河北省唐山市遵化大劉莊中學2021年高二數(shù)學理模擬試題含解析

河北省唐山市遵化大劉莊中學2021年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是正數(shù)，且滿足．那么的取值范圍是A．

B．C．D．[中參考答案：B略2.已知復數(shù)z=1+2i，則等于（）A．5+4i B．1﹣2i C．1 D．2參考答案：B【考點】A2：復數(shù)的基本概念．【專題】35：轉化思想；4A：數(shù)學模型法；5N：數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】直接由復數(shù)z=1+2i即可求出．【解答】解：由z=1+2i，得．故選：B．【點評】本題考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．3.已知F1、F2是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個焦點，P為橢圓C上的一點，且⊥．若△PF1F2的面積為9，則b=（）A．3 B．6 C．3 D．2參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意畫出圖形，利用⊥及△PF1F2的面積為9列式求得|PF1||PF2|=18．再由勾股定理及橢圓定義即可求得b．【解答】解：如圖，∵⊥，∴△PF1F2為直角三角形，又△PF1F2的面積為9，∴，得|PF1||PF2|=18．在Rt△PF1F2中，由勾股定理得：，∴，即2（a2﹣c2）=|PF1||PF2|=18，得b2=a2﹣c2=9，∴b=3．故選：A．【點評】本題考查橢圓的簡單性質，考查了橢圓定義及余弦定理在解焦點三角形問題中的應用，是中檔題．4.已知

，則S1,S2,S3的大小關系為（

）A.S1＜S2＜S3

B．S2＜S1＜S3

C．S2＜S3＜S1 D．.S3＜S2＜S1 參考答案：B略5.已知雙曲線(a>0,b>0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是(

)A.(1,2)

B.(1,2)

C.

D.(2,+∞)參考答案：C6.若lgx＋lgy＝2，則的最小值是()A.

BC.

D.2參考答案：由已知x，y∈R＋.又lgx＋lgy＝2，∴xy＝102，∴，故選B.7.設a，b是兩條直線，a，b是兩個平面，則a^b的一個充分條件是（

）A．a^a，b//b，a^b

B．a^a，b^b，a//bC．aìa，b//b，a^b

D．aìa，b^b，a//b參考答案：D8.若，則下面不等式中成立的是(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略9.等差數(shù)列的公差為1，若以上述數(shù)列為樣本，則此樣本的方差為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B10.已知橢圓的對稱軸為坐標軸，短軸的一個端點和兩個焦點的連線構成一個正三角形，且焦點到橢圓上的點的最短距離為，則橢圓的方程為（

）A.

B.或C.

D.或參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線8kx2﹣ky2=8的一個焦點為（0，3），則k的值為

．參考答案：﹣1【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】先把雙曲線8kx2﹣ky2=8的方程化為標準形式，焦點坐標得到c2=9，利用雙曲線的標準方程中a，b，c的關系即得雙曲線方程中的k的值．【解答】解：根據(jù)題意可知雙曲線8kx2﹣ky2=8在y軸上，即，∵焦點坐標為（0，3），c2=9，∴，∴k=﹣1，故答案為：﹣1．12.一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2．則樣本在區(qū)間（－∞，50）上的頻率為_▲_．參考答案：0.713.點是拋物線上一個動點，則點到點的距離與點到直線的距離和的最小值是

．參考答案：略14.函數(shù)y=f（x），定義域為（，3），其圖象如圖所示，記y=f（x）的導函數(shù)為y=f′（x），則不等式f′（x）≤0的解集為．參考答案：[﹣，1]∪[2，3）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；其他不等式的解法．【分析】利用導數(shù)的符號和單調性之間的關系，確定不等式的解集，f′（x）≤0對應f（x）的圖象中，函數(shù)為單調遞減部分．【解答】解：∵f′（x）≤0，∴對應函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間，由函數(shù)f（x）圖象可知，當﹣≤x≤1和2≤x＜3時，函數(shù)單調遞減，∴不等式f′（x）≤0的解集為[﹣，1]∪[2，3）．故答案為：[﹣，1]∪[2，3）．15.若，則的值為

．參考答案：84由題可得：，故根據(jù)二項式定理可知：

16.已知命題函數(shù)的值域是，命題的定義域為，若為真命題，則實數(shù)的取值集合為

.參考答案：17.設向量=（1，2），=（3，1），則+的坐標為

，?=．參考答案：（4，3），5【考點】平面向量的坐標運算．【分析】利用向量的坐標運算性質、數(shù)量積運算性質即可得出．【解答】解：=（4，3），=3+2=5．故答案為：（4，3），5．【點評】本題考查了向量的坐標運算性質、數(shù)量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）函數(shù)的定義域為(0，1]（為實數(shù)）．⑴當時，求函數(shù)的值域；⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；⑶求函數(shù)在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值參考答案：解：（1）值域為

（2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。（3）當時，在上為增函數(shù)，所以，取最大值，無最小值。當時，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。當時，所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。略19.（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調性，并用定義證明。參考答案：（1）f(x)的定義域為{x|x}

因為f(x)為奇函數(shù)，b=0

a=2(2)由（1）知在（0,1）單調遞增，證明如下：

略。

略20.

如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，面⊥面，△是等邊三角形，，，是線段的中點．(1)求四棱錐的體積；(2)求與平面所成角的正弦值．參考答案：解：(1)由△是等邊三角形，是線段的中點．所以PE⊥AB,面PAB面ABCD知：平面，……

3分所以是四棱錐高．由，，可得．因為△是等邊三角形，可求得．所以．………6分(2)解：以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系．則，，，．…8分，，．設為平面的法向量．由

即令，可得．………10分設與平面所成的角為．．所以與平面所成角的正弦值為．…………12分21.（12分）某高校在2014年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下左圖所示．（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應的數(shù)據(jù)，再在答題卷上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？組號分組頻數(shù)頻率第1組[160，165）50.050第2組[165，170）①0.350第3組[170，175）30②第4組[175，180）200.200第5組[180，185）100.100合計1001.00參考答案：（Ⅰ）由題可知，第2組的頻數(shù)為人,第3組的頻率為,頻率分布直