得雙曲線的幾何量，即可求出雙曲線的離心率．解：設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，∵點(diǎn)A為橢圓上的點(diǎn)，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四邊形AF1BF2為矩形，∴，即x2+y2=（2c）2=12，②由①②得，解得x=2﹣，y=2+，設(shè)雙曲線C2的實(shí)軸長(zhǎng)為2a′，焦距為2c′，則2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2c′=2，∴C2的離心率是e==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓與雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得|AF1|與|AF2|是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．16.已知集合A={x｜x2﹣2x﹣3≥0}，B={x｜﹣2≤x＜2}，則A∩B=

參考答案：[-2,-1]【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣3）（x+1）≥0，解得：x≥3或x≤﹣1，即A=（﹣∞，﹣1]∪[3,+∞）．A∩B=[-2,-1]【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．17.已知圓錐底面的半徑為1，側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為的扇形，則該圓錐的側(cè)面積是 .參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）=x2+x，g（x）=x3﹣2x+m．（1）求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線方程；（2）若f（x）≥g（x）對(duì)任意的x∈[﹣4，4]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）∵f（x）=x2+x∴f′（x）=2x+1，f（1）=2，∴f′（1）=3，∴所求切線方程為y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0；（2）令h（x）=g（x）﹣f（x）=x3﹣2x+m﹣x2﹣x=x3﹣3x+m﹣x2∴h′（x）=x2﹣2x﹣3，當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，h′（x）＞0，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，h′（x）＜0，當(dāng)3＜x＜4時(shí)，h′（x）＞0，要使f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）max≤0，由上知h（x）的最大值在x=﹣1或x=4取得，而h（﹣1）=，h（4）=m﹣，∵m+，∴，即m?？键c(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （1）求切線方程，就是求k=f′（1），f（1），然后利用點(diǎn)斜式求直線方程，問(wèn)題得以解決；（2）令h（x）=g（x）﹣f（x），要使f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）max≤0，轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題．解答： 解：（1）∵f（x）=x2+x∴f′（x）=2x+1，f（1）=2，∴f′（1）=3，∴所求切線方程為y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0；（2）令h（x）=g（x）﹣f（x）=x3﹣2x+m﹣x2﹣x=x3﹣3x+m﹣x2∴h′（x）=x2﹣2x﹣3，當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，h′（x）＞0，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，h′（x）＜0，當(dāng)3＜x＜4時(shí)，h′（x）＞0，要使f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）max≤0，由上知h（x）的最大值在x=﹣1或x=4取得，而h（﹣1）=，h（4）=m﹣，∵m+，∴，即m。點(diǎn)評(píng)： 導(dǎo)數(shù)再函數(shù)應(yīng)用中，求切線方程就是求某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，再求參數(shù)的取值范圍中，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題．19.(本小題滿分13分)某選修課的考試按A級(jí)、B級(jí)依次進(jìn)行，只有當(dāng)A級(jí)成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加B級(jí)的考試．已知每級(jí)考試允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)級(jí)別的成績(jī)均合格方可獲得該選修課的合格證書．現(xiàn)某人參加這個(gè)選修課的考試，他A級(jí)考試成績(jī)合格的概率為，B級(jí)考試合格的概率為．假設(shè)各級(jí)考試成績(jī)合格與否均互不影響．

(I)求他不需要補(bǔ)考就可獲得該選修課的合格證書的概率；

(II)在這個(gè)考試過(guò)程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望E．參考答案：設(shè)“A級(jí)第一次考試合格”為事件，“A級(jí)補(bǔ)考合格”為事件A2；“B級(jí)第一次考試合格”為事件，“B級(jí)補(bǔ)考合格”為事件．（Ⅰ）不需要補(bǔ)考就獲得合格證書的事件為A1·B1，注意到A1與B1相互獨(dú)立，則答：該考生不需要補(bǔ)考就獲得合格證書的概率為………4（Ⅱ）由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，可得….6………….8….10故答：該考生參加考試次數(shù)的期望為….1320.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn滿足4Sn=an?an+1．?dāng)?shù)列{bn}是以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，且b1b2b3=．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若對(duì)任意n∈N*不等式恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（II）利用“裂項(xiàng)求和”可得，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得Tn，利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得，?4a1=a1（a1+d），解得d=2，∴an=2n，由，從而公比，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，又，∴對(duì)任意n∈N*，等價(jià)于，∵對(duì)n∈N*遞增，∴，∴．即λ的取值范圍為（﹣∞，3]．21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，比較f(x)與0的大小，并證明；（2）若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)將a=2代入表達(dá)式，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)零點(diǎn)，進(jìn)而得到結(jié)果；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到是方程的兩根，由韋達(dá)定理得，又因?yàn)檫M(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，且所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.（2）函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即在不存在極值，與題意不符，所以又是方程的兩根，不妨設(shè)，由韋達(dá)定理得又在區(qū)間上遞增，且，所以，即.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的極值點(diǎn)的概念，函數(shù)極值點(diǎn)即導(dǎo)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)，即導(dǎo)函數(shù)在零點(diǎn)附近的函數(shù)值符號(hào)相反.22.設(shè)不等式|x﹣2|＞1的解集與關(guān)于x的不等式x2﹣ax+b＞0的解集相同．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最大值，以及取得最大值時(shí)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】：絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)的值域．【專題】：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）依題意，通過(guò)解絕對(duì)值不等式|x﹣2|＞1可求其解集，從而可知x2﹣ax+b=0的解，由韋達(dá)定理可求得a，b的值；（Ⅱ）通過(guò)導(dǎo)數(shù)法可求得f（x）=4+3的最大值，以及取得最大值時(shí)x的值．解：（Ⅰ）∵|x﹣2|＞1，∴x＞3或x＜1．∴不等式|x﹣2|＞1的解集為{x|x＞3或x＜1}；∵不等式