河北省保定市涿州新世紀(jì)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省保定市涿州新世紀(jì)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，則(A∩B)∪C等于()A．{1,2,3}

B．{1,2,4}C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}參考答案：D2.如果函數(shù)的反函數(shù)是增函數(shù)，那么函數(shù)的圖象大致是（

）A

B

C

D參考答案：C3.若實(shí)數(shù)x、y滿足等式，那么的最大值為(

)A.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：D略4.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A.與 B.與C.與 D.與參考答案：D【分析】選項(xiàng)A、C中分析每組函數(shù)的定義域是否相同；選項(xiàng)B中分析分析函數(shù)的值域；選項(xiàng)D中分析函數(shù)的定義域和值域.【詳解】的定義域?yàn)閧x|x≠0}，的定義域?yàn)镽，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；的值域?yàn)?，值域?yàn)镽，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；與的定義域?yàn)閧x|x≠0}，定義域?yàn)镽，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；與的定義域和值域均為R，故D選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)可以先從定義域進(jìn)行分析，定義域不同，則不是同一函數(shù)；定義域相同則再分析對(duì)應(yīng)關(guān)系，若對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同則為同一函數(shù)，若對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同則不是同一函數(shù).5.有下列命題：①年月日是國(guó)慶節(jié)，又是中秋節(jié)；②的倍數(shù)一定是的倍數(shù)；③梯形不是矩形；④方程的解。其中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C

解析：①中有“且”；②中沒(méi)有；③中有“非”；④中有“或”6.已知函數(shù)，則=（

）.A.82 B.-17 C.4 D.1參考答案：D【分析】先求出，再計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因?故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)值，由內(nèi)向外逐步代入，即可得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.7.將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的表達(dá)式為（

）A．

B．

C．

D.參考答案：B8.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，，，則的值等于

（

）

A．0

B．1

C．

D．25參考答案：D

解析：由已知，設(shè)所以，，，所以，選D

9.已知，那么角是（）Ａ．第一或第二象限角

Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角參考答案：C10.（5分）設(shè)f（x）=，則f[f（﹣1）]=（） A． π+1 B． 0 C． π D． ﹣1參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)，先求出f（﹣1）的值，然后計(jì)算即可．解答： 由分段函數(shù)可知，f（﹣1）=0，∴f[f（﹣1）]=f（0）=π，故選C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分段函數(shù)求值問(wèn)題，注意分段函數(shù)中自變量的取值范圍，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算=

參考答案：1212.方程的解的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.參考答案：

略13.已知，且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)有，又，則

。參考答案：2018對(duì)于任意的實(shí)數(shù)有，又，令又，故答案為2018

14.定義集合運(yùn)算:設(shè),,則集合的所有元素之和為參考答案：615.若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），f（x+1）是奇函數(shù)，現(xiàn)給出下列4個(gè)論斷：①f（x）是周期為4的周期函數(shù)；②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱；③f（x）是偶函數(shù)；④f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0）其中正確論斷的序號(hào)是（請(qǐng)?zhí)钌纤姓_論斷的序號(hào)）．參考答案：①②③【考點(diǎn)】3Q：函數(shù)的周期性．【分析】求出函數(shù)f（x）的周期，判斷出函數(shù)的奇偶性，從而求出答案即可．【解答】解：由f（x+2）=﹣f（x）可知函數(shù)周期為4，由f（x+1）是奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可知f（x）關(guān)于（1，0）對(duì)稱，即f（1+x）=﹣f（1﹣x），f（﹣x）=﹣f（﹣x+2）=﹣f（1+1﹣x）=f（1﹣（1﹣x））=f（x），所以函數(shù)為偶函數(shù)，f（﹣2）=﹣f（﹣2+2）=﹣f（0），無(wú)法判斷其值．綜上，正確的序號(hào)是：①②③．故答案為：①②③．16.已知tan(θ－π)=2，則sin2θ+sinθcosθ－2cos2θ+3的值為

．參考答案：

17.直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______.參考答案：（3，－1）【分析】直接聯(lián)立方程得到答案.【詳解】聯(lián)立方程解得即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線的交點(diǎn)，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝＋cos2x－sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間[π，π]的圖像(只作圖不寫過(guò)程)．參考答案：(2)圖像如下：

19.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）解關(guān)于x的不等式.參考答案：20.（本小題滿分12分）已知（1）若，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若時(shí)，f(x)的最大值為4，求a的值；（3）在（2）的條件下，求滿足f(x)=1且的x的集合。參考答案：解：…………………….…3分（1）

令得，的單調(diào)遞增區(qū)間為……6分（2）時(shí)，，函數(shù)有最大值3+，……………9分（3）由2知時(shí)，又………….12分21.四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，，H為AD中點(diǎn)，且．（1）證明；（2）求點(diǎn)C到平面A1BD的距離．參考答案：（1）見(jiàn)解析;(2)．試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直性質(zhì)定理，即利用線面垂直進(jìn)行證明，而證明線面垂直，則利用線面垂直判定定理，即從已知的線線垂直出發(fā)給予證明，本題利用平幾知識(shí)，如等邊三角形性質(zhì)、正方形性質(zhì)得線線垂直，（2）求點(diǎn)到直線距離，一般方法利用等體