河北省廊坊市三河小五福中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省廊坊市三河小五福中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象()(A)向左平移個單位

(B)向右平移個單位

(C)向右平移個單位

(D)向左平移個單位參考答案：D略2.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），則f（6）的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點】奇函數(shù)．【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0及條件f（x+2）=﹣f（x）即可求出f（6）．【解答】解：因為f（x+2）=﹣f（x），所以f（6）=﹣f（4）=f（2）=﹣f（0），又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，所以f（6）=0，故選B．3.設(shè)集合M={﹣1，0，2，4}，N={0，2，3，4}，則M∪N等于（）A．{0，2} B．{2，4} C．{0，2，4} D．{﹣1，0，2，3，4}參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】利用并集的定義求解．【解答】解：∵集合M={﹣1，0，2，4}，N={0，2，3，4}，∴M∪N={﹣1，0，2，3，4}．故選：D．4.已知A，B，C三點不在同一條直線上，O是平面ABC內(nèi)一定點，P是△ABC內(nèi)的一動點，若，則直線AP一定過△ABC的（

）A.重心

B.垂心

C.外心

D.內(nèi)心參考答案：A5.如圖，a∈（0，π），且a≠，當(dāng)∠xOy=e時，定義平面坐標(biāo)系xOy為a仿射坐標(biāo)系，在α﹣仿射坐標(biāo)系中，任意一點P的斜坐標(biāo)這樣定義：、分別為與x軸、y軸正向相同的單位向量，若=x+y，則記為=（x，y），若在仿射坐標(biāo)系中，已知=（m，n），=（s，t），下列結(jié)論中不正確的是(

)A．若=，則m=s，n=tB．若，則mt﹣ns=0C．若⊥，則ms+nt=0D．若m=t=1，n=s=2，且與的夾角，則a=參考答案：C考點：向量加減混合運算及其幾何意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)在仿射坐標(biāo)系中斜坐標(biāo)的定義，便可得到，然后由平面向量基本定理及共線向量基本定理，以及向量垂直的充要條件，向量夾角的余弦公式即可判斷每項結(jié)論的正誤．解答： 解：根據(jù)斜坐標(biāo)的定義，；∴；A．若，根據(jù)平面向量基本定理得：m=s，n=t，∴該結(jié)論正確；B．若∥，則存在實數(shù)k，使，；∴；∴；∴mt﹣ns=0；∴該結(jié)論正確；C．若，則：=；；∴ms+nt≠0；∴該結(jié)論錯誤；D．若m=t=1，n=s=2，，的夾角為，則：；，，；∴；解得；∴；∴該結(jié)論正確．故選：C．點評：考查對仿射坐標(biāo)系的理解，及對定義的斜坐標(biāo)的理解，以及平面向量基本定理、共面向量基本定理，向量垂直的充要條件，向量夾角的余弦公式．6.設(shè)等差數(shù)列的前項和為且滿足，，則中最大參考答案：略7.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性排除；根據(jù)和時，函數(shù)值的正負(fù)可排除，從而得到正確結(jié)果.【詳解】奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，可排除選項；當(dāng)時，，可排除選項；當(dāng)時，，可排除選項.本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，解決此類問題常用的方法是根據(jù)函數(shù)的奇偶性、特殊位置的符號、單調(diào)性來進(jìn)行排除.8.函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是

（

）A．（）

B．（）

C．（）

D．（）參考答案：A略9.sin1,cos1,tan1的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：在單位圓中，做出銳角1的正切線、正弦線、余弦線，觀察他們的長度，發(fā)現(xiàn)正切線最長，余弦線最短，故有tan1＞sin1＞cos1＞0，故選C．考點：本題考查了三角函數(shù)線的運用點評：此類問題常常利用單位圓中的正切線、正弦線、余弦線的大小來比較對應(yīng)的三角函數(shù)的大小．10.函數(shù)，對任意的非零實數(shù)，關(guān)于的方程的解集不可能是（

）A．{1,2017}

B．{1,2018}

C.{1,2,2017,2018}

D．{2016,2017,2018}參考答案：D由題意得函數(shù)圖象的對稱軸為．設(shè)方程的解為，則必有，由圖象可得是平行于x軸的直線，它們與函數(shù)的圖象必有交點，由函數(shù)圖象的對稱性得的兩個解要關(guān)于直線對稱，故可得；同理方程的兩個解也要關(guān)于直線對稱，同理．從而可得若關(guān)于的方程有一個正根，則方程有兩個不同的實數(shù)根；若關(guān)于的方程有兩個正根，則方程有四個不同的實數(shù)根．綜合以上情況可得，關(guān)于的方程的解集不可能是．選D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個不同的實數(shù)成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則_________。參考答案：解析：

12.若點P（m,3）到直線4x—3y+1=0的距離為4，且點P在不等式2x+y<3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=___________參考答案：-313.設(shè)函數(shù)，若時，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

參考答案：略14.已知等腰三角形的頂角的余弦值等于，則這個三角形底角等于（用反三角函數(shù)值表示）．參考答案：考點：解三角形．專題：計算題；解三角形．分析：設(shè)△ABC中AB=AC，作AD⊥BC于D，設(shè)∠CAD=α，則∠ABC=2α．利用二倍角的余弦公式列式，解出cosα=．進(jìn)而在Rt△ACD中算出sinC=，由此即可得到此等腰三角形的底角大小．解答：解：設(shè)等腰三角形為△ABC，AB=AC，如圖所示作AD⊥BC于D，設(shè)∠CAD=α，則∠ABC=2α∵cos∠ABC=，即cos2α=∴2cos2α﹣1=，解之得cosα=（舍負(fù)）因此，Rt△ACD中，sin∠C=cosα=，可得角C=即此等腰三角形的底角等于故答案為：點評：本題給出等腰三角形的頂角大小，叫我們用反三角函數(shù)表示底角的大?。乜疾榱硕督堑娜呛瘮?shù)公式和解三角形等知識，屬于中檔題．15.直線5x+12y+3=0與直線10x+24y+5=0的距離是

．參考答案：16.已知=（1，2），=（﹣3，x），若與平行，則x=．參考答案：﹣6【考點】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵與平行，∴﹣6﹣x=0，解得x=﹣6．故答案為：﹣6．17.（4分）若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三點共線，則m的值為

參考答案：．考點： 三點共線．專題： 計算題．分析： 由三點共線的性質(zhì)可得AB和AC的斜率相等，由=，求得m的值．解答： 由題意可得KAB=KAC，∴=，∴m=，故答案為．點評： 本題考查三點共線的性質(zhì)，當(dāng)A、B、C三點共線時，AB和AC的斜率相等．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)cos2x+1，（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱軸方程；（2）若對任意實數(shù)x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）利用輔助角公式或二倍角和兩角基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸方程求其對稱軸方程．最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，可得﹣2＜f（x）﹣m＜2在x∈[，]上恒成立，求解f（x）＜2+m和f（x）＞m﹣2在x∈[，]上恒成立，可得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)cos2x+1，化簡得：f（x）=1+cos（2x﹣）﹣cos2x+1=sin2x﹣cos2x+2=2sin（2x﹣）+2．∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=；對稱軸方程；2x﹣=，（k∈Z）解得：x=．即函數(shù)f（x）的對稱軸方程；x=，（k∈Z）．（2）由（1）可知f（x）=2sin（2x﹣）+2．對任意實數(shù)x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，只需f（x）max＜2+m和f（x）min＞m﹣2在x∈[，]上恒成立，∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]．當(dāng)2x﹣=時，函數(shù)f（x）取得最大值為4．當(dāng)2x﹣=時，函數(shù)f（x）取得最小值為3．∴，解得：2＜m＜5．故得實數(shù)m的取值范圍是（2，5）．【點評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．19.(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列中，，公比⑴為的前項和，證明；⑵設(shè)，求數(shù)列的通項公式。參考答案：20.已知函數(shù)對任意實數(shù)均有，且在區(qū)間上有表達(dá)式.

（1）求，的值；（2）寫出在上的表達(dá)式，設(shè)（），隨著的變化討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)（3）體會（2）中解析式的求法，試求出在上的解析式，給出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；并求出為何值時，有最大值參考答案：解：（1）--------------------------------------------2分（2）設(shè)，則，所以時，，時，，綜上，在上的表達(dá)式為-------------------------------------------------------6分由得，方法一：數(shù)形結(jié)合（略）方法二：由在上的表達(dá)式可得，的單調(diào)性情況如下在上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)；在上為增函數(shù)且，所以當(dāng)或時，函數(shù)與直線無交點，即函數(shù)無零點；當(dāng)或時，函數(shù)與直線有2交點，即函數(shù)2個零點；當(dāng)時，函數(shù)與直線有3交點，即函數(shù)3個零點；---------------9分

略21.如圖，在△ABC中，AC=10，，BC=6，D是邊BC延長線上的一點，∠ADB=30°，求AD的長．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，求出∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，利用正弦定理可得結(jié)論．【解答】解：在△AB